定义、命题、定理 同步练习-2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.3定义、命题、定理同步练习

一、单选题

I.下列说法正确的是（）

A.命题是定理，定理是命题

B.命题不一定是定理，定理不一定是命题

C.真命题有可能是定理，假命题不可能是定理

D.定理可能是真命题，也可能是假命题

2.下列语句中哪句话是定义（）

A.联结A、8两点.B.等角的余角相等吗？

C.内错角相等，两直线平行.D.整数与分数统称为有理数.

3.下列选项中，可以用来证明命题“若⑷>0,则。>0”是假命题的反例的是（）

A.a=—3B,a=0C.a=\D.a=2

4.下列语句：①两点之间，线段最短；②不许大声讲话；③连接4,8两点；④鸟是动物；⑤过一点作

已知直线的平行线；⑥无论〃为怎样的自然数，式子〃2—〃+的值都是质数吗？其中不是命即的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.用反证法证明“直角三角形两个较小的内角之和等于90。”时，第一步应假设直角三角形（）

A.两个较小的内角之和小于90°B.两个较小的内角之和大于90°

C.两个较小的内角之和等于90。D.两个较小的内角之和不等于90。

6.下列命题中，错误的是（）

A.同位角相等，两直线平行

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点确定一条直线

D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

7.用反证法证明”等腰三角形的底角小于90。”时，第一步应假设（）

A.底角大于90。B.底角等于90°C.底角小于90°D.底角大于等于90°

8.下列命题中，真命题的个数是（）

（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

（2）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

（3）三角形的任何一个内角小于与它不相邻的外角

（4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

（5）两条边相等及一个角相等的两个三角形一定全等

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

9.给出下列5个命题：①垂线段最短：②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③互补的角是邻补

角；④同旁内角相等，两直线平行；⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中是真命题的是.（填

写命题的序号即可）

10.如图所示，==那么NAOC=，依据是__________.

11.为了说明“如果那么/>/产'是假命题，则。"可以取的一组值是。=,b=

12.“若时>1,则是一个假命题，可以用举反例的方法说明它是假命题：.

13.甲、乙、丙三个人在一起聊天，每星期从星期一到星期口每人连续两天说谎（包括星期口和星期一）,

其余五天必说真话，且任意两人不会在同一天说谎.已知星期一时，乙说：“我昨天说谎了.”星期二时,

丙说：“太巧了，我昨天也说谎了.”这三个人都没说谎是在星期.

三、解答题

如图，有三个论断:

①Nl=N2；

②ZB=ZC：

©AB//CD.

（I）请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；

（2）选择（I）中的一个真命题加以证明.

I5.己知①Nl=58。，②N2=58。，③N3=l22。，@a//h,请选2个作为题设，I个作为结论，构

成一个真命题，并证明.

试卷第2页，共4页

23

1

ab

题设：,结论.

证明：

16.用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和将下面的过程补充完整.

已知：如图，NACQ是aABC的一个外角.

求证：ZACD=ZA+NB

证明：假设.

在△ABC中，ZA+ZB+ZACB=I8O°,

:.=180°-ZACB.

ZACD+=180°,

JZACD=180°-,

・•・ZACD=.

与假设相矛盾，

工假设___________

・•・原命题成立，即NACO=NA+N3.

17.如图用式子表示下列句子：

（I）因为N1和N2相等，根据“内错角相等，两直线平行“，所以A3和£尸平行；

（2）因为OE和8C平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以N1=NA,N3=NC.

18.如图，平行直线人8,C。与石尸相交，交点分别为E,F,EG平分NAEF,FH平分NEFD,EG和

FH平行吗?为什么？

AE,B

H

G

CD

试卷第4页，共4页

《7.3定义、命题、定理同步练习》参考答案

题号12345678

答案CI)ACDBDB

1.C

【分析】根据命题和定理的定义逐项判断即可.

【详解】解：A、命题不一定是定埋，所以本选项错误；

B、命题不一定是定理，但定理一定是命题，所以本选项错误；

C、真命题有可能是定理，假命题不可能是定理，所以本选项正确；

D、定理不可能是假命题，所以本选项错误.

故选：C.

【点睛】本题考杳了命题与定理，定理是命题，并且是真命题，但真命题不一定是定理，熟知命题和定理

的定义及其关系是解题的关键.

2.D

【分析】判断一件事情的语句，叫做命题.根据命题和定义的概念进行判断.

【详解】解：A、联结A、B两点,不是定义，不符合题意；

B、等角的余角相等吗？不是定义，不符合题意；

C、内错角相等，两直线平行，不是定义，不符合题意；

D、整数与分数统称为有理数，是定义，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词，比较

简单.

3.A

【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法

来证明一个命题是假命题.

【详解】用来证明命题“若1"1〉0,则。>0”是假命题的反例可以是：。是负数，

只有A选项符合要求，I-3|>0,但是。=-3<0,

故选：A.

4.C

【分析】本题考自命题与定理，解题关键是理解命题的定义，属于中考常考题型.根据命题的定义一一判

答案第1页，共7页

断即可.

【详解】解：①两点之间，线段最短，是命题；

②不许大声讲话，不是命题；

③连接4，8两点，不是命题；

④鸟是动物，是命题；

⑤过一点作已知直线的平行线，不是命题；

⑥无论〃为怎样的自然数，式子/一〃+|］的值都是痂数吗？，不是命题，

故①、④为命题，②、③、⑤、@不是命题.

故选：C.

5.D

【分析】本题考查了反证法，解比题，关键要懂得反证法的意义和步骤，在假设结论不成立时，要注意考

虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否

定.

根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可.

【详解】解：用反证法证明“直角三角形两个较小的内角之和等于90。”时，笫一步应假设直角三角形两个

较小的内角之和不等于90。，

故选：D.

6.B

【分析】考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；

经过推理论证的真命题称为定理.根据平行线的判定、直线的性质、垂线的性质、三角形外角的性质判断

即可得解.

【详解】A.同位角相等，两直线平行，故原命题为真命题，不符合题意；

氏在同一平面内，过•点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题为假命题，符合题意；

C.两点确定一条直线，故原命题为真命题，不符合题意；

D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故原命题为真命题，不符合题意；

故选：B

7.D

【分析】本题考查了反证法，解比题，关键要懂得反证法的意义和步骤，在假设结论不成立时，要注意考

虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否

定,根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可.

【详解】解：用反证法证明”等腰三角形的底角小于90。”时，第一步应假设底角大于等于90。，

答案第2页，共7页

故选；D.

8.B

【分析】本题考杳了命题，根据垂线的性质、点到直线的距离、三角形外角性质、平行公理和三角形全等

的判定方法逐一判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键.

【详解】解：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该命题是真命题，符合题意；

（2）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题，不合题

意；

（3）三角形的任何一个内角小于与它不相邻的外角，该命题是真命题，符合题意：

（4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该命题是真命题，符合题意；

（5）两条边相等及其夹角相等的两个三角形一定全等，原命题是假命题，不合题意；

・••真命题有3个，

故选：B.

9.①

【分析】本题考查了真命题，平行线的判定与性质，垂线段最短，熟练掌握平行线的判定与性质及垂线段

最短是解题的关键.根据平行线的判定与性质及垂线段最短公理，即可判断答案.

【详解】①是公理，正确；

②忽略了两条直线必须是平行线，故②错误；

③举反例，两直线平行，同旁内角互补，显然这两个角不是邻补角，故③错误；

④“同旁内角互补，两直线平行“，故④不符合平行线的判定，是错误的；

⑤当同旁内角互补时，它们的角的平分线才互相垂直，故⑤错误：

所以真命题是①.

故答案为：①.

10.NBOD,同角的余角相等

【分析】由NAOC+NBOC=90。，ZBOD+ZBOC=90°,即可得到NAOONBOD.

【详解】解：:44O3=NCO£）=90°,

/.ZAOC+ZBOC=90°,ZBOD+ZBOC=90°,

根据同角的余角相等，

.*.ZAOC=ZBOD；

故答案为同角的余角相等.

【点睛】本题考查了同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握定理.

11.-2（答案不唯一）一3（答案不唯一）

答案第3页，共7页

【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.

【详解】解：当。=-2,b=-3时，有〃>〃，

但/vb2,

故答案为：-2,-3.

【点睛】此题主要考杳了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可

这是数学中常用的一种方法.

12.a=-5(答案不唯一)

【分析】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一股需要推理、

论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

根据绝对值的性质、假命题的概念解答即可.

【详解】解：当。=一5时，|一5|=5>1,-5<1,

.・・当。=-5时，可以说明“若时>1,则是一个假命题，

故答案为：〃=-5(答案不唯一).

13.一

【分析】本题主要考查了推理与论证的问题，能够通过已知条件找出突破口，从而通过推理得出结论.

分乙丙均说真话，乙说真话，内说谎，乙说谎，内说真话；乙丙均说慌四类分析得答案.

【详解】解：如果乙丙均说真话，则乙星期六和星期天说谎，丙星期天和星期一说谎，与任意两人不会在

同一天说谎矛盾：

如果乙说真话，丙说谎，则乙星期六和星期天说谎丙星期二和星期三说谎，此时甲星期四和星期五说谎，

符合题意，则三个人都没说谎的是星期一；

如果乙说谎，丙说真话，则乙星期一和星期二说谎丙星期天和星期一说谎，与任意两人不会在同一天说谎

矛盾；

如果乙丙均说慌，则乙星期一和星期二说谎，丙星期二和星期三说谎，与任意两人不会在同一天说谎矛盾；

综上所述，三个人都没说谎的是星期一，

故答案为：一.

14.(I)见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定：

(1)任选两个条件作为题设，另外一个条件作为结论写出对应的明天，再判断真假即可；

(2)根据(1)所求结合平行线的性质与判定条件证明即可.

答案第4页，共7页

【详解】（I）解；选择①②为题设，③为结论，命题为；若Nl—N2,N3=NC,则A3〃a）,该命题是

真命题；

选择①©为题设，②为结论，命题为：若N1=N2,AB//CD,则N8=NC,该命题是真命题；

选择②®为题设，①为结论，命题为：若N8=NC,AB//CD,则N1=N2,该命题是真命题；

（2）证明：选择①②为题设，③为结论，

Zl=Z2,A=NCGD,

/.Z2=ZCGD,

CE//BF,

JZC=ZBFDt

VZ^=ZC,

・"B=/BFD,

・•・AB//CD；

选择①③为题设，②为结论，

VZ1=Z2,Z1=ZCGD,

，Z2=ZCGD,

CE//BF,

J4c=/BFD,

VAB//CD,

:・ZB=/BFD,

・•・N3=NC；

选择②®为题设，①为结论

•・•AB//CD,

:.ZB=/BFD,

♦:/B=/C,

JNC=/BFD,

CE//BF,

:.N2=NCGD,

又：Z1=ZCGD,

・•・Z1=Z2.

15.题设：②③，结论：④；证明见解析（答案不唯一）

【分析】本题考查了命题与定理的知识，平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质，结合所给条件

答案第5页，共7页

即可作出判断.

【详解】题设：②N2=58。，③N3=I22。，结论：④。〃人

证明：VZ2=58°,Z3=122°,

:.Z2+Z3=58°+122°=l80°,

：,a//b.

16.见解析

【分析】本题考查三角形的外角性质的证明，反证法等知识，根据三角形的内角和定理和邻补角互补即可

证明，掌握三角形的内角和与反证法的解题思路是解题的关键.

【详解】证明：假设ZA8HZA+4.

在VABC中，NA+N8+ZAC8=180，

.*.ZA+Zfi=180-ZACB