甘肃省兰州市红古区2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省兰州市红古区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某种生物孢子的直径为0.000074m,这个数据用科学记数法表示为（）A.0.74×10-5 B.0.74×10-6 C.7.4×10-5 D.7.4×10-62.下列计算正确的是（）A.4a2•3a2=12a2 B.（a3）2=a6 C.a3+a2=a5 D.5a6÷a2=5a33.如图所示，直线AB，CD相交于O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，∠2的对顶角是（）A.∠1

B.∠3

C.∠4

D.∠1和∠34.从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A.（a-b）2=a2-b2 B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a-b）2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=（a+b）（a-b）5.如图，AB和CD是直尺的两边，且AB∥CD，把三角尺的直角顶点放在CD上.若∠1=52°，则∠2的度数是（）A.52° B.38° C.28° D.45°6.下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票，中奖 B.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

C.明天一定是晴天 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯7.如果9x2-kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A.±15 B.15 C.±30 D.308.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°9.要使（2x2-x+3）（3x2+ax-2）的展开式中不含x2项，则a的值为（）A.5 B.-5 C.13 D.-1310.对于互补的下列说法中：

①∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C互补；

②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；

③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；

④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角。

其中，正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（）.A.∠1+∠2+∠3=90°

B.∠1+∠2-∠3=90°

C.∠2+∠3-∠1=90°

D.∠1-∠2+∠3=90°

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。12.分别写有数字0，-1，-2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是

.13.（6x4-4x3+2x2）÷2x2=

.14.如图，AB∥CD，∠B=120°，∠D=160°，求∠E的度数是______．

15.若5x=3，5y=2，则52x-y=

.三、计算题：本大题共1小题，共7分。16.如图，已知EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠BAC的度数．四、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

计算：（-1）2026+2-2+（5-π）0.18.(本小题5分)

计算：（x+2）（x-2）-（x-1）2.19.(本小题5分)

先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=.20.(本小题7分)

如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°.试说明：AB∥CD.

请将下列说理过程补充完整.

解：因为AF⊥CE（已知），

所以∠AOE=90°（______）.

因为∠1=∠B（已知），

所以______（______）.

所以∠AFB=∠AOE______.

所以∠AFB=90°（等量代换）.

因为∠AFC+∠AFB+∠2=______（平角的定义），

所以∠AFC+∠2=90°.

又因为∠A+∠2=90°（已知），

所以∠A=∠AFC（______）.

所以AB∥CD（______）.21.(本小题7分)在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的统计数据：

摸球的次数n1000200030005000800010000摸到黑球的次数m65011801890310048206013摸到黑球的频率0.650.590.630.62a0.6013（1）表中a=

______

；

（2）当n很大时，摸到黑球的频率将会接近

______

（精确到0.1）；

（3）估计袋子中白球的个数.22.(本小题7分)

作图题（不写作法，只写结论，保留作图痕迹）

已知直线AB和直线外一点P，用尺规作直线CD，使CD经过点P，且CD∥AB.23.(本小题7分)

以下是小佳化简代数式（2a-b）2-（a-2b）（a+2b）的过程.

解：原式=4a2-b2-（a2-4b2）第一步

=4a2-b2-a2+4b2第二步

=3a2+3b2第三步

（1）小佳的化简过程在第______步开始出错，错误的原因是______；

（2）请写出正确的化简过程，并求出当a=2，b=-1时，该代数式的值.24.(本小题8分)

将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题.

例如，若a+b=5，ab=6，求a2+b2的值.

解：因为a+b=5，所以（a+b）2=25，即a2+2ab+b2=25.

又因为ab=6，所以a2+2×6+b2=25，所以a2+b2=13.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题.

（1）若x+y=6，x2+y2=22，则xy=______（直接填空）；

（2）若x-y=2，xy=7，求x2+y2的值；

（3）如图，在长方形ABCD中，AB=16，BC=12，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外作正方形CFGH和CEMN，在长方形ABCD内作长方形CEPF，若长方形CEPF的面积为110，则正方形CFGH和CEMN面积的和为______（直接填空）.25.(本小题8分)

如果xn=y,那么我们规定（x,y）=n.例如：因为23=8，所以（2，8）=3.

（1）计算①（2，64）=______；②（3，9）=______；

（2）若（-2，k）=-1，则k=______；

（3）若（2，3）=2a,（2，5）=b,（2，60）=c,求a、b、c满足的数量关系，写出计算过程.26.(本小题9分)

如图，直线AB，CD相交于点O，ON为∠AOD内部一条射线，且∠AON：∠NOD=2：3.

（1）若∠BOC=75°，求∠AON的度数.

（2）若∠BOC=75°，OM平分∠BON，则OB是∠COM的平分线吗？请说明理由.

（3）若OM⊥ON，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】

13.【答案】3x2-2x+1

14.【答案】80°

15.【答案】

16.【答案】解：∵EF∥BC，

∴∠B+∠BAF=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠BAF=180°-∠B=180°-50°=130°．

∵AC平分∠BAF，

∴∠BAC=∠BAF=65°．

17.【答案】．

18.【答案】2x-5．

19.【答案】解：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2

=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2

=2ab,

当a=-3，b=时，原式=2×（-3）×=-3．

20.【答案】垂直的定义

CE∥FB

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

180°

同角的余角相等

内错角相等，两直线平行

21.【答案】解：（1）a=4820÷8000=0.6025；

故答案为：0.6025；

（2）当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6；

故答案为：0.6；

（3）估计袋子中有白球50×（1-0.6）=20（个）．

22.【答案】

23.【答案】一;混淆了完全平方公与平方差公式

3a2-4ab+5b2，25

24.【答案】（1）7．

（2）∵x-y=2，

∴（x-y）2=4，

∴x2-2xy+y2=4，

∵xy=7，

∴x