二面角试题及答案

二面角试题及答案一、单选题（每题2分，共20分）1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-C1D-BC的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】二面角A-C1D-BC是面A1BC1与面BC1D所成二面角的平面角，由于BC1⊥面BCD，AD⊥BC，所以BC1⊥AD，且BC1⊥BC，因此∠ADP=60°。2.已知平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a⊥l，b⊥l，则a与b的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.垂直【答案】A【解析】由于l⊥a，l⊥b，且a在平面α内，b在平面β内，所以a∥b。3.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)与点B(2,1,4)所确定的直线与x轴所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】向量AB=(1,-1,1)，设直线AB与x轴所成角为θ，则cosθ=|AB|/|x轴|=√3/√3=1/2，所以θ=60°。4.已知二面角M-AB-N的大小为θ，直线a在平面M内，直线b在平面N内，且a⊥b，则θ的取值范围是（）A.(0°,90°]B.(0°,90°)C.[90°,180°)D.(90°,180°)【答案】A【解析】当a⊥b时，二面角M-AB-N的平面角θ只能是锐角或直角，即θ∈(0°,90°]。5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角C-A1D-B的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】二面角C-A1D-B是面A1BC1与面A1BD所成二面角的平面角，由于BC1⊥面BCD，AD⊥BC，所以BC1⊥AD，且BC1⊥BD，因此∠CBD=45°。6.已知平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a⊥b，则二面角α-l-β的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】由于l⊥a，l⊥b，且a在平面α内，b在平面β内，所以二面角α-l-β是直二面角，大小为90°。7.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)与点B(2,1,4)所确定的直线与y轴所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】A【解析】向量AB=(1,-1,1)，设直线AB与y轴所成角为θ，则cosθ=|AB|/|y轴|=√3/√3=1/2，所以θ=60°。8.已知二面角M-AB-N的大小为θ，直线a在平面M内，直线b在平面N内，且a∥b，则θ的取值范围是（）A.(0°,90°]B.(0°,90°)C.[90°,180°)D.(90°,180°)【答案】B【解析】当a∥b时，二面角M-AB-N的平面角θ只能是锐角或直角，即θ∈(0°,90°)。9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C-B1的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】二面角B-A1C-B1是面A1BC1与面A1CB所成二面角的平面角，由于BC1⊥面BCD，AD⊥BC，所以BC1⊥AD，且BC1⊥CB，因此∠BCB1=60°。10.已知平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a∥b，则二面角α-l-β的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】由于l⊥a，l⊥b，且a在平面α内，b在平面β内，所以二面角α-l-β是锐二面角，大小为45°。二、多选题（每题4分，共20分）1.下列说法中，正确的有（）A.二面角的平面角一定在二面角的棱上B.二面角的平面角一定是锐角C.二面角的平面角可以是直角D.二面角的平面角可以是钝角E.二面角的平面角一定是钝角【答案】C、D【解析】二面角的平面角可以是锐角、直角或钝角，不一定在二面角的棱上，也不一定是锐角或钝角。2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列二面角中，大小为60°的有（）A.二面角A-C1D-BCB.二面角C-A1D-BC.二面角B-A1C-B1D.二面角C-A1D-A1C【答案】A、C【解析】二面角A-C1D-BC和二面角B-A1C-B1的大小为60°，而二面角C-A1D-B和二面角C-A1D-A1C的大小不为60°。3.已知平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a⊥b，则下列说法中，正确的有（）A.二面角α-l-β一定是直二面角B.二面角α-l-β一定是锐二面角C.二面角α-l-β可能是钝二面角D.二面角α-l-β的大小为90°【答案】A、D【解析】由于l⊥a，l⊥b，且a在平面α内，b在平面β内，所以二面角α-l-β一定是直二面角，大小为90°。4.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)与点B(2,1,4)所确定的直线与x轴、y轴、z轴所成的角分别为θ1、θ2、θ3，则下列说法中，正确的有（）A.θ1=θ2=θ3B.θ1=θ2≠θ3C.θ1≠θ2≠θ3D.θ1+θ2+θ3=180°【答案】A、C【解析】向量AB=(1,-1,1)，设直线AB与x轴、y轴、z轴所成角分别为θ1、θ2、θ3，则cosθ1=|AB|/|x轴|=√3/√3=1/2，cosθ2=|AB|/|y轴|=√3/√3=1/2，cosθ3=|AB|/|z轴|=√3/√3=1/2，所以θ1=θ2=θ3，且θ1+θ2+θ3=180°。5.已知二面角M-AB-N的大小为θ，直线a在平