2026年河南周口市项城市集镇第二初级中学等校中考模拟预测考试（一）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南周口市项城市集镇第二初级中学等校中考模拟预测考试（一）数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国传统建筑中常运用对称美学营造庄重和谐的美感．下列关于轴对称与中心对称的说法，正确的是（）A.所有正多边形都是中心对称图形 B.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.等腰梯形是中心对称图形 D.平行四边形是轴对称图形2.华为系列搭载的麒麟芯片采用工艺制程，已知，则用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.3.如图，某港口O观测到货轮A在北偏西方向，货轮B在南偏西方向，则的度数为（

）

A. B. C. D.4.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”，若设人数为，鸡价为，则该问题对应的方程模型是（

）A.一元一次方程 B.二元一次方程组 C.分式方程 D.一元二次方程5.关于x的不等式组的解集表示正确的是（

）A. B. C. D.或6.如图，菱形的周长为16，，对角线与交于点O，E为的中点，则的长为（

）

A.1 B.2 C. D.47.现有4张背面相同的卡片，正面分别写有：①铁生锈；②汽油挥发；③食物腐败；④冰雪融化．将卡片背面朝上洗匀，随机抽取两张，两张卡片正面的现象均为物理变化的概率是（）A. B. C. D.8.二次函数的图像开口向上，且经过原点，若，，则的取值范围是（

）A. B. C. D.或9.如图，在扇形中，点C为弧的中点，连接，与交于点D，点E为的中点，连接，则图中阴影部分的面积为（

）

A. B. C. D.10.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法错误的是（

）

A.与的关系式为 B.当时，

C.当时，可能为6.5 D.当时，二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.某文具店每支钢笔的进价为8元，售价为元，若售出x支钢笔，利润为

元（用含x的代数式表示）．12.已知，则x的值为

．13.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为

．14.如图，直线与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿y轴向下平移，当点B落在直线上时，平移后A点坐标为

.

15.如图，在中，，点为边上一动点，将沿直线对折，其中点的对应点为，连接，当为直角三角形时，线段的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算及化简：(1)计算：

(2)化简：

四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次被抽取的学生人数为

人；(2)补全条形统计图：(3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是

；(4)若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．18.(本小题8分)某数学兴趣小组开展测量校园内旗杆高度的活动，方案如下：·工具：测角仪、皮尺·步骤：①在旗杆底部B的水平地面上取一点C，测得；②在C的上方D处测得旗杆顶端A的仰角为；③已知测角仪的高度．（参考数据：，，）

(1)求旗杆的高度．(2)若要使测量结果更准确，你认为可以采取哪些改进措施？（写出一条即可）19.(本小题8分)如图，是的直径，点C在上，过点C作的切线，交的延长线于点D，连接．

(1)求证：

(2)若求的半径．20.(本小题10分)

某网店销售甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价元，售价元；乙商品每件进价元，售价元．(1)若该网店一次性购进甲、乙两种商品共件，总进价为元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该网店准备购进甲、乙两种商品共件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的

，设购进甲商品x件，总利润为y元，求y与x的函数关系式，并求最大利润．21.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数​​​​​​​的图象交于A（2，3）、B（，n）两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P是轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．22.(本小题11分)如图，森林公园的移动喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线．图是喷灌架工作的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为米时，达到最大高度米；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水流距喷水头的水平距离，是水流距地面的高度．

(1)求抛物线的解析式．(2)草坪上距离喷水头水平距离为米处有一棵高度为米的小树，通过计算判断喷射水流能否恰好经过小树顶端；若不能，喷灌架需向后平移多少距离？23.(本小题12分)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，动点D在直线BC上（不与点B，C重合），连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，连接FG．

(1)【特例感知】如图1，当点D是BC的中点时，FG与BD的数量关系是

，FG与直线BC的位置关系是

；(2)【猜想论证】当点D在线段BC上且不是BC的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？①请在图2中补全图形；②若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(3)【拓展应用】若AB＝AC=，其他条件不变，连接BF、CF．当△ACF是等边三角形时，请直接写出△BDF的面积．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】1

13.【答案】4

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

17.【答案】【小题1】100【小题2】，补全统计图如下：【小题3】36【小题4】人．

18.【答案】【小题1】解：过D作，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为∴，∵，∴，∴故答案为：；【小题2】解：由题意可得，误差主要来源于角度测量和长度测量，∴要使测量结果更准确要多次测量取平均值．

19.【答案】【小题1】证明：连接如图，∵点C在上，为的切线，

​​​​​​​∴，即∵是的直径，∴∴∵∴∴．【小题2】设，，∵，∴由勾股定理，得，即，解得或（不符合题意，舍去）．答：的半径为．

20.【答案】【小题1】解：购进甲种商品m件，乙种商品n件，由题意可得，，解得：，答：购进甲件，乙件；【小题2】解：由题意可得，，且有：，解得：，∴y与x的函数关系式是：，∵，∴y随x增大而减小，∴当时y最大，，∴最大利润元．

21.【答案】【小题1】∵反比例函数的图象经过点A（2，3），∴m=6．∴反比例函数的解析式是．点A（－3，n）在反比例函数的图象上，∴n=－2．∴B（－3，－2）．∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（－3，－2）两点，∴解得∴一次函数的解析式是y=x+1.【小题2】对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，解得：PC=2，所以，P（0，3）或（0，-1）．

​​​​​​​所以，OP=3或1.

22.【答案】【小题1】解：由题可知，抛物线的顶点为，设水流形成的抛物线的表达式为，将代入得，解得，∴抛物线的表达式为；【小题2】解：当时，，∴喷射水流不能恰好经过小树顶端，设喷灌架向后平移了米，则平移后的抛物线可表示为，将点代入得，，解得或(不合，舍去)，答：喷灌架应向后移动米．

23.【答案】【小题1】FG=BDFG⊥BC【小题2】①补全图形如图所示；②结论仍然成立，理由如下：

​​​​​​​如图2，连接CE，∵把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，

∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∠ACE＝∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝90°，∵F，G分别是DE，CD的中点，∴FGCEBD，FG//CE，∴FG⊥BC；【小题3】当点D在点B的左侧时，如图3﹣1中，作AM⊥BC于M，连接FG，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2，BM＝CM＝AMBC＝1，∠BAM＝∠CAM＝45°，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，点F是DE中点，∴∠EAF＝∠CAM＝45°，AF＝FD＝EF，∵△AFC是等边三角形，∴AF＝AC＝FC，∠FAC＝∠AFC＝∠ACF＝60°，∴∠CAE＝15°＝∠BAD，∴∠ADM＝∠ABC﹣∠BAD＝30°，∴DMAM，∴BD＝DM﹣BM，由（2）的结论可得：FG⊥BC，FGBD，∴△BDF的面积；当点D在点C的右侧时，如图3﹣2中，作AM⊥BC于M，连接FG，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2，BM＝CM＝AMBC＝1，∠BAM＝∠CAM＝45°，