2026年广东省中考数学猜题试卷1（附答案解析）

2026年广东省中考数学猜题试卷1

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（3分）在下列各数中，最小的数是（）

A.-IB.0C.1D.-2

2.（3分）如图所示，在△48C中，ZC=90°,N4=40°,则的度数为（）

A

A

A.40°B.45°C.50°D.70°

3.（3分）截至2022年末，广东省常住人口约12657万人，比2020年第7次全国人口普查时增加了约550000

人.”550000”用科学记数法表示为（）

A.5.5X104B.0.55X106C.5.5X105D.55X104

4.（3分）下列四种图形中，不是轴对称图形的是（）

A.等边三角形B.有一个锐角为30°的直角三角形

C.等腰直角三角形D.顶角为120°的等腰三角形

5.（3分）语文老师为了了解全班学生的课外阅读情况，随机调查了10名学生，得到他们在某一天各自课外阅读

所用时间的数据，结果用条形图表示如下，根据此图可知这10名学生这一天各自课外阅读所用时间组成样本的

中位数和众数分别是（）

8用人

q口

力」.口口度..

。0.5J1.52时间卜

A.0.5,0.5B.0.75,0.5C.1.0,0.5D.0.5,1.0

6.（3分）下列计算正确的是（）

A.（ab）2=ab2B.5<72~3a2=2

C.a（b+2）=ab+2D.5,不・3『=15a5

7.（3分）如图所示，某数学小组为测量池塘两侧小8两点之间的距离，在空地上另取一点C,并找到/C,BC

的中点O,E,通过测量得。七=50/〃，则48=（）

A.25mB.50niC.7：5mD.100m

第1页（共18页）

8.（3分）如图所示，均，P8是。。的两条切线，已知OO的半径等于3,/尸=40°,则劣弧卷的长度等于（)

A.-7TB.-71C.-7TD.-n

3633

9.（3分）如图所示，在.LJ4BCD中,NB4D的平分线交CD于点E,乙48。的平分线交C。于点H若48=11,

JD=7,则“'的长是（）

A.3B.4C.5D.6

10.（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=$Q>0）的图象经过Rta/BC的顶点4B,Z

4cB=90：4C〃x轴，延长CZ交y轴于点Z）.若4C=2,BC=3,DA=1,则％的值是（）

39

A.1B.—C.3D.—

22

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11.（3分）计算：V18-V2=.

12.（3分）图（1）是一张六角凳，其俯视图为正六边形［见图（2）］,则该六边形的每个内角为

需I)附2)

13.（3分）若|Q-2|+drr3+（c+g）2=o,则。反=.

14.（3分）把9个整数填入3X3方杵中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，就得到

个三阶幻方（即九宫格）.如图是一个不完整的三阶幻方，则其中x的值是.

第2页（共18页）

15.（3分）如图所示，点小，山，小，…在x轴上，点81，历，83,…在直线y=/上.已知BQ=8I/（2，B\A\

_Lx轴，42历〃43历〃4&…，m81〃血及〃4383…，OAi=l,则84的坐标为.

三、解答题（一）：本大题共3小题，第16小题10分，第17、18小题各7分，共24分。

1-2x<5a-44a-14

16.（10分）（1）解不等式组：3x-l（2）化简：2.1c+（一丁-2）.

^-L+1>X出-6a+9a-3

17.（7分）化学实验课上，张老师带来了砥（镁）、AI（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种金属分别用

四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一-种金属与盐酸反应来制取氢气.（根据金属活动顺序可知：A/g、

加、Z〃可以置换出氢气，而C〃不能置换出氢气）

（1）小明从四种金属中随机选一种，则选到力/的概率为：

（2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率.

第3页（共18页）

18.（7分）【综合实践】

主题：制作一个有盖长力体盒子.

操作：如图所示，矩形纸片/ACQ中，AB=4dm,AD=6dm,更掉阴影部分后,剩下的纸片可折成一个底面是

正方形的有盖长方体盒子.

计算：求这个有盖长方体盒子的高和底面正方形的边长.

AD

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19.（9分）如图所示，△48C和△。瑁7都是等腰直角三角形，NACB=/DFE=90，。是48的中点，C/_LFG,

EG=V2.

（1）求证：NCDF=45°；

（2）求力4的长.

第4页（共18页）

20.（9分）如图所示，直线与抛物线），=（x+1）2+〃?交于点8（1,。）和。（椁-3），点。在第三象限.

（I）求直线和抛物线的表达式；

（2）抛物线j，=（x+1）2+m与x轴另一交点为力，直线y=kr+力交抛物线对称轴于点七，求△力。£的面积•

第5页（共18页）

21.（9分）“买新能源车到底划不划算？”是消费者关心的话题.某校数学小组对市场上配置相近的某款燃油车和

某款新能源车做对比调查，发现：总费用（以使用6年为例）=购车费用-预计6年后的车价+购置税+保养费

用+,呆险费用+油费或电费.具体数据如表所示：

车型购车费用购置税年均保养费用年均保险费用预计6年后的车价

某款燃油车17万元17000元1000元4000元69000元

某款新能源车20万元0元500元5000元49000元

此外，每公里燃油车的油费比新能源车的电费多0.6元.当油费和电费均为100元时，新能源车的行驶路程是燃

油车的4倍.

（1）燃油车每公里油费与新能源车每公里电费分别是多少元？

（2）设平均每年的行驶路程为a公里，使用燃油车6年的总费用为H'I元，使用新能源车6年的总费用为卬2元,

分别写出叩和叫关于a的表达式，并说明怎样选择更划算.

第6页（共18页）

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。

22.（12分）【综合探究】如图所示，四边形H4C/J为菱形，AB=6cm,/。力4=60"，点产从点力向点。运动,

速度为1。”而，运动时间为，秒（0V/V6）.过点P作/D的垂线交直线力夕于点。，。。为△4P。的外接圆,

交菱形对角线4C于点G，连接PG,BG.

（1）求证：PG=AP.

（2）当/为何值时，8G与相切？

（3）当/为何值时，△C3G为等腰三角形？

第7页（共18页）

23.（12分）【综合运用】如图所示，在平面直角坐标系中，矩形。18c的顶点力在x轴的正半轴上，点8的坐标

为（4,3）,点产，。分别是线段GM,4C上的动点，在运动过程中保持4尸=。幺，连接〃C,PQ,BQ.

（I）当NC0P=9O°时，求点P的坐标；

（2）设△力尸。的面积为S,求S的最大值；

（3）设80+PC=d，求d的最小值及此时点尸的坐标.

第8页（共18页）

2026年广东省中考数学猜题试卷1

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（3分）在下列各数中，最小的数是（）

A.-1B.0C.1D.-2

解：1>0>-1>-2,故选：D.

2.（3分）如图所示，在△49。中，ZC=90°,N4=40°,则N5的度数为（）

4A

A.40°B.45°C.50°D.70°

解：VZC=90°,ZJ=40°,・・./8=90°-40°=50°,故选：C.

3.（3分）截至2022年末，广东省常住人口约12657万人,比2020年第7次全国人口普查时增加了约550000

人.“550000”用科学记数法表示为（）

A.5.5X104B.0.55X106C.5.5X105D.55X104

解：550000=5.5X105,故选：C.

4.（3分）下列四种图形中，不是轴对称图形的是（）

A.等边三角形B.有一个锐角为30°的直角三角形

C.等腰直角三角形D.顶角为120°的等腰三角形

解:选8.

5.（3分）语文老师为了了解全班学生的课外阅读情况，随机调杳了10名学生，得到他们在某一天各自课外阅读

所用时间的数据，结果用条形图表示如下,根据此图可知这10名学生这一天各自课外阅读所用时间组成样本的

中位数和众数分别是（）

8人次人

3I

00I.5tl1-.5T2-时小间

2b

A.0.5,0.5B.0.75,0.5C.1.0,0.5D.0.5,1.0

解：10个数据从小到大的顺序排列为：0,0.5,0.5,0.5,0.5,1,1,1.5,1.5,2,出现次数最多的数是0.5,

故众数是0.5.第5个数是0.5,第6个数是1,故中位数=（0.5+1）4-2=0.75.故选：B.

6.（3分）下列计算正确的是（）

A.(加2=ab2

C.a(b+2)=ah+2D.5a3・3。2=15。5

第9页（共18页）

解：选。.

7.（3分）如图所示，某数学小组为测星池塘两侧力，4两点之间的距离，在空地上另取一点C,并找到月。，BC

的中点。，E,通过测量得。£>=50〃?，则48=（）

B.50wC.15mD.10()〃?

解：•.,点。，E分别为4C,夕。的中点，.・.£）£•是△/6C的中位线,

・・2B=20E=2X50=100(/«),故选：D.

8.（3分）如图所示，PA,PB是。O的两条切线，已知。。的半径等于3,/0=40。，则劣弧崩的长度等于（）

1-1

D.37T

解：连接04、OB，•：PA,9是0。的两条切线，切点分别为点4点儿・・・A1J_O4PB上0B,

：.ZOAP=ZOBP=90°,VZP=40°,AZAOB=360<>-90°-90°-40°=140°,

的半径等于3,，公=I：箫3=彳,故选：Q

9.（3分）如图所示，在口力8。。中，NB4D的平分线交CD于点E,N/4C的平分线交CQ于点E若48=11,

力0=7,则石尸的长是（）

A.3B.4C.5D.6

解：•・•四边形力8co是平行四边形，，48〃CQ,CD=AB=\\,BC=AD=7,•:AE平分/BAD,

：,ZDAE=ZBAE,*：AB//CD,；・/DE4=NBAE,：,ZDEA=ZDAE,：.DE=AD=1,

同理：CF=BC=7,：.EF=CF+DE-DC=7+7-11=3.故选：，4.

10.（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=［（x〉O）的图象经过Rt4/16C的顶点4B,Z

4cB=90：4C〃x轴，延长C4交y轴于点O.若力。=2,BC=3,DA=\,则％的值是（）

第10页（共18页）

39

A.IB.-C.3D.—

22

解：由题意设8（3,〃），则力（1.3+〃），•・•反比例函数y=（G>0）的图象经过Rt△48C的顶点4B,

Qa

・M=3〃=1X（3+〃），，〃=热，仁宏故选:D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11.（3分）计算：V18-V2=_2V2_.

12.（3分）图（1）是一张六角凳，其俯视图为正六边形［见图（2）］,则该六边形的每个内角为120°.

图(I)图(2)

13.（3分）若|。一2|+后FZ+（c+异2=o,贝|］。松=2.

14.（3分）把9个整数填入3X3方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，就得到一

个二阶幻方（即九宫格）.如图是一个不完整的二阶幻方，则其中x的值是—2.

解:设3X3方格最中间的数为m根据题意得：x4-5+0=x+a+4,：.a=\,

.•・x+5+O=5+l+（-3）,.・・x=-2,故答案为：-2.

1

15.（3分）如图所示，点4,力2,小，…在x轴上，点、Bi，B2,例，…在直线y=上.已知3|。=4［42,

_Lx轴，加8|〃月3比〃483…，A曲〃A®"'…,OA\=1,则小的坐标为（8,4）.

VZ?iJi±x$|l|,：.A\A2=OA\=\,：,OA2=2OA\=2,

由题意可得出：AOB2A3、是等腰三角形，则043=20由=4。m=4,=2。力3=80/1尸8,

1

把x=8代入y=*无，得y=4,・・・54（8,4）.故答案为：（8,4）.

三、解答题（一）：本大题共3小题，第16小题10分，第17、18小题各7分，共24分。

第11页（共18页）

1—2x<5a-44a-14

16.(10分)(1)解不等式组：3XT.(2)化简：―--(——-2).

十1之xa"-6a49a-3

2—

(1-2x<5®

解：(1)左二1+1②，解不等式①，得：x>・2,解不等式②，得：x2・1,・••该不等式组的解集是x2・

2

1;

a—44a—14a—44a—14—2(a—3)a-4a—3

(2)a2-6a+9(a-32)(a-3)2a—3(a-3)24a-14-2a+6

=a-4.Q-3=]=]

(a—3)22(a—4)2(a-3)2a-6,

17.(7分)化学实验课上，张老师带来了Mg(镁)、AI(铝)、Z〃(锌)、Cu(铜)四种金属，这四种金属分别用

四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.(根据金属活动顺序可知：，皎八

加、即可以置换出氢气，而。〃不能置换出氢气)

(1)小明从四种金属中随机选一种，则选到4的概率为_；_；

4

(2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率.

解：(1)由题意得，选到4的概考为

4

故答案为：7-

4

(2)列表如下：

AlZnCu

Mg(Mg,Mg)(Mg,Al)(Mg,Zn)(Mg,CM)

Al(Al,Mg)(Al,Al)(Al,Zn)(Al,CH)

Zn(Zn,Mg)(Z〃，4)(Zn,Zn)(Zn,Cu)

CuCCti,Mg)(C“，AD(CM,Z〃)(C〃，Cu)

共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：(Mg,Mg),(Mg,AD,(Mg,Z〃)，(却,

Mg),(Al,AD,(Al,Zn),(Zn,Mg),⑵,Al),⑵,Zn),共9种,

9

・•・一人所选金属均能置换出氢气的概率为77.

16

18.(7分)【综合实践】

主题：制作一个有盖长方体盒子.

操作：如图所示，矩形纸片/3CO中，AB=4dm,AD=6dmt剪掠阴影部分后，剩下的纸片可折成一个底面是

正方形的有盖长方体盒子.

计算：求这个有盖长方体盒子的高和底面正方形的边长.

第12页(共18页)

AD

,।■

B.......................................•…'C

解：设这个有盖长方体盒子的高为底面正方形的边长为根据题意得：

（2X+2）T=6,解得故这个有盖长方体盒子的高为M〃?，底面正方形的边长为2加?.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19.（9分）如图所示，△48。和△。卬都是等腰直角三角形，N4CB=NDFE=90°,。是的中点，CFUG,

EG=y/2.（1）求证：NCDF=45'；（2）求48的长.

A

(1)证明：•••△48C和△。所都是等腰直角三角形，/ACB=/DFE=90；

：,AC=BC,DF=EF,ZFDE=ZE=45°,

•・•点。是44的中点，

：.CDLAB,AD=BD=CD,

:・NCDB=90°,

；・NCDF=NCDB-/FDE=90°-45°=45°；

(2)解：VCF1FG,ZDFE=90°,

：.ZCFD+ZDFG=90°,/DFG+/GFE=90°,

:・/CFD=NGFE,

VZCDF=45°,N£=45°,

・•・ZCDF=Z£,

在△CD和4G厂E中，

ZCDF=(E

DF=EF,

乙CFD=乙GFE

:.XCFD咨AGFE(ASA),

：.CD=EG=V2,

：.AD=BD=CD=V2,

：,AB=2>[2.

20.(9分)如图所示，直线丁=履+力与抛物线丁=(x+1)2+胴交于点8(1,0)和。(〃，-3),点Q在第三象限.

第13页（共18页）

(1)求直线和抛物线的表达式；

(2)抛物线y=5+1)2+加与X轴另一交点为力，直线＞=履+/)交抛物线对称轴于点从求△//£)"的面积.

\¥

寸

解：(1)由题意，将4(1,0)代入抛物线j，=(x+1)2+相，

，4-〃?=0.

m=~4.

工抛物线为)，=(x+1)2-4.

又O(〃，-3)在抛物线上，

/.5+1)2-4=-3.

.工〃=0或〃=2.

又0(〃，-3)在第三象限，

，〃=-2.

・•・7)(-2，-3).

将6、。代入直线y=h+b得，

r/c+Z?=0

t-2/c+b=-3，

.(k=1

*'b=-r

・•・直线为y=x-1.

(2)由题意，•・•抛物线的对称轴是直线x=-1,且8(1,0),

：,A(-3,0).

又直线BD为.=目-1,且E在对称轴上，

：.E(-1,-2).

S^ABD=B•\)?D\=(1+3)X3=6,S^ABE=^AB*\yE\=^(1+3)X2=4,

••S^ADE=S^ABD-SyBE=6-4=2.

21.(9分)“买新能源车到底划不划算？”是消费者关心的话题.某校数学小组对市场上配置相近的某款燃油车和

某款新能源车做对比调查，发现：总费用(以使用6年为例)=购车费用■预计6年后的车价+购置税+保养费

用+保险费用+油费或电费.具体数据如表所示：

车型购车费用购置税年均保养费用年均保险费用预计6年后的车价

第14页(共18页)

某款燃油车17万元17000元1000元4000元69000元

某款新能源车20万元0元500元5000元49000元

此外，每公里燃油车的油费比新能源车的电费多0.6元.当油费和电费均为100元时，新能源车的行驶路程是燃

油车的4倍.

（1）燃油车每公里油费与新能源车每公里电费分别是多少元？

（2）设平均每年的行驶路程为a公里，使用燃油车6年的总费用为H-i元，使用新能源车6年的总费用为他元,

分别写出wi和摩关于a的表达式，并说明怎样选择更划算.

解：（1）设燃油车每公里油费为x元，则新能源车每公里电费（x-0.6）元.

根据题意，得4乂要二^^,

XX—U.O

解得x=0.8,

经检验，x=0.8是所列分式方程的根，

0.8-0.6=0.2（元），

・•・燃油车每公里油费为0.8元，新能源车每公里电费为0.2元.

（2）根据题意，得w\=170000-69000+17000+1000X6+4000X6+6。X0.8=4.8。+148000,vv2=200000-

49000+0+50（）X6+5000X6+6。X0.2=1.2^+184000.

当时，得4.8a+148000V1.2a+184000,解得aVIOOOO；

当WI=M、2时，得4.8Q+148000=1.2。+184000,解得4=10000；

当加〉卬2时，得4.8。+148000>1.2。+184000,解得“>10000；

・・・当平均每年的行驶路程少于10000公里时，选择燃油车更划算；当平均每年的行驶路程等于10000公里时，

选择燃油车和新能源车一样划算；当平均每年的行驶路程大于10000公里时，选择新能源车更划算.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。

22.（12分）【综合探究】如图所示，四边形/出CD为菱形，AB=6cm,ND48=60°,点尸从点/向点。运动，

速度为lc7〃/s,运动时间为/秒（0V/V6）.过点P作力。的垂线交直线48于点Q,。0为△力尸。的外接圆，

交菱形对角线NC于点G,连接PG,BG.

（1.）求证：PG=AP.

（2）当，为何值时，8G与OO相切？

（3）当/为何值时，△C8G为等腰三角形，

，告^专

7备用图

第15页（共18页）

（1）证明：如图:

/.ZBAC=ZDAC==,

VQPLAD,

工/力尸。=90°,

・・・/力。〃=90°-ZPAQ=90°-60°=30°,

•：AP=AP,

：.ZPGA=ZAQP=30°,

：.ZPGA=ZDAC=30°,

：,PG=AP,

(2)解：连接OG,如图：

DC

VZAPQ=90Q,

・・・力2为OO的直径，

当6G与OO相切时，OG_L8G,

:・NBGO=90°,

•・・N'GO°=2NG40=60°,

.〃）_AP_t

,•力cosz.PAQ~cos60。一“

OG=0=3

在RtZXOBG中，cos/GO8=黑=白二；,

解得r=2,

・••当Z=2时，8G与OO相切；

（3）解：连接4。交/C于点历，连接夕。交4G于点〃，过点、G作GN工AB于点、N,连接OG,如图:

第16页（共18页）

设力P=PG=z,

；NPQ4=30°，4PQ=90°,

：.AQ=2AP,

：,OG=OA=^AQ=AP=PG,

：,OG=OA=AP=PG=t,

・•・四边形AOGP为菱形，

，尸。_L4G于点，，

V3r

：.AG=2AH=2OA*cos^HAO=2t-=

；・AN=AG・cosNGAN=V3/x苧=去，GN=%G=苧3

:・BN=AB-AN=6-*,

:・BG=>JGN2+BN2=J（李£/+（6-1t）2=V3t2-18t+36,

在菱形《灰为中，

AC=2AM=2AB3S/MAB=2乂GK建二G0，

：.CG=AC-AG=6a-V3z;

又BC=AB=6,

①若CG=BC,则6百一V5/=6,

解得f=6・2百；

②若4G=8C,则Y3t2—1瓦+36=6,

解得f=0（舍去）或/=6（舍去）；

③若BG=CG,则V5F-1G+36=6V3-83

解得t=4；

综上所述，当f=4或/=6-2百时，/XCBG为等腰三角形.

23.（12分）【综合运用】如图所示，在平面直角坐标系中，矩形。/8C的顶点力在x轴的正半轴上，点8的坐标

为（4,3）,点P,。分别是线段CM,4C上的动点，在运动过程中保持4P=CQ,连接PC,PQ,BQ.

（1）当NCQP=9（T时，求点尸的坐标；（2）设△/1P0的面积为S,求S的最大值；

（3）设4。+2。=力求4的最小值及此时点。的坐标.

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解：（1）•・•点8的坐标为（4,3）,四边形0/8。为矩形，・・・GM=4C=4,OC=AB=3,

：,AC=y/OC2+OA2=5.当NCQP=9(T时，设0P=。，则彳P=CQ=4-Q,