平行线的性质-七年级数学下册尖子生同步培优【人教版】

专题5.6平行线的性质

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注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（2020秋•铁西区期末）如图，于点、4AB//CD,NC4E=42°,则N/1CZ）=（）

A.112°B.122°C.132°D.1420

【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出度数以及NIC。的度数.

【解析】'：ABLAE,ZCAE=42a,

/.Z^C=90°-42°=48°,

，：AB〃CD,

：.ZBAC+^ACD=\SOa,

AZ/ICD=132°.

故选:C.

2.（202（）秋•长春期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=60°15',则N2的大小

为（）

A.60°5B.39°45,C.29°85'D.29°45'

【分析】根据平行线的性质得出N3,进而利用互余解答即可.

【解析】如图，

1/18

由直尺两边平行，可得：Zl=Z3=60°15\

/.Z2=90°-Z3=90°-60°15'=29°45',

放选：D.

3.（2020秋•道外区期末）如图，若直线八〃/2,则下列各式成立的是（）

【分析】根据平行线的性质判断即可.

【解析】•・•直线八〃/2，

AZ1+Z3=18O0,Z2+Z4=180°,

故选：D.

4.（2020•大连一模）将一块直角三角尺44。按如图所示的方式放置，其中点力、C分别落在直线。、〃上,

若。〃爪Zl=62°,则N2的度数为（）

【分析】根据平行线的性质得出/3=/1,进而利用互余解答即可.

【解析】如图，

2/18

b

1

■:a"b、

，N1=N3=62°,

•・・N2+/3=90°,

・・・N2=90°-Z3=900-62°=28°,

放选：A.

5.（2020春•漂阳市期末）如图，a//h,c//d,则图中与N1互扑的角有（)

A.1个B.2个C.3个D.个

【分析】根据平行线的性质解答即可.

【解析】

f：a//b,c//d,

AZ2=Z3,Zl+Z2=180°,

AZl+Z3=180°,

VZ3=Z4,N2=N5,

.,.Zl+Z4=180°,Zl+Z5=180o,

放选：D.

6.（2020春•汉阳区期末）如图，已知48〃CQ,Zl=113°,Z2=63°则NC的度数是（）

3/18

1B

/2\

CaD

A.40°B.45°C.50°D.60°

【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可.

【解析】ABHCD,

：.Z\=ZFGD=\\30,

：.ZC=ZFGD-Z2=113°-63°=50°,

放选：C.

7.（2020秋•肇州县期末）如果和N8的两边分别平行，那么和N8的关系是（）

A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补

【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答.

【解析】如图知/力和N8的美系是相等或互补.

8.（2020春•江汉区月考）沿某•方向行驶的汽车经过两次拐穹后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第­

次是右拐40°,则第二次应该是（）

A.左拐40°B.左拐50°C.左拐140°D.右拐140°

【分析】由直线八〃直线/2,利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出N2的度数，再结合对顶角相等

可得出N3的度数，进而可得出第二次是右拐140°.

【解析】依照题意间出图形，如图所示.

•・•直线/1〃直线/2,

r.Zl+Z2=180o,

AZ2=180°-Nl=180°-40°=140°,

/.Z3=Z2=140°,

・•・笫二次是右拐140°.

4/18

放选：D.

9.(202()秋•万州区校级期中)如图，直线/8〃CO,ZC=40°,NE为直角，则Nl等于()

C.135°D.120°

【分析】根据平行线的性质，可以得到N2的度数，再根据三角形的外角和内角的关系，即可得到N1的

变数，本题得以解决.

【解析】延长C£1交力〃于点片如右图所示，

'：AB"CD,ZC=40°,

.*.ZC=Z2=40°,

VZJEF=90°,

，N1=N4£F+N2=9O°+40c=130°,

10.(202()秋•诸暨市期中)如图，已知直线/交直线〃，b于A,4两点，且E是a上的点，尸是〃

上的点，满足ND4E=*NB4E,NDBF二N/iBF,则/力。△的度数是()

5/18

L

A.45°B.50°C.60°D.无法确定

【分析】根据平行线的性质求出NE45+N/49=180°,根据ND4E=*/84E和NQZ步'="/力8厂求出

ND4B+NABD=135°,根据三角形内角和定理求出即可.

【解析】•：a//bf

.\ZEAB+ZABF=\^°,

'：^DAE=^ZBAE,NDBF=；NABF,

44

3

AZDAB+ZABD=x180°=135°,

4

・・・//。8=180°-（NDWNABD）=180°-135°=45°,

故选：A.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.（2020秋•道里区期末）如图，a//b,直角三角板直角顶点在直线〃上.已知Nl=50",则N2的度数

为40度.

【分析】先由余角的定义求出/3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论.

VZ1+Z3=9O°,

6/18

/.Z3=90°-Zl=900-50"=40°,

*：a//h,

AZ2=Z3=40°,

放答案为：40.

12.（2020秋•道外区期末）在同一平面内，N/与的两边分别平行，若/4=50°,则NBE勺度数为50

或130°.

【分析】由N/1与的两边分别平行，可得N/1=N8或N/+N3=18（）°,继而求得答案.

【解析】•・•//!与N3的两边分别平行，

・・・N1=N8或N/+N8=180°,

VZJ=50°,

・・・N8=50°,或N8=180°-ZJ=180°-50°=130°.

故答案为：50或130.

13.（2020秋•肇州县期末）如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平

行关系没有发生变化，若Nl=75°,则N2的大小是一105°.

【分析】先根据力。〃8c求出/3的度数，再根据力8〃。。即可得出结论.

【解析】如图,,:AD〃BC,21=75°,

/.Z3=Z1=75°,

'：AB//CD,

AZ2=180°-Z3=I8O0-75°=105°.

14.（2020秋•松北区期末）如图，已知48〃。，Zl：Z2：Z3=l：2：3,则NEB4的唐数为72°

7/18

E

B

【分析】设Nl=x°,N2=2x°,N3=3x°,根据平行线的性质得出N2+/3=180°,推出方程2x+3x

=180,求出x即可.

【解析】VZ1：Z2：Z3=l：2：3,

，设Nl=x°,Z2=2x°,Z3=3x°,

♦：ABHCD、

/.Z2+Z3=180°,

A2x+3x=180,

，x=36,

即Nl=36°,Z2=72°,Z3=1O8°,

，NEA4=180°-Z1-Z2=180°-36°-72°=72°,

放答案为：72°.

15.（2020•曹县二模）如图，将一个矩形纸片沿4c折叠，若N9C=24",则N力。。的度数为132°.

【分析】根据平行线的性质可得//BC=N1=24°,根据折叠可得N2=24°,然后再算/AC。的度数

即可.

【解析】,CAB//CD,

：.ZJ5C=Z1=24°,

由折叠得：Z1=Z2=24",

AZJCD=1800-24°-24°=132°,

故答案为：132°.

8/18

B

16.（2020•安徽一模）如图，a//b,Z2=95°,N3=150°,则N1的度数是.115°

【分析】过点。作进而利用平行线的性质解答即可.

【解析】过点C作。

*：a//b,

：.CD//a//b,

/.Zl+ZECZ）=180o,Z3+ZZ）CF=180°,

VZ2=95°,Z3=150°,

/.Zl+Z2+Z3=360°,

AZ1=360°-N2-N3=360°-150°-95°=115°,

故答案为：115。.

17.（2020春•上虞区期末）如图.已知48〃。。，ZJFC=120°,/EAF=^NEAB,NECF/ECD,

J二J

则N4EC=90度.

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B

cL----------------------D

【分析】过点石作EM〃/从过点/作尸N〃/员利用平行线的性质可得出N/£，W=NE4B,NCEM=

11Q

/ECD,/AFN=NFAB,/CFN=2FCD,由N&/=4/及〃，N£CF=可得出

OO1

□□

FAB,ZECD=^ZFCD,结合乙1EC=N/EM+NCEA/可得出N/1EC=充乙1"\代入N/FC=120°即

可求出N4?C的度数.

【解析】过点七作过点、F作FN//4B,如图所示.

■:EM//AB,AB//CD,

:・EM〃CD,

:.NAEM=NEAB,/CEM=/ECD.

同理，可得：/AFN=/FAB,4CFN=NFCD.

又•・•ZEAF=建EAB,ZECF=鼻/ECD,

33

:./EAB="FAB,ZECD=^ZFCD.

44

433

/.乙AEC=々AEM+NCEM=，EAB+NECD=|(十/尸C0)=水/HEV+/C尸N)=R/i尸C=9(T.

故答案为：90.

N

18.（2020秋•长春期末）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已

知力4〃CO,/BAE=92°,ZDCE=115°,则NE的度数是一23。.

【分析】延长0c交4E于E，依据/3〃8,Z5JE=92°,可得/C7，E=92°,再根据三角形外角性

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质，即可得到/£=NQC£-NC在.

【解析】如图，延长。。交力£于R

'：AB"CD,ZBAE=92°,

AZCF£：=92°,

又・・・N0C£=H5°,

；・NE=NDCE-NCFE=115‘-92°=23°.

故答案为：23.

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（2020春•市北区期末）按逻辑填写步骤和理由

如图，a〃b,点力在直线a上，点8、C在直线方上，且84_LC4点O在线段8c上，连接4）,且4c

证明：

'JBALCA（已知）

・••ZBAC=Z2+Z3=90°（①垂直的性质）

VZ1+Z^C+Z4=18O°（平角的定义）

.,.Zl+Z4=180°-Z5/fC=180°-90°=90°

・•IC平分ND4尸（已知）

Z1=②N2（③角平分线的定义）

,N3=N4（④等角的余角相等）

*：a//b（己知）

AZ4=Z5（⑤两直线平行，内错角相等）

/.Z3=Z5（⑥等量代换）

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【分析】根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题.

【解析】证明：・・・瓦1_1。（已知），

/.ZBAC=N2+N3=90°（①垂直的性质）,

VZ1+Z^JC+Z4=18O°（平角的定义），

.*.Zl+Z4=180°-ZBAC=\SO0-90°=90°,

•・【C平分ND4尸（已知），

AZ1=（2）Z2（③角平分线的定义），

••・N3=N4（④等角的余角相等），

*：a//b（己知），

AZ4=Z5（⑤两直线平行，内错角相等），

・・・N3=N5（⑥等量代换）.

故答案为：垂直的性质；N2；角平分线的定义；等用的余角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换.

20.（2020秋•肇州县期末）如图，将一张上、下两边平行（即W8〃C。）的纸带沿直线MM折叠，E尸为折

痕.

（1）试说明/1=N2：

【分析】（1）根据平行线的性质得到NMEB=NNF。，/NEA，=NMFC,根据角的和差即可得到结

论；

（2）由折叠知，ZC/FN=18%~Z2=70°,根据平行线的性质得到EN=ZC'FN=M：即可

得到结论.

【解析】（1）'：ABMCD,:・NMEB=NMFD,

*：A'E//CF,

「NMEA'=£MFC

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:・NMEA'-ZMEB=ZMFC'-/MFD,

-N1=N2；

(2)由折叠知，NCFN=18%~Z2=70°,

'：A'E//CF,

EN=ZCEV=70°,

VZI=Z2,

:・NBEF="°+40°=110°.

21.(202()秋•灵山县期中)如图，力。平分AD//BC,AB=2.求力C的长.

【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可.

【解析】•.ZD平分NC4E,

:,NEAD=NDAC,

YAD//BC,

:・/EAD=NB,NDAC=NC,

：.4B=/C,

：.AB=AC=2.

22.（2020秋•安徽期中）如图，已知48〃。£,求证：N/+N4CD+NQ=360".（请你至少使用两种方法

证明）

【分析】根据平行线的性质解答即可.

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B

【解析】证明：方法一，如图1,过点C作C/7〃44,

，：AB〃DE,

:.CF〃DE,

/.ZJ+ZJCF=180°,ZZ>ZDCF=180°,

AZJ+ZJCF4-ZDCF4-ZD=360°,

•:AB"DE,

：,ZBAD+^ADE=\S0°,

VZC/4D+Z/4CD+ZJDC=180°,

••・ZBAD+ZCAD+ZACD+ZADE+ZADC=360°,

2PZA+ZACD+ZD=360a.

23.(2020春•海淀区校级期末)如图1,AB//CD,在AB、CO内有一条折线EPF.

(1)求证：/AEP+/CFP=NEPF；

(2)在图2中，画/8E尸的平分线与NOO的平分线,两条角平分线交于点。，请你补全图形，试探

索NEP/与NE。尸之间的关系，并证明你的结论;

(3)在(2)的条件下，已知/4EP和均为钝角，点G在直线力8、。之间，且满足4EG二

Ei02备用图

14/18

【分析】（1）首先过点尸作PG〃/18,然后根据48〃CQ,PG//CD,可得NX£P=N1,ZCFP=Z2,

据此判断出ZAEP+ZCFP=ZEPF即可；

（2）首先由（1）可得NEPF=NAEP+CFP,NEQF=/BEQ+NDFQ；然后根据N8EP的平分线与N

D”的平分线相交于点。，推得（360-NEPQ,即可判断出N£7个1+2NEQ*=360°.

（3）首先由（1）a^ZEGF=ZAEG+ZCFGfNEPF=NBEP+NDFP；然后根据：N4EG,

ZDFP=-ZDFG,推得NEPP=』x（3600-ZEGF）,即可判断出NEGF+“NEP^=360°.

nn

【解析】证明：（I）如图1,过点Q作尸G〃/18,

'：AB//CD,

J.PG//CD,

：.ZAEP=ZI,NC"=N2,

乂•：/1+N2=NEPF,

/.ZAEP+ZCFP=/EPF；

由(1)可得：NEPF=/AEP+CFP,ZEQF=ZBEQ+ZDFQ,

,：/BEP的平分线与NO”的平分线相交于点Q,

AZEQF=ZBEQ+ZDFQ=1(ZBEP+ZDFP)=1[3600-(ZAEP+ZCFP)]=i(360-NEPF),

：・/EPF+2/EQF=360°：

15/18

B

C——乎一D

r

(3)由(1)可得：图3

4EGF=NAEG+NCFG,ZEPF=NBEP+NDFP,

V

ZBEP=-nZBEG,nZDFP=-ZDFG,

・•・ZEPF=/BEP+/DFP=i(ZBEG+ZDFG)=i[360°-(ZAEG+ZCFG)]=工x(360°-/EGF),

nnlJn

：.NEGF+nNEPF=360°.

24.(2020秋•道里区期末)已知，AB//CD,点£在。。上，点G,F在AB上，点、“在/iB,CQ之间，连

镂FE,EH,HG,ZAGH=ZFED,FELHE,垂足为瓦

(1)如图1,求证：HGLHE；

(2)