北师大版七年级数学下学期第一次学情检测培优试卷

新北师大版七年级数学下学期第一次学情检测培优试卷

考试时间：120分钟满分：120分测试范围：第1章整式的乘除~第2章相交线与平行线

姓名：班级：考号：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列运算中，正确的是（）

A.%2•%3=x6B.（2ab）3=8a3b3

C.（%2）3=%5D.3x2+2x3=5x5

2.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口41OB减少30。时，NCOD的值（）

A.减少60。B.不变C.减少30。D.增加30。

3.若(x-5)(%+2)=/+1％+q,则〃、的值是()

A.3,10B.10,3C.-3,-10D.3,-10

4.如图，将三角尺的直角顶点放在直线力上，如果41=50。，要使Q||从那么乙2=（）

A.100°B.60°C.40°D.80°

5.已知a+b=7,ab=12,那么小+/=()

A.19B.25C.31D.73

6.图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱46、C。

和折叠杆?£-"〃组成.道闸工作时，折叠杆"4E-EF〃可绕点力在一定范围内转动，且杆“

始终与地面保持平行，则下列判断中，正确的是（）

EF

图①

A./.BAE4-Z.AEF=180°B./,BAE+Z.AEF=270°

C.^BAE+^AEF=360°D.NB4E+4AE尸的度数无法确定

7.如图，将6张长为m宽为匕的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖

的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为Si，左下角长方形的面积为S2,当4B的长

变化时，2sl与S2的差始终不变，则〃与力的数量关系为（）

A.a=2bB.a=3bC.2a=3bD.3a=2b

8.如图。是长方形纸带，^DEF=24°,将纸带沿EF折叠成图也再沿BF折叠成图c,则图c

中的NCFE的度数是（）

D

A.97°B.105°C.108°D.132°

9.对于多项式：1,%+2,2%一2,2%+4用仔意两个多项式的积，再与剩余两个多项式的积

作差，称之为“积差操作〃，例如：（X-1）（X+2）-（2X-2）（2X+4）=-3/—3X+6下列说

法：

①存在一种〃积差操作〃使得操作后的结果，无论x取何值，都能被3整除；

②不存在任何“积差操作〃，使其结果为0;

③所有〃积差操作〃共有5种不同结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

10.如图，已知MNIIPQ,点B在MN上，点C在PQ上，点4在MN上方，CABD:乙DBN=3:2,

点E在80的反向延长线上，且N4CE:"CP=3:2,则"与zE的数量关系是（）

A.44+乙£=90°B.zf=2/-A

C.54E-2乙4=360°D.5zE+3^A=540°

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11,若27、=32%+3,则％=.

12.如图，直线DE截AB,AC,其中内错角有对.

A

13,若规定符号?凸的意义是：。匕=ad-bc,则当w3一7m-3=0时，.加：m-3

ledcd1-2mm-2

的值为.

14.如图，已知41=42,43=38。，MUF=°.

15.若aIl=\i=c：2,贝|j4a2（d一c2的最大值是_____.

16.如图，AEIICF,4ACF的平分线CB交AE于点B,G是CF上一点，连结8G,ACIIBG,乙GBE

的平分线B0交CF于点。，连结40.给出下面四个结论：

①乙DBC=90°；②44BC与AAB。的面积相等；③与乙DBE互余的角有2个；④若乙CAB=a,

则匕BDF=180°-^.

上述结论中，正确结论的序号有.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分）

17.（6分）计算：

2442

（l）（a）+a，.d.Q+（—2a）；

(2)(2%+y)(-y+2%)-3(%+y)2.

18.（6分）如图，已知直线4B与直线CD相交于点0,LA0E=50°,4BOD=30。.

E

D

A

V

C

⑴则410C=_。;

⑵若OF平分乙400,求NEOF的度数.

19.（8分）（1）先化简，寻求值3a（2小一4。+3）-2小（3。+4）,其中a=-2：

(2)己知=求(％—1)(3%+1)—(%+1尸的值.

20.（8分）（25-26七年级上•福建漳州•期末）如图，直线ME,NF被直线AC所截,NMBC+NBCN=

180°,CDLAC,BG是乙1BE的平分线，乙DCF=28。,求々4BG的度数.阅读下面的解题过程

并填空（理由或数学式）.

解：0CZ)1AC,

回"CO=90°(_),

0ZDCF=28°,

0Z.4CF=Z.ACD-乙DCF=90°-28°=62°,

团4MBe+乙BCN=180°,

团MEIL()，

团"BE=_=62。(两直线平行，同位角相等)，

[3gG是N4J9E的平分线，

回匕ABG=-/.ABE=-x62°=31°.

22

21.(10分)(25-26八年级上•四川南充・期末)如果钎=y,那么我们规定(x,y)=n.例如:

因为23=8,所以(2,8)=3.

⑴根据上述规定填空：

(-24)=(5,1)=&4)=.

(2)已知，(9,5)=Q,(3,6)=b,(3,30)=c,求证：2a+矢=c.

22.（10分）（25-26八年级上•河南郑州•期末）在学习完《平行线的证明》后，同学们对平

行线产生了浓厚的兴趣，杨老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等

角转化〃功能.

⑴太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图1,从点。照射

到抛物线上的光线08,OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出.图中如果NB0P=42。，

（Q0C=68°,则4480=,乙DC0=；

⑵一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架4B与吊线FG平行，灯杆CO与底部支架4B所成

锐角a=18。，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角6=42。，求EF与FG所成的锐角NER?的度数.

23.（12分）（25-26七年级上•上海杨浦,期中）如图，线段长度为a,在线段BC上截取线

段。=从再延长8C至M,使CM=8,（a>b>0）,分别做正方形A8CD、正方形8MFN和正

方形PBJO.

⑴分别计算图中长方形PBMQ和阴影部分图形的面积，可以发现一个乘法公式；

⑵如果已知图中正方形8MFN、正方形PB/O的面积分别是7和3,计算长方形K/ME的面积;

⑶分别连接4G、AJ.QG、QJ,如果已知正方形BM尸N的面积是Si，正方形KOHO的面积是S2,

用含S〔、S2的代数式表示四边形4/QG的面积.

24.（12分）（25-26七年级上•河北石家庄•期末）【问题背景】

如图①，在同一平面内，。、仄c三根木棒钉在一起，z.1=70°,Z.2=100°

【实践操作】

⑴木棒〃、c固定不动，木棒b沿顺时针方向至少旋转°,使得bIIa（如II②）；

⑵如图③，当木棒QIIb时，将一个三角板ABC放在Q与8之间（其中NA=^ABC=45°f^ACB=

90°）,并使直角顶点C在直线匕上，顶点8在直线Q上，现测得2084=8。，请你求出NACE的

度数;

⑶现将图①中的木棒〃、〃同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒6。和每秒18。，当

一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动.在旋转的过程中，存在某一时刻使得allb,

请你直接写出是在第几秒.

答案解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)

1.下列运算中，正确的是()

A.%2•%3=x6B.(2ab)3=8a3b3

C.(%2)3=%5D.3x2+2x3=5x5

【答案】B

【分析】本题考查募的相关运算法则及同类项的合并规则，需根据同底数鼎乘法、积的乘方、

累的乘方的运算法则，以及同类项的定义逐一判断选项.

【详解】团同底数累相乘，底数不变，指数相加，

回%2・x3_%2+3_%5w%6,故人选项错误；

团积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘，

0(2a6)3=23-a3-h3=8a3b③，故B选项正确；

团累的乘方，底数不变，指数相乘，

0(x2)3=x2x3=x6^x5,故C选项错误；

回3/与2/所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，

03r2+2x3H5%s,故D选项错误.

2.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口〃OB减少30。时，乙COD的值()

A.减少60。B.不变C.减少30。D.增加30。

【答案】C

【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关

键.

【详解】解：团"。。=乙AOB,

团乙40B减小30。时，4C00减小30。，

故选：C.

3.若(x—5)(%+2)=/+/％+q,则〃、夕的值是()

A.3,10B.10,3C.-3,-10D.3,-10

【答案】c

【详解】解：0(%-5)(%+2)=%2+2%-5%-10=%2-3%-10

团p=-3,q=-10

4.如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果21=50。，要使Q11b,那么/2=()

A.100°B.60°C.40°D.80°

【答案】C

【分析】本题考查平行线的判定、平角定义，利用N2=乙3即可求解.

【详解】解：如图，41=50。，《4=90。,则乙3=180,一90。-50。=40。,

VZZ

当立2=43=40°,a||b,

故选：C.

5.已知a+b=7,ab=12,那么M+/=()

A.19B.25C.31D.73

【答案】B

【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式的变形，通过整体代入法求解小+肝的

值，无需单独求出a、b的具体值.

【详解】解：团完全平方公式为(a+b)2=小+2ab+b2.

团移项可得Q2+/=(Q+切2_2ab.

团a+b=7,ab=12.

回代入得M+b2=72-2x12=49-24=25.

故选：B

6.图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱力B、CO

和折叠杆"4E-EF〃组成.道闸工作时，折叠杆"4E-EF〃可绕点4在一定范围内转动，且杆EF

始终与地面8。保持平行，则下列判断中，正确的是()

E

图①图②

A./.BAE4-^AEF=180°B.^BAE+Z-AEF=270°

C.^BAE+/-AEF=360°D./B4E+4AEF的度数无法确定

【答案】B

【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，垂线定义，过点4作4G||80,根

据平行公理得出E/r|4G||B。，根据平行线的性质得出乙4EF+乙E4G=180。，4B4G+

乙ABO=180°,求出乙4E尸+LBAE+^ABD=360°,根据垂线定义得出乙4BO=90°,最后求

出结果即可.

【详解】解：过点A作AGIIBD,如图所示:

EF

r

A/--gc

B\-------------\D

回EF||BD,

0EF||AG||BD,

0Z.4EF+Z.EAG=180°,乙BAG+々ABD=180°,

回乙AEF+Z.EAG+乙BAG+乙ABD=360°,

^LAEF+乙BAE+乙ABD=360°,

MB1BD,

团乙ABO=90°,

团匕B4E+Z.AEF=360°-90°=270°.

故选：B.

7.如图，将6张长为m宽为/2的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖

的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为左下角长方形的面积为S2,当48的长

变化时，2sl与S2的差始终不变，则。与b的数量关系为（）

A.a=2bB.a=3bC.2a=3bD.3a=2b

【答案】C

【分析】本题主要考查整式的加减及整式的乘法，设4B=x,然后分别表示出Si和S2,2a-

S2=(2a-3b)x,由2sl与S2的差始终不变，得2a-3b=0,从而可得结论.

【详解】解：设48=%,则Si=a(x—3b),S2=3b(x-2a),

团2sl-S2=2a(x-3b)—3b(x—2a)

=2ax—6ab—3bx+6ab

—(2a—36)x

团2sl与S2的差始终不变，即与x的取值无关,

回(2a-3b)x的系数必须为0,

02a-3b=0^

02a=3bf

故选：C.

8.如图。是长方形纸带，^DEF=24°,将纸带沿EF折叠成图4再沿折叠成图c,则图c

中的NCrE的度数是()

A.97°B.105°C.108°D.132°

【答案】C

【分析】本题主要考查了翻折变换，平行线的性质.根据长方形纸带的特征对边平行，利用平

行线的性质和翻折不变性求出N2=NEFG,继而求出乙GFC的度数，再减去匕GFE即可得NCFE

的度数.

【详解】解：如图：延长4E到“，由于纸带是长方形,

D

团EHIIGF,

=乙EFG,

根据翻折不变性得21=42,

团42=(EFG,

又吃1=24°,

回乙2=乙EFG=24°,乙FGD=42+乙EFG=240+24°=48°.

在梯形FCOG中，ZGFC=180°-48°=132°,

根据翻折不变性，乙CFE=乙GFC-乙GFE=132°-24°=108°.

故选：C.

9.对于多项式：％-l,x+2,2x-2,2x+4用任意两个多项式的积，再与剩余两个多项式的积

作差，称之为〃积差操作〃，例如：(x—l)(x+2)—(2x—2)(2x+4)=—3%2—3x+6下列说

法：

①存在一种〃积差操作〃使得操作后的结果，无论尤取何值，都能被3整除；

②不存在任何“积差操作〃，使其结果为0；

③所有“积差操作〃共有5种不同结果.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】本题考查多项式的〃积差操作〃，需要列出所7T可能的操作组合，计算结果，并判断各

说法的正确性.

［详解］解：(%—1)(2%+4)—(%+2)(2%—2)=(2/+2x—4)—(2x2+2x-4)=0；

(%-1)(%+2)—(2%—2)(2%+4)=(/+x—2)—(4%2+4%—8)=-3%2—3%+6；

(X—1)(2%—2)—(%+2)(2%+4)=(2%2—4%+2)—(2%2+8%+8)=—12%—6；

(%+2)(2%—2)—(%—l)(2x4-4)=(2x2+2x—4)—(2x24-2x-4)=0；

(2x-2)(2x4-4)-(x-l)(x+2)=(4x24-4%-8)—(x2+x—2)=3x2+3%-6；

(x4-2)(2%+4)—(%—1)(2%-2)=(2x2+8x+8)—(2x2—4x+2)=12%+6

结果中，有不同结果有5种：0、-12%一6、12%+6、-3x2-3x+6>3x2+3x-6.

说法①：存在结果为0的操作，0总是3的倍数，正确.

说法②：存在结果为0的操作，错误.

说法③：有.5种不同结果，正确.

,正确个数为2.

故选：C.

10.如图，己知MN||PQ,点8在MN上，点。在PQ上，点4在MN上方，乙4BO:乙。BN=3:2,

点七在BO的反向延长线上，且乙4CE:ZECP=3:2,贝4乙4与乙E的数量关系是()

A.44+乙后=90°B.乙E=2Z-A

C.5zE-244=360°D.5zE+344=540°

【答案】C

【分析】本题考查平行线的性质与判定，过点A作EGIIMN,利用平行线性质得到乙4BN+

△PC4=180。+4BAC,过点E作EHIIMN,利用平行线性质得至iJzBEC==

-{LABN+NPC4)进行求解，即可解题.

S

【详解】解：过点4作FGIIMN,

Z.FAB=(ABN,

•••MN||PQ,

•••FG\\PQf

LGAC=乙PCA,

•••LBAC=Z-FAB+Z-GAC-180°,

4BAC=乙ABN+乙PCA-1800,同〕々ABN+乙PCA=180°+^BAC

过点E作EHIIMN,

vLMBE=乙DBN,LABD\乙DBN=3:2,

2

乙HEB=乙MBE=乙DBN=、ABN,

5

•・•MN||PQ,

・•・EHWPQ,

vLACE:Z-ECP=3:2,

:.乙HEC=乙ECP=三乙PCA,

s

乙BEC=乙HEB+乙HEC

22

=-^ABN+-/.PCA

JJ

2

=-(乙ABN+Z.PCA)

KJ

=2(180。+/BAC)；

5

回5乙BEC-2Z.BAC=360°

故选：C.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11.若27%=32%+3,则％=.

【答案】3

【分析】先将等式两边化为同底数累，根据同底数基相等则指数相等，列一元一次方程求解即

可.

【详解】解：将原方程左边变形，可得27%=(33尸，

根据塞的乘方法则，底数不变，指数相乘，得(33尸=33》，

因此原方程可化为33、=32a3,

因此得3x=2x十3,

0%=3.

12.如图，直线OE截48,AC,其中内错角有对.

A

【答案】4

【分析】本题考杏内错角，如果两条直线被第三条直线所截，那么位于截线的两侧，在两条被

截直线之间的两个角是内错角.两条直线被第三条直线所截，可形成两对内错角，据此解决即

可.

【详解】解：如图,设直线DE分别交4B,4c于点魂G,

形成的内错角有①与乙AFD,

②44与乙4GE,

③44FG与4FGC,

④44GF与4BFG,共4对.

故答案为：4.

13.若规定符号「力的意义是《)=ad-bc,则当后一7血一3=0时，m

a1—2mm—2

的值为___________

【答案】6

【分析】本题主要考查定义新运算，掌握多项式的乘法法则和整体代入法是解题的关键.根据

定义的新运算的运算法则，得出|]/丁/21的表达式’然后进行化简，最后再整体代入

即可求值.

【详解】解：根据题意,可得

m2m—3

1-2mm—2

=m2(m—2)—(m—3)(1—2m)

=m3-2m2-(m-2m2-3+6m)

=TH3-27n2—TH+2m2+3-6m

=m3—7m+3,

0m3-7m-3=0,

0?n3-7m=3,

同m2m—3

11—2mm—2

=3+3

=6.

故答案为：6.

14.如图，已知匕1=N2,N3=38。，则'

【答案】38

【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据平行线的判定证明，再根据平行线的性质求解

即可.

【详解】解：0Z1=Z2,

MBIICE,

团乙B=43,

团匕3=38°,

团乙8=38°,

故答案为：38.

15.若。+1=早=牛，贝114a2+b2—c2的最大值是.

【答案】17

【分析】本题考查了完全平方公式、配方法的应用、非负数的性质，根据连等式将Q,b,c都转

化为同一个参数是解题的关键.

设。+1=等=等=加，用含m的式子分别表示a,b,c,通过计算可得4a2+b2—c2=

-（血-4）2+17,再根据非负数的性质即可得出答案.

【详解】解：设Q+l=9二手=也，

则。=机一1,b=2m+1,c=3m—2,

04a2+b2-c2

=4(m-I)2+(2m+l)2-(3m-2)2

=-m2+8m+1

=-(m2—8m+16)+17

=-(m-4)2+17,

回(m-4)2>0,

0-(m-4)2<0,

回一(m-4)24-17<17,

0-(m-4)2+17的最大值为17,

即4a2+b2-c?的最大值是17.

故答案为：17.

16.如图，4E||CF,/AC/的平分线CB交AE于点B,G是CF上一点，连结BG,4cliBG,乙GBE

的平分线BD交。广于点。，连结4D.给出下面四个结论：

①乙DBC=90°；ABC与A4B0的面积相等;③与乙DBE互余的角有2个;④若乙CAB=a,

则上B0尸=180°--.

2

上述结论中，正确结论的序号有.

【答案】①②④

【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义以及三角形面积的相关知识,

解题的关键是掌握平行线的性质.

根据定义和性质判断即可.

【详解】解：••・乙4CF的平分线CB交4E于点3,ZGBE的平分线交CF于点。，

•••LACB=Z.BCG,Z.GBD=乙EBD,

AE\\CFtAC\\BGf

•••/.ABC=乙BCG,乙CBG=Z-ACB,

:.乙DBC=乙GBC+^DBG=^ABG+乙GBE)=|x180°=90°故①正确.

ABC^^480等底等高，

.•・△48C与ZkABD的面积相等，故②正确；

与ZDBE互余的角有乙4BC4CBG,乙4CB,乙8CG,共4个，故③错误；

vACWG,^CAB=a,

:.乙EBG=Z.CAB=a,

乙EBD=乙DBG,

乙EBD=二乙EBG=-a

22f

••・4E||CF,

・•・乙EBD+Z-BDF=180°,

/.LBDF=180°-/LEBD=180°-p故④正确；

故答案为：①②④.

三、解答题(本大题共8小题，满分72分)

17.(6分)计算：

2442

(l)(a)+M.Q4.Q+(—2a)；

(2)(2%+y)(-y+2x)-3(x+y)2.

【答案】⑴6a8

(2)x2-6xy-4y2

【分析】本题考查了整式的混合运算.

(1)先计算事的乘方，同底数昂的乘法，积的乘方，再合并同类项即可；

(2)先计算乘法公式，再去括号，最后合并同类项即可.

【详解】(1)解：原式=於十。8十4a&

=6a8；

(2)解：原式=(2x)2—y2-3(/+2%y+y2)

=4%2—y2—3x2—6xy—3y2

=x2—6xy-4y2.

18.(6分)如图，已知直线AB与直线CO相交于点。，LAOE=50°,4800=30°.

E

⑴则乙40C=_。；

⑵若OF平分NAOO,求乙EOF的度数.

【答案］⑴30

(2)25°

【分析】本题考查对顶角、邻补角、角平分线的性质，正确的识图和推理是解决问题的关键.

(1)由对顶角的概念可知乙4OC=48。。=30。；

(2)由邻补角及角分线的性质可得乙40尸=75°,再根据NEOF=^LAOF-乙40E计算即可.

【详解】(1)由题可知，440c=4300=30。(对顶角相等)；

故答案为：30；

(2)v乙BOD=30°,

:.LAOD=180°-(BOD=180°-30°=150°,

•••0户平分心力。0,

...Z^F=iz^Z)=ixl50o=75o,

乙EOF="OF-乙AOE=75°-50°=25°.

19.(8分)(1)先化简，寻求值3a(2。2—4a+3)—2Q2(3Q+4),其中。=—2；

(2)已知=求(％-l)(3x+1)-(x+1产的值.

【答案】(1)-20a2+9a,-98(2)0

【分析】本题主要考查了整式化简求值，

(1)首先进行单项式乘以多项式运算，再去括号，合并同类项进行化简，然后将Q=-2代入

计算即可；

(2)首先进行多项式乘以多项式运算、利用完全平方公式进行运算，然后去括号、合并同类

项进行化简，然后将/—2%=1代入计算即可.

3232

【详解】解：(1)原式=6a-12a+9Q—(6a+8a)

232

=6Q3—12a+9a-6a-8a

=-20a2+9a,

当Q=-2时，原式=-20x(-2)2+9x(-2)=-98：

(2)原式=3x24-x—3%-1-(x2+2%+1)

=3x2+x—3x—1—%2—2x—1

=2x2-4x-2,

0x2-2%=1,

团原式=2(x2—2x)—2=2x1—2=0.

20.(8分)如图,直线ME,NF被直线AC所截,乙MBC+乙BCN=180°,CDLAC,BG是4ABE

的平分线，^DCF=28°,求/力BG的度数.阅读下面的解题过程并填空(理由或数学式).

解：0CD1AC,

^ACD=90°（_）,

团乙DCF=28°,

0Z.4CF=Z.ACD-乙DCF=90°-28°=62°,

回4MBC+乙BCN=180°,

||_（），

团"BE=_=62。（两直线平行，同位角相等），

团BG是448E的平分线，

团々ABG=-£.ABE=-x62°=31°.

22

【答案】垂直的定义；NF,同旁内角互补，两直线平行；AACF

【分析】先利用垂直的定义得到直角，计算出乙4CF的度数；再根据同旁内角互补判定ME||NF,

利用平行线的同位角相等得到N4BE=Z4CF；最后结合角平分线的定义求出N4BG的度数.

【详解】解：团COLAC,

团乙4CD=90。（垂直的定义），

^DCF=28°,

^ACF=Z.ACD-乙DCF=90°-28°=62°,

回乙MBC+Z.BCN=180°,

回ME||NF(同旁内角互补，两直线平行)，

但乙ABE=NnCF=62。(两直线平行，同位角相等)，

团BG是的平分线，

^/l^=1^=1x62o=3io.

21.(10分)如果％〃=y,那么我们规定(x,y)=几.例如：因为2?=8,所以(2,8)=3.

⑴根据上述规定填空：

(-2,4)=(5,1)=&4)=.

(2)已知,(9,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,求证：2a+b=c.

【答案】(1)2,0,-2

⑵见详解

【分析】本题主要考查同底数幕的乘法，嘉的乘方的逆用，掌握其运算法则是关键.

(1)根据题意的计算方法求解即可；

(2)根据题意得到9。=5,3b=6,3c=30,结合题意，运用幕的乘方，同底数幕的计算求

解即可.

【详解】(1)解：回(一2)2=4,

0(-2,4)=2,

团5°=1,

团(5,1)=0,

©2=4,

0(|,4)=-2,

故答案为:2,0,—2；

(2)证明:0(9,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c

团9a=5,3。=6,3。=30,

团9a=(32)a=32a,

团32a=5,

团32ax38=32a+b=5x6=30,BP32a+d=30,

又团3c=30,

团3?a+b=3%

02a+b=c.

22.(10分)在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，杨老师围

绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化〃功能.

⑴太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图1,从点。照射

到抛物线上的光线。8,。。等反射以后沿着与POQ平行的方向射出.图中如果N80P=42。，

(QOC=68°,则4880=,乙DCO=；

⑵一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架48与吊线FG平行，灯杆C。与底部支架48所成

锐用a=18。，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角夕=42。，求EF与FG所成的锐角乙EFG的度数.

【答案】⑴42。，112°

(2)60°

【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角的和差等知识点，掌握平行线的判定与性质

是解题的关键.

(1)直接根据平行线的性质求解即可；

(2)如图:过E点作EPII4B,易得4B||EP,EP|尸G,则/BEP=18。，进而得到“EF=120。,

最后根据平行线的性质求解即可.

【详解】(1)解：由题意可得:ABWPQ.CDWPQ,Z.BOP=42°,“OC=68。，

团乙ABO=(BOP=42°,(DCO+乙QOC=180°,

团匕DCO=180°-68°=112°

故答案为:42°,112°.

(2)解：由题意可得：/.ABC=a=18°,Z£)EF=/?=42°,AB\\FG

如图:过E点作EPII/8,

^ABWEP,EPWFG,

团z_BEP=/.ABC=a=18°,

团乙PEP=180°-乙BEP-乙DEF=180°-18°-42°=120°

团EPIIFG,

回乙EFG=180°-乙PEF=60°.

23.(12分)如图，线段8c长度为a,在线段BC上截取线段C/=b,再延长BC至M,使CM=b,

⑴分别计算图中长方形PBMQ和阴影部分图形的面积，可以发现一个乘法公式；

⑵如果已知图中正方形尸N、正方形PB/O的面积分别是7和3,计算长方形K/ME的面积；

⑶分别连接4G、AJ.QG、Q"如果已知正方形8M5N的面积是Si，正方形KOHO的面积是S2,

用含工、S2的代数式表示四边形句QG的面积.

22

【答案】(1)(Q+b)(a-b)=a-b

(2)2

⑶;(S1+S2)

【分析】本题考查了整式运算的应用.

(1)根据题意可以得到(a+b)(a—b)=a2—b2；

(2)由题意得(a+6)2=7,(a—5)2=3,计算得到研=1,据此求解即可；

(3)根据四边形外QG的面积等于中间小正方形的面积和四个直角三角形面积和，据此求解即

可.

【详解】(1)解：由题意得，长方形PBMQ的面积=(Q+b)(Q-b),

阴影部分图形的面积=a2-b2,

团可以发现一个乘法公式为(a+b)(a-b)=/一〃；

故答案为：(a+b)(a-b)=a?一匕2；

(2)解：团正方形8M/N、正方形PB/O的面积分别是7和3,

团(a+bY=7,(a—b)2=3,

0(a+b)2—(a—b)2=4,

整理得，4ab=4,B|Jab=1,

长方形K/ME的面积=a-2b=2ab=2；

(3)解：但正方形BMFN的面积是Si，正方形KOHO的面积是S2,

2

团Si=(a+b)2,S2=bf

团四边形句QG的面积=b2+-ab+-b-2b+