八年级数学上册第四单元第一次月考含答案及解析

八年级数学上册第四单元第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若点A的坐标为（3，-2），则点A关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，2）B.（3，2）C.（-2，3）D.（2，-3）2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.圆3.将一个等腰直角三角形绕其顶点旋转90°，所得图形一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.以上都不对4.如果两个图形关于某一点对称，那么这两个图形一定是（）A.全等图形B.相似图形C.平行四边形D.以上都不对5.已知点P（a，b）在第四象限，则点P关于原点对称的点的坐标是（）A.（-a，-b）B.（a，-b）C.（-a，b）D.（a，b）6.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相平分的四边形是矩形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.四个角都是直角的四边形是矩形7.如果将一个三角形绕某一点旋转180°后能与原来的三角形完全重合，那么这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.以上都不对8.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ABC=45°，则∠AOD的度数是（）A.45°B.90°C.135°D.180°9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等腰梯形B.平行四边形C.菱形D.梯形10.如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形一定是（）A.全等图形B.相似图形C.平行四边形D.以上都不对二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.等腰三角形的一个底角为40°，则它的顶角为______度。12.如果点P（x，y）在第一象限，且x+y=6，那么点P关于原点对称的点的坐标是______。13.矩形的两条对角线的长度分别为10cm和6cm，则矩形的周长是______cm。14.将一个三角形绕某一点旋转后能与原来的三角形完全重合，这个旋转的角度一定是______度。15.菱形的四条边都相等，如果其中一个内角是60°，则它的两条对角线的夹角是______度。16.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是这两个图形对应点连线的______。17.等边三角形的每个内角都是______度。18.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOC=60°，则∠AOB的度数是______度。19.如果一个四边形的对角线互相平分且相等，那么这个四边形一定是______。20.将一个正方形绕其中心旋转______度后，所得图形与原来的图形完全重合。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.所有的等腰三角形都是轴对称图形。22.矩形的对角线互相平分且相等。23.菱形的对角线互相垂直且平分。24.任何四边形都可以绕某一点旋转180°后与原来的图形重合。25.如果两个图形关于某点对称，那么这两个图形的面积一定相等。26.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形。27.平行四边形的对角线互相平分。28.直角三角形的斜边的中点到三个顶点的距离相等。29.轴对称图形的对称轴是一条直线。30.中心对称图形的对称中心可以是一个点。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个等腰三角形的面积。32.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOD=60°，求∠ABC的度数。33.画一个边长为4cm的正方形，并作出它关于某条直线的对称图形。34.解释什么是中心对称图形，并举例说明。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（4，1）。（1）求点A关于原点对称的点的坐标。（2）求三角形ABC的面积。（3）在坐标系中画出三角形ABC关于y轴对称的图形。36.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=6cm，BC=8cm。（1）求矩形ABCD的周长。（2）求对角线AC的长度。（3）若点E是AC的中点，求三角形ABE的面积。37.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ABC=60°，AC=6cm。（1）求BD的长度。（2）求菱形ABCD的面积。（3）若点E是AD的中点，求三角形ABE的周长。38.如图，在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点。（1）求∠BDE的度数。（2）求三角形BDE的面积。（3）若将三角形BDE绕点D旋转180°，求旋转后的三角形BDE与原来的三角形BDE的重叠部分的面积。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：点A关于x轴对称的点的坐标是（3，2）。2.A解析：等边三角形不是中心对称图形。3.B解析：将一个等腰直角三角形绕其顶点旋转90°，所得图形是等边三角形。4.A解析：关于某一点对称的两个图形一定是全等图形。5.A解析：点P关于原点对称的点的坐标是（-a，-b）。6.B解析：有一个角是直角的平行四边形是矩形。7.B解析：将一个三角形绕某一点旋转180°后能与原来的三角形完全重合，这个三角形一定是等边三角形。8.B解析：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ABC=45°，则∠AOD=90°。9.C解析：菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。10.A解析：关于某条直线对称的两个图形一定是全等图形。二、填空题11.100解析：等腰三角形的两个底角相等，所以顶角为180°-40°-40°=100°。12.（-6，-6）解析：点P（x，y）在第一象限，且x+y=6，那么点P关于原点对称的点的坐标是（-x，-y），即（-6，-6）。13.32解析：矩形的两条对角线的长度分别为10cm和6cm，根据勾股定理，矩形的边长为√((10/2)^2+(6/2)^2)=√(25+9)=√34，周长为4√34cm。14.180解析：将一个三角形绕某一点旋转后能与原来的三角形完全重合，这个旋转的角度一定是180°。15.120解析：菱形的四条边都相等，如果其中一个内角是60°，则它的两条对角线的夹角是180°-60°=120°。16.垂直平分线解析：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是这两个图形对应点连线的垂直平分线。17.60解析：等边三角形的每个内角都是60°。18.120解析：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOC=60°，则∠AOB=180°-60°=120°。19.矩形解析：如果一个四边形的对角线互相平分且相等，那么这个四边形一定是矩形。20.90解析：将一个正方形绕其中心旋转90°后，所得图形与原来的图形完全重合。三、判断题21.√解析：所有的等腰三角形都是轴对称图形。22.√解析：矩形的对角线互相平分且相等。23.√解析：菱形的对角线互相垂直且平分。24.×解析：不是所有的四边形都可以绕某一点旋转180°后与原来的图形重合。25.√解析：如果两个图形关于某点对称，那么这两个图形的面积一定相等。26.×解析：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形。27.√解析：平行四边形的对角线互相平分。28.√解析：直角三角形的斜边的中点到三个顶点的距离相等。29.√解析：轴对称图形的对称轴是一条直线。30.√解析：中心对称图形的对称中心可以是一个点。四、简答题31.解：等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，作底边上的高，将底边分成两个相等的部分，每个部分为4cm。根据勾股定理，高为√(5^2-4^2)=√9=3cm。所以等腰三角形的面积为(8×3)/2=12cm^2。32.解：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOD=60°，则∠AOC=60°。因为对角线互相平分，所以∠AOB=∠COD=60°。又因为矩形ABCD的对角线相等，所以∠ABC=∠ADC=90°。所以∠ABC=90°-60°=30°。33.解：画一个边长为4cm的正方形，并作出它关于某条直线的对称图形。具体步骤如下：（1）画一个边长为4cm的正方形ABCD。（2）选择一条直线作为对称轴。（3）分别作出点A、B、C、D关于对称轴的对称点A'、B'、C'、D'。（4）连接A'B'C'D'，得到正方形ABCD关于对称轴的对称图形。34.解：中心对称图形是指一个图形绕其中心旋转180°后能与原来的图形完全重合的图形。例如：矩形、菱形、圆等都是中心对称图形。五、应用题35.解：（1）点A（1，2）关于原点对称的点的坐标是（-1，-2）。（2）三角形ABC的面积为(1/2)×|x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)|=(1/2)×|1(0-1)+3(1-2)+4(2-0)|=(1/2)×|1(-1)+3(-1)+4(2)|=(1/2)×|-1-3+8|=(1/2)×4=2cm^2。（3）在坐标系中画出三角形ABC关于y轴对称的图形。具体步骤如下：①分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A'、B'、C'。②连接A'B'C'，得到三角形ABC关于y轴对称的图形。36.解：（1）矩形ABCD的周长为2×(AB+BC)=2×(6+8)=28cm。（2）根据勾股定理，对角线AC的长度为√(AB^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√100=10cm。（3）点E是AC的中点，所以AE=CE=AC/2=10/2=5cm。三角形ABE的面积为(1/2)×AB×AE=(1/2)×6×5=15cm^2。37.解：（1）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ABC=60°，则∠AOC=120°。因为AC=6cm，所以AO=CO=6/2=3cm。根据勾股定理，BO=√(AB^2-AO^2)=√(6^2-3^2)=√27=3√3cm。所以BD=2BO=6√3cm。（2）菱形ABCD的面积为(1/2)×AC×BD=(1/2)×6×6√3=18√3cm^2。（3）点E是AD的中点