图形的投影（专项练习）-2025-2026学年中考数学一轮复习

图形的投影—初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）

一、基础题

1.5个相同正方体搭成的几何体主视图为（）

主视方向

B.

D.

九如图.是一个由6个相同的正方体组成的土体图形,它的主视图是（）

3.广西六堡茶属于中国六大名茶类之一的黑茶.如图是六堡茶茶叶的包装盒，从前面看这个包装盒,

得到的平面图形是（）

i

/

从前面看

6.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对

面上所写的字是.

数I学

核心

I素I养

7.己知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

左视图

俯视图

8.写出一个三视图形状都一样的儿何体:

9.如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体.请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体

得到的形状图.

正面

从正面看从左面看从上面看

10.在平整的地面上,有一个由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为

10cm,如图所示.

主视图左视图

（I）请画出这个几何体的主视图和左视图;

（2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个儿何体从正面看和从上面看到

的形状图不变，最多添加小正方体：

（3）将原几何体露出的表面部分（不含底面）涂成红色，那么红色部分的面积为多少?

二、能力题

11.如下图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（）

A.B.C.D.

12.某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是（)

13.一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，如图，这是其三视图，则这张桌子.上共有碟子的个

数为（）

■三后■

主视图左视图

俯视图

A.10B.12C.14D.18

14.如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（)

15.在正方形的A处填一个数，使它和相对面的数为相反数（）

A.2B.3C.—3D.—2

16.如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图.若正方形硬纸板

的边长为12a〃，则折成立方体的棱长为<

17.由m个相同的正方体组成一个立体图形，如图分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能

取到的最大值是.

士m

从正而看从上面看

18.综合与实践

主题：制作无盖正方体形纸盒

素材：一张.正方形纸板.

步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正

方形；

步骤2：如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.

猜想与证明：

图1图2

（1）直接写出纸板上448c与纸盒上N481cl的大小关系；

（2）证明（1）中你发现的结论.

19.已知，如图，在RSABC中，ZC=90°,AD平分NCAB.

（I）按要求尺规作图：作AD的垂自.平分线（保留作图痕迹）;

（2）若AD的垂直平分线与AB相交于点O,以O为圆心作圆，使得圆。经过AD两点.

①求证：BC是。。的切线；②若CD=2V2,AD=2V6,求OO的半径.

三、拓展题

20.综合与实践

【问题情境】

某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒.

【操作探究】

（I）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的_________________图形经过折叠能围成无盖

正方体纸盒.

（2）图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是

字.

（3）如图3,有一张边长为40cm的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方

形，折成尢盖长方体纸盒，折成的纸盒高为5cm.

①四角应各剪去边长为cm的小正方形；

②计算此长方体纸盒的容积.

（4）根据如图4方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法：先在边长为12cm的正方形纸板四角剪

去两个边长为2cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来.该长方体纸盒的体

积为多少？

Si

1+1

21.观察下列等式:®j+1+也=②,1+a+今=1+春③,1+摄+%=+

1

12,

解决下列问题:

（1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个式子；

（2）用含n（九为正整数）的等式表示上面各个等式的规律；

（3）利用上述结果计算：+5+/+}+3+/++/+十+…+J1+/+（1］）2

答案解析部分

1.【答案】B

【蚱析】【解答】解：从正面看，第一层是两分开的正方形，第二层是三个正方形.

故答案为：B.

【分析】根据从正面看所得到的图形解答即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：从正面看到的平面图形是2列小正方形，从左至右第1列有3个，第2列有1

个.

故答案为：D.

【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：茶叶的包装盒是一个圆柱体，从前面看得到的平面图形是长方形。

故答案为：B.

【分析】根据圆柱体的主视图即可得出答案。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：主视图是从物体正面观察得到的平面图形，观察该钢块零件的正面轮廓，其形

状与选项A一致，

故答案为：A

【分析】本题考查三视图的识别，重点是主视图的定义。从物体正面进行观察时，需准确捕捉可见

轮廓的形状，忽略不可见的线条，结合钢块零件的正面结构特征，即可确定对应的主视图。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

B,主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；

故选：D.

【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.

6.【答案】素

【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面,

和“学”相对面上所写的字是素；

故答案为：素.

【分析】正方体的表面展开图，相对面之间相隔一个正方形.据此解答即可.

7.【答案】641r

【解析】【解答】解：由三视图知：该几何体为圆柱的一半,

・••该几何体的体积是：|XTTX42X8=64TT,

故答案为:647T.

【分析】由圆柱的三视图的特征得到该几何体为圆柱的一半，进而根据圆柱的体积计算公式即可求

解.

8.【答案】球（答案不唯一）

【辞析】【解答】解：球的三视图都是圆，则符合题意的几何体可以是球,

故答案为：球（答案不唯一）

【分析】根据简单几何体的三视图结合题意即可求解。

9.【答案】解：如图所不.

r□

rJ

h□

L一

从正面看从左面看从上面看

【解析】【分析】根据所给的几何体分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图即可。

(2)2

(3)解：(4+4+4+4+6)x(10x10)=2200(cmz)

答：将原几何体露出的表面部分(不含底面)涂成红色，那么红色部分的面积为2200cm2.

【解析】【解答］解：(2)添加的位置如图所示，

故答案为：2.

【分析】(1)根据三视图的作法，分别找出主视图的列数及卷列小正方形数目；左视图列数及每列

小正方形数目，据此画出图形；

(2)根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可；

(3)用露出面的个数乘一个面的面积即可.

(2)添加的位置如图所示,

故答案为：2；

(3)(4+4+4+4+6)x(10x10)=2200cm2答：将原几何体露出的表面部分(不含底面)涂成

红色，那么红色部分的面积为2200cm2.

11.【答案】A

【解析】【解答】解：根据已知图中几何体的平面展开图，可知这个几何体是：圆锥.

故正确答案选：A.

【分析】根据立体图形和展开图的知识可以得出正确结论.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：由三视图可知该几何体是底面直径为2,高为3的圆柱，

该几何体的体积是：H|)2X3=37T»

故答案为：B.

【分析】由三视图可知该几何体为圆柱，进而利用圆柱体积公式求解即可得解.

13.【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意，这张桌子上共有碟子的个数为6+4+2=12,

故答案为：B.

【分析】观察三视图，从俯视图可知，共有3堆碟子；从主视图看，左侧这堆有6个碟子，右侧这

堆有2个碟子；从左视图看，左侧这堆有4个碟子，右侧与主视图的碟子是同一堆，最后求和即可.

14.【答案】C

【解析】【解答】解：从正面看到的平面图形是

故选：C.

【分析】根据组合体的三视图即可求出答案.

15.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得：2与5相对，A与3相对，1与4相对，

故A=-3.

故答案为：C.

【分析】先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出A的值.

16.【答案】喈

【解析】【解答】解：如图，设8C=xcm,则48=(12—x)cm,8。=&xcm,BE=4四工51,

在中，由勾股定理得，AE2+AB2=BE2,

即(12-%)2+(12-x)2=(4应

解得X=x=-4二-4（舍去）,

所以正方体的棱长为萼cm.

故答案为：塔.

故答案为：.

【分析】设8c=xcm,表示AE和EB长，在RIAEAB中根据勾股定理列方程求解即可.

17.【答案】5

【解析】【解答】如图所示

从上面看，第一层需要3个正方体

从正面看，第一列有二层，

则第一列前一排上面可以增加一个，或者第一列后一排增加一个，或者第一列前后两排都可以增加

一个

故m的最大值是3+2=5

故答案为：5

【分析】会看立体图形的三视图，通常从上面看（反映基底形状）、从正面看（反映上下几层）、从

左面看（反映前后几排），就可以判定出图形的空间形状。

18.【答案】（1）解：Z.ABC=

（2）证明：连接AC,

设小正方形边长为1,则4c=BC=Vl2+22=店,AB=Vl2+32=YT3,

vAC24-BC2=5+5=AB2,

为等腰直角三角形，

•A］。1=81cl=1/.L

为等腰直角三角形，

**•乙ABC=乙=45°,

故乙48c=乙％&G

【解析】【解答】解:(1)图1・；AC2=卜+22=5,BC2=l2+22=5,AB2=l2+32=10,

AAC2+BC2=AB2,AC=BC,

A△ABC是等腰直角三角形，

.,.ZABC=45°,

图2,•・•正方形，

.*.ZAIBICI=45°,

AZABC=ZAiBiCi.

【分析】(1)利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证得△ABC是等腰直角三角形，可得到NABC的

度数，再利用正方形的性质可得到NAIBIG的度数，即可得到这两个角的大小关系.

(2)利用勾股定理的逆定理可证得△ABC是等腰直角三角形，再利用正方形的性质去证明

△AIBIG是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质可证得结论.

19.【答案】⑴解:如图所示:

(2)①证明：如图，连接OD,

c

D

O\HB

,・，AD为NBAC的角平分线,

AZCAD=ZBAD,

VOA=OD,・•・NBAD=NODA，

AZCAD=ZODA,

，OD〃AC,

AZODB=ZC=90°,

A0D1BC,

VOD为。O半径,

・・・BC是。O的切线.

②如图，过点D作DH_LAB于H,

VZC=90°,

ADC±AC,

〈AD为NBAC的角平分线，CD=2或，

ADH=CD=2\/2,

在RsADH中,

22

AH=>JAD-DH=J(2㈣2_(2A/2)2=4,

设OO半径为r,AOA=OD=r,

.'OH=AH-OA=4-r,

在RtAOHD中，OD2=OH2+DH2,

Ar2=(4-r)24-(2V2)2

r=3,

即©O的半径为3.

【解析】【分析】(1)根据垂直平分线的作图法作图即可；

(2)①先证明NODB=NC=90。，即OD_LBC,再结合OD为。O半径，可得BC是OO的切线；

②过点D作DH_LAB于H,先利用勾股定理求出AH的长，再设。O半径为r,则OA=OD=r,

2

OH=AH-OA=4-r,再利用勾股定理可得厂2=(4-r)+(2遮:，然后求出r的值即可。

20.【答案】(1)C

(2)卫

(3)①5；

解：②当小正方形的边长为5cm时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为：

40—5x2=30(cm)的正方形，高是5cm,

所以体积为30x30x5=4500(cm3)

(4)解：由裁剪、折叠可知，所折叠的长方体的长为卜12-2-2)=4cm,宽为2cm,高为12-

2-2=8(cm),

所以长方体的体积为4x2x8=64(cm3),

答：这个长方体的体积为64cmt

【解析】【解答】解：(1)由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D

不符合题意，而选项B只有4人面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子，

(2)由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“保”的对面是“卫”，

(3)①若折成的纸盒高为5cm,四角应各减去边长为5cm的小正方形，

故答案为：C；卫；5

【分析】(1)根据正方体表面展开图进行判断即可；

(2)根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”即可求解；

(3)①根据题意，可知要折成纸盒为5cm的高，只需将每个角各剪去一个边长5cni的小正方形即

可：②确定长方体纸盒的长、宽、高，由体积计算公式进行计算即可：

(4)根据棱柱的展开与折叠，求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可.

(1)解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而

选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子，

故答案为：C；

(2)由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“保”的对面是“卫”，

故答案为：卫；

（3）①若折成的纸盒高为5cm,四角应各减去边长为5cm的小正方形，

故答案为：5：

②当小正方形的边长为5cm时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为40-5x2=30（cm）的正方形,

高是5cm,

所以体积为30x30x5=