2025~2026学年广东中山大信学校九年级下学期数学科阶段性练习

2025~2026学年广东中山大信学校九年级下学期数学科阶段性练习一、单选题1.2026的相反数是（）

A．B．2026C．D．2.在下列手机手势解锁的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.已知反比例函数，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）

A．B．C．D．4.豆包在回答“驻马店有哪些非遗项目？”时，列出驻马店部分非物质文化遗产代表项目：①盘古神话；②打铁花；③棠溪宝剑锻制技艺；④梁祝传说．从这四个代表项目中随机选择两个进行宣讲，则所选两个代表项目中恰好有“盘古神话”的概率为（）

A．B．C．D．5.观察下列各组式子：①，；②，；③，．可猜想得到：（），上述探究过程体现的数学思想方法是（）

A．从特殊到一般B．类比C．转化D．公理化6.如图，点在以为直径的内，且，以点为圆心，长为半径作弧，得到扇形，且，．若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形内的概率是()

A．B．C．D．7.不等式组的非负整数解的个数是（）

A．1个B．0C．2个D．无数个8.央视2026跨年晚会《启航2026》以“英雄吕梁”为新坐标，展现吕梁四季风采．学校为此组织“吕梁精神”主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分依次按的比例确定最终成绩．选手小文“形象、表达、内容”的得分依次为9分、8分、10分（每项满分均为10分），则小文的最终成绩为（）

A．分B．分C．9分D．分9.已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（）

A．B．C．D．10.在矩形中，点是边上一点，连接，过作于点，若，，，则矩形的面积是（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算：_______．12.已知二次函数的图象开口向上，且经过点，写出一个符合题意的二次函数的表达式________．13.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=．14.定义：如果一元二次方程满足．那么我们称这个方程为“湘”方程．已知方程是“湘”方程．且有两个相等的实数根，则_____．15.如图，是以原点为圆心，为半径的圆，点是直线上的一点，过点作的一条切线，为切点，则的最小值为______．三、解答题16.错题是绝佳的学习素材，识别并辨析错误能精准排查知识漏洞，而纠正错误的过程，还能帮我们培养严谨且高阶的学科素养．小明解方程组的过程如表所示：

解：由，得：③……第一步

，得：……第二步

把代入①，得：……第三步

∴原方程组的解为……第四步请你思考并解决下列问题：在上述过程中，哪一步是消元？消元的依据是什么？判断小明的解答过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程．17.如图是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱高米，踏板静止时踏板连杆与上的线段重合，长为米，当踏板连杆绕着点旋转到处时，测得，此时点距离地面的高度为米，求和的长（参考数据：，，）18.如图所示，在的边上取点，以点为圆心、长为半径作，过点且交边于点，连接，且．(1)求证：是的切线；(2)用无刻度直尺和圆规作图：过点作的垂线交的延长线于点（不写作法，保留作图痕迹）；19.湖南省足球联赛（简称“湘超”）正在火热进行中，长沙主场的球赛更是一票难求，贺龙体育中心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱．某商店也准备销售“湘超”文创产品，已知吉祥物“超超”购进单价是吉祥物“湘湘”购进单价的倍，用2400元购进吉祥物“湘湘”比用1440元购进吉祥物“超超”的数量多40个．(1)该商店“湘湘”的购进单价为多少元？(2)该商店将“湘湘”的售价定为每件35元，若将购进的这批吉祥物全部售出，要使得总利润不低于640元，那么“超超”的售价最低应该定为每件多少元？20.为了宣传垃圾分类从我做起活动，某校举行了垃圾分类相关知识竞赛．为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况，现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制，成绩均为整数）进行分析，将成绩分为以下4组，组：，组：，组：，组：．现将数据整理分析如下：收集数据：初一年级：61，70，71，72，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，93．初二年级在组的成绩为：80，80，81，81，81，82，82，83，83，84，87．整理数据：分析数据：

平均数众数中位数初一年级78c78初二年级7881应用数据：(1)由上表填空：，，；；(2)根据以上数据，你认为哪个年级的学生对垃圾分类知识掌握的总体水平较好，请说明理由（一条理由即可）；(3)该校初一有1500名学生和初二有2000名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到80分及以上的学生共有多少人?21.根据背景素材，探索解决实际问题．素材一：如图1，排球场地规格为长18米、宽9米的长方形，球网高度2.43米（男子标准）．素材二：如图2，我方球员在中轴线与底线交点正上方的点处发球．假设我方球员发球后希望球过网后落在位于中轴线上的点处，球的运动轨迹是一条形状不变的抛物线．以为原点，中轴线所在直线为轴建立平面直角坐标系，该抛物线解析式为：（，单位：米，表示球离地面的高度）．素材三：如图3，若排球在点处落地前的一瞬间被对方球员救起，救起后球的运动轨迹仍为抛物线．在距点水平距离13米时球的高度为3米，即球过点；在距点水平距离14米时球达到最高点，此时球离地面的高度为米．【任务一】求点的坐标；【任务二】研究排球被对方球员救起后的最大高度：求的值；【任务三】如图4，对方一名队员将球救起后另一名球员扣球时，球将沿直线轨迹擦网而过，即球过点．若球能落在我方场地内（压线球属于界内球），求对方扣球球员最远扣球点与最近扣球点之间水平距离最大值？（参考数据：，）22.定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．(1)如图①，在“双垂四边形”中，若，则__________，的值为__________；(2)如图②，在“双垂四边形”中，，为线段上一点，且，求的值；(3)在“双垂四边形”中，，，为线段上一点，且．①当点运动到中点的右侧时，连接，作点关于的对称点，并连接，，．（保留作图痕迹，不写作图过程）②在①的条件下，若，请直接写出的面积．23.我们知道，利用尺规可以平分任意一个角，从而可以把一个角四等分、八等分……那么，能否用尺规三等分一个任意角呢？公元前5世纪，古希腊的学者们就提出了这个问题．为了解决这个问题，数学家们花费了大量的时间和精力．直到1837年，数学家才证明了“三等分任意角”是不可能用尺规完成的．在研究这个问题的过程中，古希腊数学家帕普斯(，)给出了一种方法．【实践与操作】步骤1：建立平面直角坐标系，将已知锐角的顶点与原点重合，角的一边与轴正方向重合．步骤2：在平面直角坐标系中，绘制函数的图象，图象与角的另一边交于点．步骤3：以为圆心，的长为半径作弧，交函数的图象于点．步骤4：过点和分别作轴和轴的平行线，两线交于点．步骤5：连接，得到．【实践探索】(1)如图1，过点作