数列（思维导图+知识清单+四大易错点总结）解析版-2025-2026学年高二数学（人教A版高二选择性必修第二册）

数列（思维导图+知识清单+四大易错点总结）

思维导图

定义：一般地，把按照确定的顺序W网的一列数称为数列，其中第1项也叫做首项

分类：（】海项的个数：有穷数列、无穷数列；（2）按项的变化趋势：递增效列、递减数

列、常敢列、层动数列

r数列的概念

数列表示方法：⑴通项公式法；（2洌表法；（3）图象法；（4）递推公式法

数列的概念-

性质：（1停调性；（2）周期性；（3府界性

I数列的性质■｛求数列最大项与最小项的常用方法：（】）困效法；（2心式法

概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差畸于同一个常数,

月及这例列就叫

做等差数列，垩?常数叫做等差数列的公差，常用字母朦示

等差数列的｛等4数列的同项公式为其中s为百项.d为公力.

概念

等差数列的单能：①当分（时，数列为递增数列；②当月0时，数列为递减数列；③当

dR时，数列为常数列

等差数列的｛等差数列的几大性质

等差数列

性质

等小数列的访〃功和公式，（i）s"=（公式一）i~~--）.

等差数列的前”项和公式与二次困数的关系

等差数列的

前八项和公等差数列前“项和的性质

式

求等差敖列前，颐和的最值的常用方法：⑴邻项变号法；⑵二次函数法；⑶不等式组法

定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的匕小于同一个常数，

目隗这个数列叫做等比数列，这个常个叫做等匕饿列的公比，公比通比用字母g表示（尸0）

等比数列的

等比数列的通项公式是gO）

概念

等比数列的通顼公式与指敷函数的关系

等比数列的

等比数列的单调性、等比数列的性质

等比数列

〃11,</=I

等比数列｛““｝的前”项和公式为*“X①(1一_"(一"■</

1——S1

等比数列的等比数列前”项和公式与指数函数的关系

前?顼和公

式等比数列前"项和的性质

数列求和的⑴宿位相减法求和；⑶裂项相消法求和；（3溷序相加法求和；（4汾组（并项）法求和

J数列的求和

方法

归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法

数学归纳法数学归纳法&9步骤：第一步（闫纳亘基）；第二步（归纳递推）;

I数学归纳法｛数学归纳法&谨要结论及适用范围野于证㈣与正整数有关的数学命邈

第1页共24页

定义：一般地,把按照编定的顺序排列的一列数称为数列

「数列的定义

按顼的个数：有分数列、无穷数列

数列的分类T.按项的变化趋势：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列

数列的通项公数列的通项公式的求解方法：①累加法；②累熊去；③构造法

式

递推公式的概念：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来

数列的概念一表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式

一数列的递推公

式对数列递推公式的理解

数列的表示方法：通项公式法、列表法、图象法、递推公式法

J数列表示方法■

列

的

[S“一Si.心2

数列的前〃项

和

⑴单调性；⑵周期性；（3府界性

「数列的性质—-----------------------

数列的性质一（1）函数;去

求数列最大项

L与最小项的常一（2）利用二：二：工心2）确定垃大项,利用晨:二叱2）确定垃小项

用方法

第2页共24页

的

一项

的前

与它

一项

，每

2项起

列从第

一个数

，如果

般炮

：一

定义

等

比

•

二12

笔

〃,+

=〃

抖

邈

„=

式：S

和公

n项

的前

数列

等差

d

1

q=

na.

{

</")_

1—

"

"=<

式1S

和公

〃项

的前

数列

等比

法

公式

r

i-q

i-q

法

求和

）并项

；（2

和法

组求

（1）分

）

（并项

分组

法

列求和

之积

对应项

数列的

等t匕

一个

列和

差数