人教版2025-2026学年度第二学期八年级数学3月学情自测卷2（第19-20章）

2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷

（考试时间：120分钟，分值：120分）

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分,共30分。

1.（3分）下列各式：①-近；②出;③厉；④再；⑤最简二次根式有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（3分）zl4BC中，NA,NB,NC的对边分别是〃，b,。，则下列条件不能判定nABC为直角三角形

的是（）

A.ZA:ZB:ZC=3:4:5B.a:b:c=1:丘:。3

C.ZA+ZB=ZCD.(c+b)(c-b)=a2

3.(3分)下列计算错误的是()

B-4心=3百

A.V80-V45=>/5

C.y/3x-^xy=Xy/yD.(&+3)(-&+5)=13-2夜

4.（3分）“已知3,4,。是一组勾股数，求a的值”，小智的结果是无法确定，小评的结果是。=5,小光的

结果是a=5或77，则（）

A.小智对B.小评对C.小光对D.三人都不对

5.（3分）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，己

矢】小长方形的长为炳，下列是四位同学对大长方形的判断，其中不正确的是（）

A.大长方形的长为6石B.大长方形的宽为56

C.大长方形的周长为1175D.大长方形的面积为90

6.（3分）在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C

的面积依次为5、9、6,则正方形。的面积是（）

7.（3分）如图，一架25m的云梯A8斜靠在一竖直的墙A0上，这时A。为24m.如果梯子48的底端向墙

一侧移动了2m,那么梯子的顶端向上滑动的距离是（）

A.（105/6-24）mB.1m

C.2mD.（4->/5）m

8.（3分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为7cm,底面周长为30cm,在容器内壁离容

器底部2cm的点8处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿女m的点A处，则该蚂蚁要

吃到饭粒需爬行的最短路径长是（）

A.（5>/i（）+3）cniB.2^/24TcmC.17cmD.y/24\cm

9.（3分）代数式,"+2）2+16+\。2—8%+25的最小值是（）

A.3710B.475C.屈D.10

10.（3分）如图，在dABC中，NBAC=135。，A3=7应，AC=17,则3C的值为（）.

A

BC

A.24B.14&C.175/2D.25

第n卷

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

II.（3分）要使代数式叵2有意义，则x应满足.

x-l

12.（3分）如图所示，A（3,0）,«（0,1）,以点4为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,则点C

的横坐标是.

13.（3分）已知。+8=-11,ab=5,则》

14.（3分）AABC^,AB=[5,AC=13,高人0=12,则BC=

15.（3分）如图是由小正方形组成的3x3网格，每个小正方形的顶点叫做格点，4A8c和48DE的顶点都

是格点，则/84。+/3。£的度数为

16.（3分）如图，。8==A4=&A=AjA』=…=A2024A2025=1,

20网=NO44=N04A="=/O4mM=90°,则线段05,。4，0A2,。4,。4,0A2024,

中，长度为无理数的线段有条.

三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。

17.（8分）计算：

⑻生分）已知户岛尸万片求代数式/+3个，十丁的值.

19.（8分）如图，在四边形A8CD中，Z4BC=90°,AB=6BC=2,CD=不，DA=屈,求四边形

A8C。的面积.

20.（8分）如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点以顶点分

别按下列要求画三角形.

⑴使三角形的三边长分别为3,2应，6;（在图①中画一个即可〉

⑵使三角形为钝角三角形且面积为4.（在图②中画一个即可）

21.（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强

的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向43由点A向点“移动，已知点。为一海港，且点C与A,“两

点之间的距离C4,CB分别为3（K）km,400km,A5=500km,以台风中心为圆心周围250km以内（包括

250km）为受影响区域.

C

⑴海港。受台风影响吗？为什么？

⑵若海港C受台风影响，且台风中心移动的速度为20km/h,台风影响海港C持续的时间有多长？（若海港

C不受台风影响，则忽略此问）

22.（10分）探究:

观察卜冽等式:

1V2-1

_______=________________________

①-

757T"(V2+I)X(V2-I)"^T-；

1_V3-V2_>/3-V2

②瓦&=(6+应广FT

「、1_2-6_2一6r

③2+6(2+6卜(2一石)4-3

解答下列问题:

⑴模仿：化简：志=------------，-------------------

⑵拓展：比较M-J万和J万-旧的大小.

(3)运用：计算(-7=--H-7=-~~胃+(-]~~7=+…+-]----[-]-----]x(，2026+1)

IV2+1G+&4+6V2026+V2025J1)

23.（10分）著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为“，较小的直角边长都为〃,

斜边长都为‘）’大正方形的面积可以表示为02'也可以表示为4xgab（a—b）2'由此推导出重要的勾股定

理：如果直角三角形两条直角边长为。力，斜边长为C，则/+/=不.

图①图③

【结论探究】

（I）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；

【结论应用】

（2）如图③，在一•条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点AB,AB=AC,由于某种原

因，由。到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点”（4〃，8在同一条直线

±）,并新修一条路且C"_L/15.测得6=0.8千米，HB=Q6千米,求新路C4比原路C4少多少

千米？

【问题拓展】

（3）中，AC=10,3C=17,A4=21,C〃J,A4,垂足为“，请求出C”的值.

24.（12分）如图，平面直角坐标系中.A（a,0）,8（0力）（〃，〃均大于0）,C点在第二象限.

图1图2

（1）若。，8满足〃++求线段A8的长度.

（2）如图（1）,在（1）的条件下，若/BCO=45。，求证：ZCO'CB=C*.

（3）如图（2）,若N8CO=135。，ZCAO=2ZCBO,48=6,CA=3,求△084的面积.

2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

12345678910

BADBCCACCD

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

II.应-2且灯1

14.14或415.450/45度16.1981

二、解答题：本题共8小题，共72分°其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分.

17.【详解】⑴解：原式=2„,-5j；（4分）

⑵解：原式=3-2.（8分）

18.【详解】解：x=—■—y=卜卜.4Z（2分）

，+小（N）卧铲P

=/+/,（4分）

：♦7（卜+卜）+（卜-卜）=2卜、

x+3xy+y

22

=x+2yy+y+xy

=（x4-y）"+xy

=13.（8分）

19.【详解】解:如图所示:

：.A（?+CD2=DA2,

...ZACD-900,

・•・四边形A8C。的面积=△A8CW面积+△AOC的面积二9厨+贤辰鼠尾.（8分）

20.【详解】（1）解：先在正方形网格中取线段长为整数的线段AC=3,然后根据勾股定理找出点A的位

置，依次连接AIC三点，则4A3C即为所求，如图：

由网格可知，8c=3,

（2）解：如图所示：

由网格可知，EF=2,

根据三角形的面积公式知,

|x£Fxh()=4,即;x2xh0=4,

解得：h()=4,

取格点。，依次连接RE,F,△£）£尸是符合题意的钝角三角形（答案不唯一）.(8分)

21.【详解】（I）解：海港C受台风影响，理由如下：

如图，过点C作CQJ_/WF点D

AD

229

VAC=300km,8C=400km,AB=500km,AC+BC=AB~,

:.△ABC是直角三角形，ZACB=90°,

由三角形面积相等可得:AC-BC=\-CD-AB,

gP300x400=500xCD,

CD=300x400=240(km),

500

,以台风中心为圆心周围250km以内（包括250km）为受影响区域,

・•・海港。受台风影响.（4分）

⑵解：如图，设台风中心移动到点E,尸处时刚好影响海港C连接CE,CF,则EC=FC=250km,

2222

根据勾股定理，EZ)=v/rC-CD=v/250-240=70km>

•・•CE=CF,CDYEF,

；・ED=FD,

EF=2E£>=140km,

•・•台风中心移动的速度为20km/h,

工140^20=7（h）,

・•・台风影响海港cm卖的时间为7h.

答：7h.（8分）

22.【详解】（1）解：仁=/厂,等邛・2,

M（产2）眄5-

]3/3-^73-J7

丁丽丽FF

故答案为：J-2,半;（2分）

⑵解.q=—叵E—=叵=叵

解.弧而（加眄眄372'

Jl7+J15

；（6分）

⑶解：玄+存+存j高x2026+1

=（口+河+同…弧声＞（弧+1）

2026-1x

=2026-1

=2025.(10分)

23.【详解】（1）解：梯形A8CD的面积为:尸;/+aO+g/f,

也可以表示为:出汁；a/?+gc,

\ab+1ab+c-a~+ab+b,即〃~+0~=c~;(3分)

C

(2)设AB=AC=x千米.

：.AH=AB-BH=(x-0.6)千米，

在ACT/中，根据勾股定理得：C^=CbT+AH,

Ax=0.8+(x-0.6)2,

解得产，，即C4.千米，

••・C4C〃=10.8=9千米），

答：新路CH比原路CA少5千米；（6分）

⑶解：如图，

设入？/二），，

：,BH=AB-AH=2\-y,

•・・C”_LAB,AC=10,BC=\7,AB=2\t

根据勾股定理：

922

在RtZkACH中，CkT=CA-AH,

在RQBCH中，c#=cS-BF,

2292

：.CA-AFT=CB~-BkT,

2222

即10~-y=17二（2l-y）,

解得：尸6,

・"”=6,

：.CH==8.（10分）

24.【详解】（1）解：・・幻=

A«-2>0,2-«>0,

a=2,b=2,

・"(2,0)、5(0,2),

：,OA=2,OB=2,

・•・△408是等腰直角三角形,

(3分)

(2)证明：如图1,过点。作OO_LOC交CB