中考数学一轮专项复习（章节测试）-函数（原卷版+解析版）

函数

(考试时间：100分钟试卷满分：120分)

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.如图，△O"的顶点0(0,0),顶点4,4分别在第一、四象限，且4轴，若44=6,OA=OB=5,则

点A的坐标是()

A.(5,4)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,3)

【新考法】从图象中获取信息

2.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(T・米)马所用的时间/(分钟)之间的函数关系如

图所示.根据图中信息，下列说法错误的是()

A.前1()分钟，甲比乙的速度慢B.经过2()分钟，甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度为0.08千米/分仲D.经过3()分钟，甲比乙走过的路程少

3.在函数卜="中，自变量x的取值范围是()

A.x>3B.x>-3C.x>3且x#0D..笆-3且x#0

4.如图，四边形力BCD是边长为2cm的正方形,点点尸分别为边4D,CD中点，点。为正方形的中心,

连接。瓦。凡点P从点E出发沿E-。-尸运动，同时点。从点B出发沿8C运动，两点运动速度均为lcm/s,

当点尸运动到点尸时，两点同时停止运动，设运动时间为ts,连接8P,PQ,△BPQ的面积为Sen?,下列图

像能正确反映出S与/的函数关系的是（）

【创新题】直线、=%+。不经过第二象限，则关于％的方程以2+2X+1=0实数解的个数是（）.

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

6.在同一平面直角坐标系中，一次函数丫=QX+b与y=mx+n（Q<m<0）的图象如图所示，小星根据图

象得到如下结论：

①在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；

②方程组《二黑二:的解为｛获3

③方程mx+n=0的解为％=2：

④当％=0时，ax4-=-1.

其中结论正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【新考法】

7.如图.正方形力〃「。的边长为S,点力的坐桁为（4,0）,点“在），轴上，若反比例函数y=£（后0）的

8.【创新题】如图，点/在反比洌函数y=：（x>0）的图像上，以。4为一边作等腰直角三角形其中

N04B=90。，AO=AB,则线段。8长的最小值是（）

A.1B.V2C.2V2D.4

9.二次函数丁=。/+以+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

10.已知抛物线y=ax?+匕工+。（〃，b,c是常数，0<Q<c）经过点（1,0）,有下列结论:

®2a+b<0；

②当%>1时，），随X的增大而增大；

③关于X的方程a%2+bx+（匕+C）=0有两个不相等的实数根.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

II.如图，点力的坐标为（1,3）,点8在工轴上，把A04B沿工轴向右平移到AECD,若四如形4BDC的面积为9,

则点C的坐标为.

12.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价

格工（元/个）的关系如图所示，当10WXW20时，其图象是线段48,则该食品零售店每天销售这款冷饮

产品的最大利润为元（利润=总销售额-总成本）.

13.【原创题】把二次函数产7+4/〃7的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移

后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么〃?应满足条件：.

14.若点4（1,月）1（一2,%），。（一3/3）都在反比例函数丫=：的图象上，则力,力，力的大小关系为.

15.已知一次函数产3x-l与尸去（氏是常数，度0）的图象的交点坐标是（1,2）,则方程组｛■一二：：的

解是.

【新考法】二次函数与几何综合

16.在平面直角坐标系％Oy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面

积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数y=（x-2）2（。4工43）的图象（抛物线中的实线

部分），它的关联矩形为矩形04BC.若二次函数、=：/+6%+以0工％43）图象的关联矩形恰好也是矩形

0A8C,则8=.

三.解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23

题9分，24题10分，25题13分）

17.某燃气公司计划在地下修建一个容积为为定值，单位：m，）的圆柱形天然气储存室，储存室的底

面积S（单位：1^）与其深度d［单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示.

（1）求储存室的容积P的值；

（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足163幺25,求储存室的底面积S的取值范围.

18.如图，一次函数y=kx+2（kH0）的图像与反比例函数y=工0,%>0）的图像交于点A（2,n）,与y

轴交于点8，与式轴交于点。（一4,0）.

(1)求％与〃7的值;

(2)P(Q,0)为x轴上的一动点，当△力的面积为:时，求。的值.

19.已知一次函数y=kx+b(k工0)的图象与反比例函数y=:的图象相交于点力B(n,-2).

(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

(2)根据函数图象，直接写出不等式依+匕＞：的解集；

(3)若点C是点B关于y轴的对称点，连接AGBC,求△48。的面枳.

20.丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源.某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区

内诳行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售•段时间调研发现，每天的销售数量y(件)

与俏售单价x(元/件)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

销售单价X(元/件)•••354045•••

每天销售数量y(件)・・・908070・.・

(1)直接写出歹与x的函数关系式；

(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？

(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

21.如图，隧道的截面由抛物线。EC和矩形48CD构成，矩形的长力8为4m,宽BC为3m,以。。所在的直线

为无轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米.

（1）求出抛物线的解析式.

（2）七距离地面中米高处，隧道的宽度是多少？

（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车

能否通过该隧道？通过计算说明你的结论.

22.【创新题】已知函数、=一32+历；+。1,c为常数）的图象经过点（（），-3）,（-6,-3）.

（1）求Ac的值.

（2）当-4夕4）时，求），的最大值.

⑶当〃£烂0时.，若夕的最大值与最小值之和为2,求〃?的值.

23.如图，点4®,2）在反比例函数y=3的图象上，48〃”轴，且交y轴于点C,交反比例函数y=：于点8,

已知4c=2BC.

（1）求直线。力的解析式；

（2）求反比例函数y=g的解析式：

（3）点。为反比例函数丫=:上一动点，连接/。交y轴于点E，当E为/。中点时，求△04。的面积.

24.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（一1,0），且对任意实数x,都有4x-12<ax2+bx+c<2x2-

8x+6.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为人与），轴交点为G点M是（1）中二次函数图象上

的动点.问在x轴上是否存在点M使得以小C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出所

有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.

25.如图(1),二次函数y=-/+6%+(；的图像与％轴交于小B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3,0),

点C的坐标为(0,3),直线/经过B、C两点.

(1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；

(2)点P为直线，上的一点，过点P作%轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M,再过点M作y轴的垂线与该二

次函数的图像相交于另一点N,当PM=^MN时，求点P的横坐标：

(3)如图(2),点C关于“轴的对称点为点O,点P为线段8C上的一个动点，连接4P,点Q为线段AP上一点，

且畋=3々，连接DQ,当34P+4DQ的值最小时，直接写出OQ的长.

函数

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.如图，△O"的顶点0（0,0）,顶点4,4分别在第一、四象限，且4轴，若44=6,OA=OB=5,则

【答案】D

【分析】利用HL证明△力。。且2\8。9,利用勾股定理得到004,即可求解.

【详解】解：・・【8_Lx轴，

••.△JCOg△4CO(〃L),

：.AC=BC=^-AB=3,

2

•・Q=5,

/.OC=V52-32=4,

・••点4的坐标是（4,3）,

故选：D.

【点睛】本题考杳了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识

解决问题.

【新考法】从图象中获取信息

2.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间分钟)之间的函数关系如

图所示.根据图中信息.下列说法错误的是()

A.前1()分钟，甲比乙的速度慢B.经过2()分钟，甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度为().08千米/分钟D.经过3()分钟，甲比乙走过的路程少

【答案】D

【分析】结合函数关系图逐项判断即可.

【详解】A项，前10分钟，甲走了千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确，故不符

合题意；

B项,前20分钟，根据函数关系组可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，故不符合题意；

C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2+40=0.08千米/分钟，故C项正确，故不符合题意；

D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误，故符合

题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键.

3.在函数y=因中，自变量x的取值范围是()

A.x>3B.x>-3C.应3且x#0D..仑-3且x#0

【答案】D

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可得到答案.

【详解】解：由题意得：工+3加且用0，

解得：应-3且对0,

故选：D.

【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为。是

解题的关键.

4.如图,四功形4BC0是边长为2cm的正方形,点从点尸分别为动40.CO中点,点O为正方形的中心.

连接0瓦。入点P从点E出发沿E-0-尸运动，同时点Q从点B出发沿8。运动，两点运动速度均为lcm/s,

当点尸运动到点尸时，两点同时停止运动，设运动时间为ts,连接8P,PQ,的面积为Scm2,卜列图

像能正确反映出S与，的函数关系的是（）

AED

【分析】分叱栏1和IV栏2两种情形，确定解析式,判断即可.

【详解】当00W1时，•・•正方形Z8c。的边长为2,点。为正方形的中心，

・•・直线E0垂直BC,

・••点P到直线BC的距离为2",BQ=t,

/.5=^（2

当IV合2时，，・•正方形力BCD的边长为2,点尸分别为边40,CD中点，点O为正方形的中心,

・•・直线OF//BC,

・••点P到直线BC的距离为1,BQ=t,

.但£；

故选D.

【点睛】本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析

式是解题的关键.

5.【创新题】直线y=x+Q不经过第二象限，则关于x的方程Q/+2%+1=0实数解的个数是（）.

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

【答案】D

【分析】根据直线'=%+。不经过第二象限，得到a40,再分两种情况判断方程的解的情况.

【详解】•・•百线y=X+Q不经过第二象限，

/.G<0,

・・'方程ax?+2%+1=0,

当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，

当a<0时，方程为一元二次方程，

'：L=b2-4ac=4-4a,

A4-4a>0,

・••方程有两个不相等的实数根，

故选：D.

【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易

错点是a的取值范围，再分类讨论.

6.在同一平面直角坐标系中，一次函数丫=ax+匕与、=mx+兀（。VmV0）的图象如图所示，小星根据图

象得到如下结论：

①在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着工值的增大而增大;

②方程明二黑：:的解嵋第；

③方程相无+n=0的解为％=2；

④当x=0时，ax+b=­l.

其中结论正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的

交点坐标可判断③④,从而可得答案.

【详解】解：由一次函数y=+的图象过一，二，四象限，y的值随着汇值的增大而减小；

故①不符合题意；

由图象可得方程组;然的解为卮二?，即方程组《二黑二:的解为匕；

故②符合题意：

由一次函数y=mx+n的图象过（2,0）,则方程mx+九=0的解为x=2；故③符合题意；

由一次函数y=QX+b的图象过（0,—2）,则当x=0时，ax+b=-2.故④不符合题意；

综上：符合题意的有②③，

故选B

【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与

坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键.

【新考法】反比例函数与几何综合

7.如图，正方形力8。。的边长为5,点彳的坐标为（4,0）,点8在y轴上，若反比例函数（原0）的

【答案】C

【分析】过点。作CE与，轴于E，根据正方形的性质可得/18=8C,乙48c=90。，再根据同角的余角相等

求出NO48=NC8£然后利用“角角边”证明△480和△8"全等，根据全等三角形对应边相等可得。力=

BE=4,CE=OB=3,再求出OE,然后写出点。的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可

求出人的值.

【详解】解：如图，过点C作CE_Ly轴于E,在正方形力8CO中，AB=BC,乙48。=90。，

・•・NABO+NCBE=90。,

•••NCM8+N/80=90°,

：,/OAB=NCRE,

•・•点力的坐标为(4,0),

：.OA=4,

*：AB=5,

・・・。吐>/52-42=3,

(LOAB=LCBE

在和ABCf1中，\z.A0B=LBEC,

(AB=BC

:•△ABO安5CE(AAS),

：・OA=BE=4,CE=OB=3,

：.OE=BE-。吐4-3=1,

・••点。的坐标为(-3,1),

•・•反比例函数(对0)的图像过点C,

：.k=xy=-3x1=-3,

故选：C.

B/

【点睛】此题考查的是反比例函数与几何综合，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定

理，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键.

8.【创新题】如图，点4在反比洌函数y=：(%>0)的图像上，以OA为一边作等腰直角三角形。力8,其中

Z0AB=90°,AO=AB,则线段。8长的最小值是()

A.1B.V2C.2V2D.4

【答案】C

【分析】如图，过力作4M||x轴，交歹轴于M,过B作8。1%轴，垂足为D,交M/i于H,则4。M/1=乙AHB=90°,

证明△40M三△84H,可得。M设力^\AM=m,OM=-,MH=m+-,BD=--

\m/mmm

可得+再利用勾股定理建立函数关系式，结合完全平方公式的变形可得答案.

m,\mm/

【详解】解：如图，过4作AMIIx轴，交y轴于M,过8作8。1%轴，垂足为D,文MA于H,则乙。MA=^AHB=

90。，

AZ.MOA+Z.MAO=90°,

vAO=AB,AO1AB,

:.Z.MAO+乙BAH=90°,

:.Z.MOA=乙BAH,

•••△AOMMBAH,

0M=AH,AM=BH,

设4fm,-),则4M=m,OM=—,MH=m+—,BD=——m,

\m/mmm

­■•B(m+-m\,

\mm/

0B=J(m+Z+G-m)2=加+1

vm>0,而当a>0,b>0时，则a+bN2Vab,

2m2+专工2J2?*x.=8,

A2m2+4的最小值是8,

・•・OB的最小值是强=2VI

故选：C.

【点睛】本题考杳的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质，完全平方

公式的变形应用，勾股定理的应用，掌握加2+匕2工2好的变形公式”是解本题的关键.

9.二次函数y=。d+以+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

【答案】A

【分析】先分析二次函数y=ax?+比,+1的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数y=2ax+匕的图像

恒过定点（一/,0）,即可得出正确选项.

【洋解】二次函数y=ax2+bx+1的对称轴为x=-捺，一次函数y=2ax+b的图像恒过定点（一方,0）,

所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为（-/,0）,只有A选项符合题意.

故选A.

【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、•次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出•次函数丫=

2s+b的图像恒过定点（-3,0）,本题蕴含了数形结合的思想方法等.

la

10.已知抛物线y=Q%2+匕％+c（a,b,C是常数，0<Q<C）经过点（1,0）,有下列结论:

®2a+b<0；

②当》>1时，y随x的增大而增大：

③美于x的方程a/+6%+(匕+。=0有两个不相等的实数根.

其中，正确结论的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【详解】由题意可知：Q+/?+C=0,b=-(a+c),b+c=-a,

0<a<c,

--a+c>2a,即b=-(a+c)V-2a,得出b+2a<0,故①正确：

b+2aV0,

.,.对称轴%0=——>1»

va>0,

•••l<x<&时，y随工的增大而减小，&时，y随之的增大而增大，故②不正确；

vb2—4a(b+c)=h2—4ax(-a)=b2+4a2>0,

••・关于x的方程ad+必+(b+c)=0有两个不相等的实数根，故③正确.

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及•元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的

性质并能应用求解.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.如图，点力的坐标为(1,3),点8在不轴上，把ACUB沿%轴向右平移到AECD,若四边形4BDC的面积为9,

则点C的坐标为.

【答案】(4,3)

【分析】过点/作/轴于点“，得到力〃=3,根据平移的性质证明四边形力8OC是平行四边形，得到

405。，根据平行四边形的面积是9得到BD-AH=9,求出BD即可得到答案.

［详解］过点力作AHA.X轴于点H,

*：A(1,3),

・••加7=3,

由平移得48〃CO,AB=CD,

・•・四边形48。。是平行四边形,

：.AC=BD,

'：BD-AH=9,

：.BD=3,

A0(4,3),

故答案为：(4,3).

【点睛】此题考杳平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关

系.

12.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价

格工（元/个）的关系如图所示，当10WXW20时，其图象是线段力8,则该食品零售店每天销售这款冷饮

产品的最大利润为元（利润=总销售额-总成本）.

【答案】121

【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据“利润=单价商品利润x销售量”列出二次函数关系式,

从而根据二次函数的性质分析其最值.

【详解】解：当10式无420时，设〉=心:+/7,,把（10,20）,（20,10）代入可得:

（lQk+b=20

l2Ck+b=10>

解瞰:白

・•・每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为y=—x+30,

设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为IV元，

w=（%—8）y=（x—8）（—x+30）=—x2+38x—240=—（%—19）2+121,

V-l<0,

・••当％=19时，w有最大值为121,

故答案为：121.

【点睛】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握“利润=单价商品利润x销售量”的等量关系及二次函数

的性质是解题关键.

13.【原创题】把二次函数产3+枇+机的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移

后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么相应满足条件：.

【答案】加>3

【分析】先求得原抛物线的顶点坐标为（-2,加-4）,再求得平移后的顶点坐标为（1,〃人3）,根据题意得到

不等式吁3>0,据此即可求解.

【详解】解：*.*>,=X24-4X+/W=（X+2）2+W-4,

此时抛物线的顶点坐标为（-2,

函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为（-2+3,〃卜4+1）,即（1,〃?-3）,

•・•平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，

/.w-3>0,

解得：而>3,

故答案为：">3.

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，属于基础题，解决本题的关键是得到新

抛物线的顶点坐标.

14.若点火1,月）,8（-2/2），。（-343）都在反比例函数丫=:的图象上，则力,丫2/3的大小关系为.

（答案】v2Vy3Vyt

【分析】将点力（1,以）.RC（-3.以）分别代入反比例函数y=并求得乃、户、入的值,然

后再来比较它们的大小.

【详解】根据题意，得

当工=1时，yi=^=6,

当x=-2时，=-3,

一/

当x=-3时，》3=4=-2；

V-3<-2<6,

3Vyi\

故答案是也<>3Vyi.

【点睛】本题考查了反比例函数图象与性质，此题比较简单，解答此题的关键是熟知反比例函数的性质及

平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，属较简单题目.

15.已知一次函数尸3*1与严区（%是常数，后（））的图象的交点坐标是（1,2）,则方程组亡一匕二:的

解是.

【答案

【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解.

【详解】解：•・•一次函数尸3六1与尸&（A是常数，后0）的图象的交点坐标是（1,2）,

.♦.联立尸3x-1与y=kx的方程组?；豆；1的解为：:，

即修二的解为北三,

故答案为：_2-

【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的

关系是解题的关键.

【新考法】二次函数与几何综合

16.在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于工轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面

积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数y=（x-2）2（00%工3）的图象（抛物线中的实线

部分），它的关联矩形为矩形。力8C.若二次函数、=：/+6%+（:（0工工43）图象的关联矩形恰好也是矩形

OABC,则8=.

【答案】卷或一V

【分析】根据题意求得点4(3,0),3(3,4),C(0,4),根据题意分两种情况，待定系数法求解析式即可求解.

【详解】由y=(x-2)2(04工43),当％=0时，y=4,

・"(0,4),

,・N(3,0),四边形。BC。是矩形,

・・・B(3,4),

①当抛物线经过。，B时，将点(0,0),8(3,4)代入、=；/+历：+404工03),

c=0

••|-x9+3b+c=4

\4

解得：b=^

②当抛物线经过点4c时，将点/^与工^^^代入丁二^必+.+~。3^^?),

c=4

•・由x9+3b+c=0

\4

解得：b=一得

综上所述，6=5或b=一得

故答案为：5或-得

【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，理解新定义，最小矩形的限制条件是解题的关键.

二.解答题(共9小题，满分72分，具中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23

题9分，24题10分，25题13分)

17.某燃气公司计划在地下修建一个容积为P(P为定值，单位：n?)的圆柱形天然气储存室，储存室的底

面积S(单位：n?)与其深度d1单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图所示.

(1)求储存室的容积夕的值；

(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16KW25,求储存室的底面积S的取值范围.

3

【答案】(1)V=10000米

(2)当16WdW25时，400<5<625

【分析】(1)利用体积等于等面积乘以深度即可得到答案；

(2)先求解反比例函数的解析式为$=华，再利用反比例函数的性质可得答案.

a

【详解】(1)解：由图知：当深度d=20米时，底面积S=5()O米2,

：.V=Sd=500米2x20米=100()0米3；

(2)由(1)得：

Sd=10000,

则5=竽(4>0),S随着d的增大而减小，

a

当d=16时，5=625；当d=25时，5=400；

・••当16WdW25时,400ss^625.

【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，反比例函数的性质，熟练的利用反比例函数的性质求解函数值

的范围是解本题的关键.

18.如图，一次函数y=kx+2(kw0)的图像与反比例函数y=^(mH0,无>0)的图像交于点A(2,〃)，与y

轴交于点4，与x轴交于点C(-4,0).

⑴求左与〃?的值：

(2)P(Q,0)为x轴上的一动点，当△//有的面积为5寸，求a的值.

【答案】(1)4的值为5m的值为6

(2)a=3或a=-11

【分析】(1)把。(一4,0)代入y=kx+2,先求解人的值，再求解力的坐标，再代入反比例函数的解析式可

得答案；

(2)先求解5(0,2).由P(a,0)为工轴上的一动点，可得PC=|a+4|.由S.”=+S"g，建立方程

求解即可.

【详解】(1)解：把C(-4,0)代入y=1%+2,

得A=I-

•»y=-x+2.

,2

把4(2,八)代入y=+2,

得九=3.

二4(2,3).

把4(2,3)代入y=?,

得771=6.

••/的值为;，m的值为6.

(2)当x=0时，y=2.

・•・8(0,2).

•・"9,0)为工轴上的一动点,

••PC=|a4-4|.

:&CBP=|PC-OF=|x|a+4|x2=|a+4|,

ii3

S^cAP=2PC，yA=-x|a+4|x3=-|a+4|.

•：SACAP=S^ABP+SMBP,

Q7

.•.||a+4|=-+|a+4|.

Ac=3或a=-11.

【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面枳，利用数形

结合的思想，建立方程都是解本题的关键.

19.已知一次函数y=kx+b(k*0)的图象与反比例函数y=:的图象相交于点力(Lm)，B(n,-2).

\y

(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象;

(2)根据函数图象，直接写出不等式匕+的解集；

(3)若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC,BC,求△4BC的面枳.

【答案】(l)y=2%+2,图见解析

(2)-2<%V0或%>1

(3)：2

【分析】(1)把力(l,m)，以出一2)分别代入y=3导到“，〃的值，得到点力和点4的坐标，利用待定系数

法求出一次函数的表达式，并画出图象即可；

(2)由函数图象可知，当一2〈%<0或%>1时，一次函数、=心:+匕/中0)的图象在反比例函数丁=；

的图象的上方，即可得到答案；

(3)根据点C是点8关于y轴的对•称点，求出点C的坐标，得到8c的长，进一步求出三角形的面积即可.

【详解】(1)解：把8(儿一2)分别代入、=拇，

m=-,—2=

1n

解得加=4,〃=・2,

工点、A(1,4),点8(・2,-2),

把点4(1,4),点8(-2,-2)代入一次函数y=kx+b(k工0)得，

(k+b=4

l-2k+b=-2'

解瞰：2'

・•・一次函数的表达式是y=2x+2,

这个一次函数的图象如图，

(2)解：由函数图象可知，当一2<%<0或%>1时，一次函数v=kx+b(k*0)的图象在反比例函数y=；

的图象的上方,

:.不等式kx+b>&的解集为-2<%<0或x>1：

X

（3）解：•・•点。是点B关于y轴的对称点，点8的坐标是（-2,-2）,

・••点C的坐标是（2,-2）,

：.BC=2-（-2）=4,

**•=3X4X6=12.

【点睛】此题是反比例函数与一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例

函数的交点问题、三角形的面积，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键.

20.丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源.某景区研发一•款纪念品，每件成本为30元，投放景区

内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）

与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

销售单价X（元/件）•••354045•••

每天销售数量y（件）・・・9()8070・・・

⑴直接写出y与x的函数关系式；

（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？

（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

【答案】（l）y=-2x+160

（2）销售单价应定为50元

（3）当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润1248元

【分析】（1）设每天的销售数量），（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为歹=履+从用待定系数法可

得p=-2A+160：

（2）根据题意得Cv-30）•（-2,v+160）=1200,解方程并由销售单价不低于成本且不高于54元，可得销

售单价应定为50元：

（3）设每天获利w元，w=（x-30）•（-Zv+160）=-2x2+220x-4800=-2（x-55）2+1250,由二次函

数性质可得当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元.

【详解】（1）解：设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为卜=依+4

把（35,90）,（40,80）代入得:霹非瑞，

解得｛之/

•*y=-2r+160；

(2)根据题意得：(x-30)・(-2JV+160)=1200,

解得x/=50,M=60,

•・•规定销售单价不低于成本且不高于54元，

，x=50,

答：销售单价应定为50元：

(3)设每天获利W元，

w=(x-30)•(-2x+160)=-2/+220x-4800=-2(x-55)2+1250,

V-2<0,对称轴是直线x=55,

而烂54,

・・・x=54时，w取最大值,最大值是・2、(54-55)2+1250=1248(元)，

答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元.

【点睛】本题考查一次函数，一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式

和一元二次方程.

21.如图，隧道的截面由抛物线0"和矩形48CD构成，矩形的长48为4m,宽为3m,以0。所在的直线

为无轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米.

(1)求出抛物线的解析式.

(2)在距离地面广米岛•处，隧道的宽度是多少？

(3)如果该隧道内设单行道(只能朝一个方向行驶)，现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车

能否通过该隧道？通过计算说明你的结论.

【答案】(l)y=-：%2+i

(2)2百米

(3)能通过，见解析

【分析】（1）根据题意可以设出抛物线的顶点式，然后根据题目中的信息可以求得抛物线的解析式;

（2）乃、=?-3="弋入解析式，即可求得；

（3）根据题意可以求得当x=\.2时的的值然后与3.6比较，即可解答本题.

【详解】（1）解：•••最高点E到地面距离为4米，

.•.EF=4米，点E为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，

二设抛物线的解析式为y=ax?+C（Q。0）,

••仞边形力8c。是矩形，

•••乙B=Z.BCO=90°,

又♦.乙COF=90°,

•••四边形8co尸是矩形，

。尸=BC=3米，

：.0E=EF-0F=4-3=1（米），

・•.点E的纵坐标为1,

C—19

:.y=ax2+1,

又••TB=CO=4米，

•・•点C的坐标为（2,0）,

把点C的坐标代入解析式，得4a+l=0,

解得a=-p

4

故抛物线的解析式为y=-^x2+1；

（2）解：把、=搭一3二%弋入解析式，

44

得滓11=）,

44

解得打=V3,x2=-V3,

故在距离地面吊米高处，隧道的宽度是6-（一遮）=2百（米）：

（3）解：这辆货运卡车能通过该隧道；

当尸1.2时，y=-ix（1.2）2+1=0.64,

v3+0.64=3.64>3.6»

.•.这辆货运卡车能通过该隧道.

【点睛】本题考杳二次函数的应用，利用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是明确题，找出所

求问题需要的条件.

22.【创新题】已知函数、=一%2+.+。（6,c为常数）的图象经过点（0.-3）,（-6,-3）.

（1）求b,c的值.

⑵当-4WE0时,求y的最大值.

（3）当阳安。时,若y的最大值与最小值之和为2,求〃?的值.

【答案】（1）6=・6,c=・3

（2”=一3时，），有最大值为6

（3>=-2S£-3-V10

【分析】（1）把（0,・3）,（-6,-3）代入y=——+bx+c,即可求解；

<2）先求出抛物线的顶点坐标为（-3,6）,再由-4方栈，可得当”--3时，y有最大值，即可求解；

（3）由（2）得当x>-3时，y随x的增大而减小；当让-3时，y随x的增大而增大，然后分两种情况：当

-3<〃£0时，当〃士3时，即可求解.

【详解】（1）解：把（0,-3）,（6-3）代入y=-必+bX+c.得：

{合工二3解得邛二一黑

（2）解：由（1）得：该函数解析式为y=-/—6x—3=—（x+3）2+6,

・•・抛物线的顶点坐标为（-3,6）,

V-l<0

・•・抛物线开口向下，

又・；-4W烂0,

・••当x=-3时，y有最大值为6.

（3）解：由（2）得：抛物线的对称轴为直线尸-3,

，当x>・3时，y随工的增大而减小；当它・3时，y随x的增大而增大,

①当-3V〃?S0时，

当工=0时，y有最小值为-3,

当工=〃?时，y有最大值为一nt?—6m—3,

/.-m2-6m—3+（-3）=2,

・•・/«=-2或，〃=-4（舍去）.

②当时，

当工=-3时，y有最大值为6,

•・》的最大值与最小值之和为2,

•力最小值为-4,

（7M+3/+6=-4,

tn=-R-\/]0或m=-3+V10（舍去）.

综上所述，〃?=-2或一3一同.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，并利用分类讨论思想

解答是解题的关键.

23.如图，点4（a,2）在反比例函数y二:的图象上，48〃%轴，旦交y轴于点C,交反比例函数y=:于点8,

已知AC=28C.

（1）求直线。4的解析式；

（2）求反比例函数y=5的解析式；

（3）点。为反比例函数y=：上一动点，连接4。交y轴于点£当E为力。中点时，求△。力DR勺面积.

【答案】（1）y=x；（2）y=-p（3）3.

【分析】（1）先求解4的坐标，再把4的坐标代入正比例函数y=mx,解方程即可得到答案；

（2）利用AC=28C,先求解8的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可；

（3）设D（上一：），而4（2,2）,E为力。的中点，利用中点坐标公式求解。,E的坐标，再利用Sa0AD=SA0。E+

SME=鸿|叫+I切I），计算即可得到答案.

【详解】解：（1）•.•点力（a,2）在反比例函数y=:的图象上，

2a=4,a=2,则2（2,2）,

•••AC=2,

设直线力。为：y=mx,

2m=2,则m=1,

所以直线4。为：y=x,

（2）vAB//x^,AC=2BC=2.

:.BC=1,

:，B（-1,2）,

:.k=xy=—1x2=—2,

所以反比例函数为：y二—之

（3）设。5,二），而4（2,2）,£为的中点，

n

XE=1（2+n）=0,

:.n=—2,

3

••./）（-2,1）,E（0,p,

A

S〉OAD=S4ODE+=^OE[\XA\+\XD\'）

13

=-X-X（2+2）=3.

乙乙

【点睛­】本题考查的利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，图形与坐标，中点坐标公式，

熟练应用以上知识解题是关键.

24.LA知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（一1,0）,且对任意实数x,都有4x-12<ax2+bx+c<2x2-

8x4-6.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若（1）中二次函数图象与/轴的正半轴交点为人与y轴交点为G点M是（1）中二次函数图象上

的动点.问在x轴上是否存在点M使得以月、。、“、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出所

有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）、=%2一2%-3；（2）存在，（1,0）或（5,0）或（夕一2,0）或（一2-77,0）

【分析】（1）令4%-12=2d-8x+6,解得％1=必=3,可得函数、=ax?+匕》+c必过（3,0）,再结

合y=ax2+bx+c必过（一1,0）得出匕=—2a,c=—3a,即可得到y=ax2—2ax—3a,再根据4x—12<

ax2-2ax-3a,可看成二次函数y=ax2-2a3Q与-一次函数y=4x-12仅有一个交点，且整体位于

y=4%-12的上方，可得a>0,4x-12=。/一2以一3a有两个相等的实数根，再根据4=0,可解得a

的值，即可求出二次函数解析式.

(2)结合(1)求出点C的坐标，设M(m,m2-27n-3),N(n,0)：①当/C为对角线时，②当AM为对角线时,

③当AN为对角线时，根据中点坐标公式分别列出方程组，解方程组即可得到答案.

【详解】解:(I)令4%-12=2x2—8x+6.解得勺=也=3,

当％=3时，4x-12=2x2—8%+6=0,

».y=ax2+bx+c必过(3,0),

又=ax2+bx+c必过(-1,0),

•Ja-b+c=0=伊=-2Q

**(9a+36+c=0lc=-3a'

/.>•=ax2—2ax—3a,

即4x-12<ax2-2ax-3a,

即可看成二次函数y=ax2-2ax-3a与一次函数y=4x-12仅有一个交点，且整体位于y=4x-12的上

方

/.G>0,

•b•4r-12=ax2-2ax-3a有两个相等的实数根

:.4=0

:.(2a+4)2-4a(12—3a)=0,

.'.(a-l)2=0,

,a=1,

•\b=-2,c=—3,

/.y=x2—2x—3.

(2)由(1)可知：力(3.0),C(0,-3),设M(7n.m2-2m-3),N(7i,0),

①当"为对角线时，成戳：然;；

*，,(0+(--2m-3+0r解得