浙江省绍兴市新昌县2024-2025学年第二学期期末学业水平检测试卷七年级数学（6月）含答案

浙江省绍兴市新昌县2024-2025学年第二学期期末学业水平检测试卷七年级数学（6

月）

一、选择题（本大题有10小题,每小题2分，共20分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不

选、多选、错选均不给分）

1.在纺织工业中，"旦''是一个常用的长度单位，通常用表示非常小的长度.1丝=0.01米，（）.（XX）O1米用科学

记数法表示为（）

A.1x10-5B.0.1x10-4C.1x10-5D.1x10-6

2.如图，直线a,b,C两两相交21和42是一对（）

内钻角C.同旁内角D.对顶角

3.为配合开展社会活动，学校团委会对全校学生课外兴趣爱好调查的数据进行整理.欲反映学生兴趣类别的

各种活动所占百分比，最适合的统计图是（）

A.扇形统计图B.条形统计图

C.折线统计图D.频数分布直方图

4.下列各组数中，可以作为方程2x=3y的一个解是)

x=2,x=-3x=3,x=-2

A.B.C.D.

y=-3,y=2;,7=2;y=-3

5.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（)

A.x24-y2B.-x2+y2C.X2-2X+1D.-x2-y2

6.下列计算中，正确的是（）

A.x-x2=%2B.%8+%2=

C.(2x)3=2x3D.x-2

7.下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段在直线外一点与垂线上所有线段

中，垂线段最短；③相交的两个角是对顶角.④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确

的是（）

A.①②③B.②③④C.②④D.①②④

8•化简胫-S的结果是（）

22

A.a-4B.a-2C.Q—2D.a+2

9.小明新挤挤看一本架空层楼的故事情考大家,他想那风车诗文，只看四页就放回，归还期定于八月，他

读了多少页书？故选：孙悟空去西天取经的路程是400千米，风车飞到天王殿，需要风速为1000米/分，逆

风而行时4分走了800里，他风车的速度是多少？若设孙悟空的速度为x米/分，风速为y米/分，则可列方

程为()

(4x+y=800(4(x+y)=800

A，(4x-y=1000(4(%-y)=1000

(4x+y=1000f4(x4-y)=1000

(4%-y=800(4(%一刈=800

10.换元是一种重要的数学方法，通过代入新的字母(称为元)将原方程中的部分表达式，简化问题结构.

若y=3x-2,则代数式(3%-27一6x+7可以表示为()

A.y2—2y—3B.y2-2y4-3C.y2—2y+11D.y2-2y+5

二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共18分)

11.若分式之有意义，则实数x的取值范围是________.

X—1

12.分解因式：3Q3—2Q2=.

13.七年(1)班40名学生参加视力检测，检测结果分成4组，第一组的频数是3,第二、三、四组的频率分

别为0.7,则第二组的频数是.

14.已知二元一次方程组佬：留120一,贝⑵十9y的值为.

15.图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好

被完全遮住，若a,b,c,d,e代表对应被遮住的数字，则代数式cd的值为.

—二三四五六H

123456

78910111213

1415161718192D

21222324252627

28293031

(Bl)(图2)

16.如图1,点C在线段AB上，AP>PB,分别以AP、PB为边，在AB侧作正方形ACPD和正方形

PBEF,再把正方形PBEF沿着PA平移，使得点B与点P重合，连结AN、CN,若AB=10cm,阴影部分的

面积为l()cm2,则线段AP的长为cm.

三、解答题(本大题有8小题，共62分。解需写出必的文字说明、演算步或证明过程)

17.解方程(组)：

x—4y=15

,x—y=15

18.先化简，再求值：4m2-4,+1+2双血_1）,其中m。1.

m—1'"

19.如图，己如40||8C,若乙BAD=4BCD,说明AD与CD立行的理由.

解：已知力Oil8C,根据“两直线平行，内错角相等“，得.

又已知匕8Ao=乙BCD,

所以2840-^DAC=乙BCD-ABCA,即.

根据“\得到40IICD.

20.某校准备组织七年级学生进行研学活动，为知晓同学们最想去的研学点，随机抽取了部分学生进行问卷

调杳，要求学生必须从A、B、C、D四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图.

（2）请补全条形统计图.

（3）你认为学校会选哪个研学点？请说明理由.

21.已知甲、乙两地相距10千米，A步行的速度为x千米/时，B步行的速度比A步行的速度慢I千米/

时.A从甲地出发，B从乙地同时出发，相向而行.

（1）若％=2,求两人相遇所需的时间.

（2）请用含x的代数式表不甲乙相遇时间.若相遇时间为1小时，求A步行的速度.

22.如图，用图1所示的4张完全再同的长方形和1张小正方形无间拼接拼成图2所示的一个大正方形，其

中长方形的长为a,宽为b,且Q>b.

拼成.

---------------A

4张长方形1张小正方形大正方形

(图1)(图2)

(1)若Q=6,b=2,求小正方形的边长.

(2)用两种不同的方法表示图2中的阴影面积,并写出一个等式.

(3)若a+b=8,ab=9,利用(2)中的等式求小正方形的面积.

23.请同学们根据以下素材，完成探索任务:

素材I：为满足市民对优质教育的需求，某校决定拆除部分旧教学楼，建造新教学楼.拆除旧教学楼每平方

米需8。元，建造新教学楼每平方米需700元，并计划拆除旧教学楼与建造新教学楼共7200^2.

素材2：在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%,而新建教学楼则只完成了计划的

80%,实际拆、建总面积与原计划一致.

素材3：为美化校园环境，若绿化1平方米需400元，学校决定将实际完成的拆、建工程中节余的资金用

来扩大绿化面积.

(1)任务1：填表.

原计划实际

拆除旧教学楼面积(m2)X▲

新建教学楼面积(m2)y▲

(2)任务2：求学校实际新建教学楼面积.

(3)任务3：求扩大的绿化面积.

24.如图，A,B分别是々MON两边上的点C是射线ON上的动点，过点C作线段CO||。力(点D在乙M0N

已知4M0N=72°,Z-OAB=48°.

(1)求/DCN的度数；

(2)若DBJ.AB,求乙。的度数；

(3)在点C从点O出发，沿着射线ON移动的过程中，是否存在点C,能使=2/D?若存在,

求出乙DCN的度数，若不存在，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解:0.00001=1X10-5,

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中

l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的

位数相同.当原数绝对值多。时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：直线a,b,c两两相交，N1和N2是一对同旁内角，

故答案为：C.

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同

旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：想反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图.

故答案为：A.

【分析】根据条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点进行判断.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：当｛，=刍时，2X=4,3y=9左边声右边，则A不符合题意，

当｛获二3时，2X=-6,3y=6,左边,右边，则B不符合题意，

当时，2X=6,3y=6,左边二右边，则C符合题意，

当忧二；时,2X=-4,3y=9,左边，右边,则D不符合题意,

故答案为：C.

【分析】将各组解代入原方程计算后判断左右两边是否相等即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A、不能因式分解，故A错误；

Bs-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y),故B正确;

C、x2-2y+1不能因式分解，故C错误;

D、-xZy2不能因式分解，故D错误；

故答案为：B.

【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，而ACD不能分解，而B可以先提取负一，再依

据平方差公式进行分解.

6.【答案】D

【解析】【解答】解:A、xx2=x\故此选项不符合题意；

B、x2x2=x%故此选项不符合题意；

C、(2x)3=8x3,故此选项不符合题意；

D、一=妥任和)，故此选项符合题意;

故答案为：D.

【分析】根据同底数第的乘法法则、同底数哥的除法法则、事的乘方与积的乘方法则、负整数指数哥的运算

法则分别计算判断即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①不符合题意；

②垂线段在宜线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，故②符合题意；

③相等的两个角不一定是对顶角，故③不符合题意；

④经过直线外•点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，故④符合题意；

其中正确的是②④，

故答案为：C.

【分析】由垂线的性质，垂线段最短，对顶角的定义，平行公理，即可判断.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：4一一＜=曰=(a2)(g+2)=丁+2

a—Za—Ia—Za

故答案为：D.

【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可.

9.【答案】D

4(x+y)=1000

【解析】【解答】解：根据题意，可列方程组为：

4(%-y)=800

故答案为：D.

【分析】根据顺风的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了800里，列出方程组即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：根据换元法，将3x-2替换为y：

(3x-2)2-6x+7=y2-6x+7

y=3x-2

y+2

x=^~

代入得-6x=-2y-4

合并得y2-2y-4+7=y2-2y+3

故答案为：B.

【分析】通过引入新变量y替换原式中的3x-2,将复杂表达式转化为关于yu的多项式.

1L【答案】x1

【解析】【解答】解：•・•代数式4T有意义，

r.x-i^o,

解得x4

故答案为：X*.

【分析】分式有意义的条件是分母不为0.

12.【答案】a2(3a-2)

【解析】【解答】解:3a3-2a2=a2(3a-2)

故答案为：a2(3a-2).

【分析】先确定公因式，再提取即可.

13.【答案】9

【解析】【解答】解：总人数为40人,笫一组频数为3人，

第二三组的频率之和为0.7,对应频数为：40x0.7=28

因此,第四组频数为:40-3-28=9

故答案为：9.

【分析】总人数40人，第一组频数3,第二、三组频率之和0.7,根据总频数=总人数，频率:频数;总人数

即可求解.

14.【答案】2026

【解析】【解答】解：「：+8”202型)

3x-y=-l@

①-②得：2x+9y=l1,

故答案为:2026.

【分析】方程组中两方程相减即可求出所求式子的值.

15.【答案】48

【解析】【解答】解：设中间字母e表示的数为x,则a=x-1,b=x+1,c=x-7,d=x+7,

:.ab-cd=(x-l)(x+l)-(x-7)(x+7)=x2-1-(x2-49)=x2-1-x2+49=48

故答案为：48.

【分析】设中间字母e表示的数为，则a=x-l,b=x+l,c=x-7,d=x+7,代入所求代数式计算即可.

16.【答案】6

【解析】【解答】解：设AP=POCD=AD=x,则PB=PF二EF=EB=10-x,

,AM=CF=X-(10-X)=2X-10

•SM=SAAMN+S^CDN=10

A|x(2x-10)xx+|x(2%-10)(10-x)=10

解得：x=6

AP=6cm

故答案为：6.

【分析】通过设未知数，利用正方形的性质以及阴影部分面积建立方程来求解线段AP的长度.

17.【答案】(1)解：［”一例=1暨

(x-y=15②

①-②，得-3y=0,

解得y=0,

把y=0代入①，得x=15,

所以原方程组的解为

(2)解:方程两边同乘以(2x-l),得x-3=2x-l.

化简，得x=-2.

经检验，x=-2是方程的根，

所以x:2是方程的根.

【解析】【分析】(1)利用加减消元法即可求解；

(2)根据去分母解分式方程，解之检验是否符合题意.

2

18•【答案】解：原式怨斗+2m(^一1)

乙〃IX

=2m-14-2m2-27n

=2m2-1,

当m=-l时，原式27n2—1=2x(―I)2—1=1.

【解析】【分析】先计算分式的除法，再算加减，然后把m的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.

19.【答案】ZDAC=ZACB；ZBAC=ZDCA；内错角相等，两直线平行

【解析】【解答】解：VAD//BC

根据两直线平行，内错角相等

AZDAC=ZACB

乂丁ZBAD=ZBCD,

从而可得NBAC二NDCA

根据内错角相等，两直线平行

AAB//CD.

故答案为：ZDAC=ZACB；ZBAC=ZDCA；内错角相等，两直线平行.

【分析】利用已知的平行线和角的相等关系，通过内错角相等的性质来证明另一组直线平行.

20.【答案】(1)100；10

(2)100-20-60-10=10,条形图如图所示；

(3)解：我认为学校会选择B研学点，因为选B的人占比最高，有60%.

【解析】【解答】解：(1)样本容量为60・60%=100,条形统计图中m=100xl0%=10,

故答案为：100、10.

【分析】(1)根据选择B研学点的人数和百分比求出总人数，再乘以选择A研学点的百分比可得m；

(2)总人数减去A,B,D的人数，可得选择C研学点的学生人数，再补全条形统计图；

(3)根据扇形统计图的占比即可得出结论.

21.【答案】(1)解：幕二2(小时)

答：两人相遇所需的时间为2小时。

(2)解：相遇时间为：招(小时)。

乙人IX

由题意，得小门=1,

人I人IX

解得％=I

经检验，x=£是所列方程的根，且符合题意；

答：A步行的速度为2千米/时.

【解析】【分析】(1)利用时间二路程一两人的速度之和，即可求出结论；

(2)利用时间二路程：两人的速度之和，可用含x的代数式表示出甲乙相遇时间，根据相遇时间为1小时，可列

出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论.

22.【答案】(1)解：6-2=4.

答：小正方形的边长为4；

(2)解：方法I：4ab.

方法2：(a+b)2-(a-b)2.

(a+b)2—(a-b)2=4ab或(a+b)2—4ab+(a—匕)?或(a+b)2—4ab=(a-b)z

(3)解：当a+b=8,ab=9时，(a—b)2=(a+b)2—4ab=8?—4x9=28.

答：小正方形的面积为28.

【解析】【分析】(1)根据图形，小正方形的边长二a-b,即可求解：

(2)根据图形，则大正方形的边长为a+b,根据正方形的面积公式，则(a+bE从而得到阴影部分面积；或者根

据阴影部分的面积也等于4个小长方形面积即可；

⑶根据a+b=8,ab=9,利用完全平方公式即可得出答案.

23.【答案】(1)解：l.lx；0.8y

⑵解：由题意，得｛［J/力8y=7200

产=4800

解得［y=2400

2400x0.8=1920(m2)

答：学校实际新建教学楼面积为19207M；

(3)解：(4800X80+2400x700)-(4800x1.1x80+2400x0.8x700)=297600(元)

297600+400=744(小)

答：扩大的绿化面积为744mz.

【解析】【解答］解：(1)在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%,而新建教学楼则只完

成了计划的80%,

・•・实际拆除旧教学楼的面积为Llxnf,新建教学楼的