两条直线垂直 同步练习-2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.1.2两条直线垂直

【巩固提升】

1.如图，三条直线ABCD.EF交于点。且AB_LCD.若NEOD=70。,则NBOF=（）

A.10°B.30°C.20°D.70°

2.如果直线MN外一点A到直线MN的距离是2cm,那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB

的长度一定（）

A.等于2cmB.小于2cm

C.大于2cmD.大于或等于2cm

3.下列说法正确的有（）

①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②在同一平面内,过直线外一点有且只有

一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，可以过任意一点画一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，有且

只有一条直线垂直于已知直线.

A.I个B.2个C.3个D.4个

4.过线段外一点，画这条线段的垂线，垂足（）

A.在这条线段上

B.与这条线段的端点重合

C.在这条线段的延长线上

D.以上都有可能

5.如图，直线AB,CD相交于点。OE_LAB若Nl=46。,则N2的度数为（)

A.44°B.540C.134°D.154°

6.如图,0为直线AB上一点,0E平分NBOC,ODJ_OE于点。.若NBOC=80。厕NA0D的度数是

7.如图.已知直线AB.CD交干点O.OEJ_AB.OF平分ZBOD,ZCOE=20°,求NAOC.NBOF的度数.

8.如图所示，直线AB,CD相交于点O,OFJ_AB,垂足为。.且OF平分/COE若NBOC:NBOD=5:1.

⑴求/AOC的度数.

⑵求NEOF的度数

9.如图.直线AB,CD相交于点OQM_LAB于点O.

(1)若/BOC=2NAOC.求_BOD的度数.

⑵若/1=/2,请判断ON与CD垂直吗?如果垂直,请说明理由.

【素养创新】

10如图所示,AD_LBD,BC_LCD,AB=acm,BC=bcm.则BD的长度范围是()

A.大于acm

B小于bcm

C.大于acm或小于hcm

D.大于bcm且小于acm

11为了探清一口深井的底部情况，可在井口放置一面平面镜用来改变光的传播路径如图，已知NABE二NFBM,

当太阳光线AB与地面CD所成夹角/ABC=50。时,要使太阳光线AB通过平面镜反射后的光线BM刚好垂直于地

面CD,则需要调整平面镜EF的位置，使其与地面的夹角NEBC=()

A.60°B.70°C.80°D.85°

12.如图，为了解决A,B,C,D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂.

(1环考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小.

⑵若计划把河流EF中的水引入水厂H中，如何铺设管道能使管道最短嘴你画图确定铺设管道的位置，并说

明理由

•£>

A•

•C

E~F

13.【问题情境】

【初步探究】

(1斌猜想口/O。和匚HOC的数量关系，并说明理由.

【深入探究】

⑵当口。。。绕点0旋转到如图②所示的位置时，你的猜想还成立吗?为什么?

7.1.2两条直线垂直

【巩固提升】

1.如图，三条直线AB.CD.EF交于点O,且AB1.CD.若NEOD=70。,则NBOF=(C)

Cr7\0D

F'\B

A.10°B.30°C.20°D.70°

解析:因为AB±CD,ZEOD=70°,

所以.□力OE=90-匚£07）=20,

所以NBOF=NAOE=20°.

2.如果直线MN外一点A到直线MN的距离是2cm，那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB

的长度一定（D）

A.等于2cmB.小于2cm

C.大干2cmD.大干或等干2cm

3.下列说法正确的有（。

①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线亘直；②在同一平面内，过直线外一点有且只有

一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，可以过任意一点画一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，有且

只有一条直线垂直于已知直线.

A.I个B.2个C.3个D.4个

4.过线段外一点，画这条线段的垂线,垂足（D）

A.在这条线段上

B.与这条线段的端点重合

C.在这条线段的延K线上

D.以上都有可能

5.如图直线AB,CD相交于点OQE_LAB,若Nl=46。,则/2的度数为（A）

A.44°B.54°C.134°D.154°

解析:因为OE_LAB,所以NAOE=90。,所以口2=90」-口1=90-46=44.

6.如图,0为直线AB上一点,0E平分NB0C,0D_L0E于点0.若NB0080。,则NA0D的度数是50。.

解析:因为ZBOC=80°,OE平分NBOC,所以□后0。=卜80=40.

因为OD_LOE于点。

所以NDOE=90。，

所以NCOD=50。.

因为□400180口-[归OC=100二，

所以LJOZ>100D-50J=50

7.如图，已知直线AB,CD交于点O,OE_LAB,OF平分ZBOD,ZCOE=20°,求/AOC,NBOF的度数

解因为OE_LAB,所以NAOE=90。，

所以□/OC=9()L[JCOE=90-20=70,

所以NBOD二NAOC=70。.

又因为OF平分NBOD,

所以□8。回=；口8。/>；><70=35.

8.如图所示直线AB,CD相交于点O,OFJ_AB,垂足为O,且OF平分NCOE,若NBOC:NBOD=5:1.

(1)求/人€^的度数.

⑵求NEOF的度数.

COD

A

解(1)因为/BOC:ZB0D=5:1,ZBOC+ZBOD=180°,

所以□AODRSOxl=30,nZ?OC=180X^=150，所以NAOC二NBOD=30。.

66

(2)因为OF_LABfJH^NBOF=90。.

因为/BOC=150。,所以NCOF=NBOC—CBOF=\50-90=60.

因为OF平分/COE,

所以/EOF=ZCOF=6(T.

9.如图.直线AB,CD相交于点OQM_LAB于点O.

(I)gZBOC=2ZAOC.3<ZBOD的度数.

(2)若Nl=/2.请判断ON与CD垂直吗?如果垂直,请说明理由.

解(1)因为NBOC=2ZAOC,ZBOC+ZAOC=180°,

所以2ZAOC+ZAOC=180°,

即3NAOC=180\所以/AOC=60°.

因为直线AB,CD相交于点O,所以NBOD=NAOC=60。.

(2)ON_LCD.理由如下：

因为OM_LAB,所以NAOC+N1=90。.

因为Nl=/2,

所以ZAOC+Z2=90。,即ZCON=90。,所以ON1CD.

【素养创新】

10如图所示,ADJ_BD,BCJ_CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的长度范围是(D)

A.大于acm

B.小于bcm

C.大于acm或小于bcm

D.大于bcm且小于acm

解析:因为BD_LAD,BC_LCD,所以BCvBDvAB.即BD的长度范围是大于bcm且小于acm.

第10题图

11为了探清一口深井的底部情况，可在井口放置一面平面镜用来改变光的传播路径.如图，已知NABE=NFBM,

当太阳光线AB与地面CD所成夹角NABC=50。时.要使太阳光线AB通过平面镜反射后的光线BM刚好垂直于

地面CD,则需要调整平面镜EF的位置，使其与地面的夹角NEBC=

(B)

A.60°B.70°C.8O0D.85°

解析:因为BM_LCD,所以NCBM=90。.因为NABC=5()。,所以NABE+NFBM=180-90-50=40.

因为NABE=/FBM,所以NABE=「尸8M=2(),所以口£7?。=20+50=70.

12如图，为了解决A,B,C,D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂.

(1印考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小.

⑵若计划把河流EF中的水引入水厂H中，如何铺设管道能使管道最短。请你画图确定铺设管道的位置，并说

明理由

•D

A•

E

解⑴如图.连接AC和BD.线段AC和BD的交点H