河南鹤壁市2025-2026学年八年级下学期期中教学质量调研测试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南鹤壁市2025-2026学年八年级下学期期中教学质量调研测试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，属于分式的是（）A. B. C. D.2.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.3.如图，在中，，则的度数为（

）

A. B. C. D.4.近年来我国芯片技术突飞猛进,某品牌手机自主研发的最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为米,将数据“”用科学记数法表示为()A. B.14 C. D.5.某个一次函数的图象与直线y=x+6平行,并且经过点(-2,-4),则这个一次函数的解析式为()A.y=x-3 B.y=x+3 C.y=-x-5 D.y=-2x-86.在四边形中，已知，添加以下条件不能证明四边形是平行四边形的是(

)A. B.

C. D.7.已知分式（a,b均为常数）满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是（）x的取值-21mn分式的值无意义10-1A.a=2 B.b=9 C. D.8.已知点，都在反比例函数的图象上，则、满足的大小关系是（

）A. B. C. D.9.如图，有一只蚂蚁从点O出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点O．下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图（

）

A. B.

C. D.10.如图1所示，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则的面积为（

）

A.5 B.10 C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.当分式有意义时，写出一个x的值

．12.在平面直角坐标系中，将点M（-3，2）先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为

.13.对于非零的两个实数、，规定．若，则的值为

．14.如图，平行四边形中，交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为20，则的长为

．

15.如图所示，动点P从出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2次碰到长方形边上的点的坐标为

，第2026次碰到长方形边上的点的坐标为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算：(1)；(2)．四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)(1)计算：

；

．(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a、b的字母表示：

；(3)利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式．18.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点、两点．

(1)点的坐标是

，点的坐标是

．(2)若点是直线上一点，求直线的解析式．(3)在直线上是否存在一点，使的面积等于面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．19.(本小题8分)某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量补贴（元／单）每月不超过500单3.5超过500单但不超过900单的部分5超过900单的部分8(1)若某外卖小哥一个月送餐单（），所得工资元，求与的函数关系式．(2)若某外卖小哥2月份的工资总额为5650元，那么他2月份外卖送餐多少单？20.(本小题8分)

为了促进学生的身心健康全面发展，本学期学校的课间活动时间从10分钟增加到15分钟，让学生身上有汗，眼里有光．体育组老师们准备购买一批足球，足球的价格主要集中在类和类两种，且类比类的单价贵10元，已知用450元购买的类足球数与用350元购买的类足球数相等，现准备同时购买、两类足球．(1)请问类、类足球单价各多少元？（用方程解决问题）(2)若准备同时购进两类足球共计20个（两类足球都要买），总费用不超过720元，请问有哪些购买方案？21.(本小题10分)如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，与x轴交于点C．

(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)在轴右侧坐标平面内，是否存在点P，使得以O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22.(本小题11分)如图，四边形是平行四边形，其中点A的坐标是，点O的坐标是，点C的坐标是．

(1)请求出点B的坐标；(2)已知点D是直线上一个动点，若三角形是等腰三角形，请求出所有符合要求的点D的坐标；(3)已知直线以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过多少秒该直线恰好将平行四边形分成面积相等的两部分？23.(本小题14分)在平面直角坐标系中，对于、两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”；若，则；若，则．例如：如图，点，则．【理解定义】(1)若点、，则

．(2)在点、、、中，到坐标原点的“极大距离”是2的点是

．（填写所有正确的字母代号）(3)【深入探索】已知点，，为坐标原点，求的值．(4)【拓展延伸】经过点的一次函数（、是常数，）的图像上是否存在点，使，为坐标原点，直接写出此时的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】1/答案不唯一

12.【答案】（-8，-1）

13.【答案】

14.【答案】12

15.【答案】

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

17.【答案】【小题1】​​​​​​​​​​​​​​【小题2】​​​​​​​【小题3】．

18.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：∵点是直线上一点，∴，解得：，∴点，设直线的解析式是，把点代入得：，解得：，∴直线的解析式是，故答案为：．【小题3】解：存在，由（1）得：点的坐标是，点的坐标是，，设点的坐标为，∵的面积等于面积的2倍，，整理得，或，解得：或，∴点的坐标为或．

19.【答案】【小题1】解：当时，；当时，；综上，当时，；当时，．【小题2】解：（元，（元；元元；∴当时，得，解得，他2月份外卖送餐950单．

20.【答案】【小题1】解：设类足球的单价是元，则类足球的单价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：类足球的单价是45元，类足球的单价是35元；【小题2】解：设购进类足球个，则购进类足球个，由题意得：，解得：，为正整数，，有2种购买方案：①购进类足球1个，类足球19个；②购进类足球2个，类足球18个．答：购进类足球1个，类足球19个或购进类足球2个，类足球18个．

21.【答案】【小题1】解：把代入，得，，反比例函数的解析式为；把代入，得，，把和代入，得，解得，一次函数的解析式为；【小题2】解：存在点P，使得以O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为或．理由如下：对于，令，则，，，设，对于O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形，有三种情况：①以为对角线时，，解得，；②以为对角线时，，解得，；③以为对角线时，，解得，，点P在轴右侧坐标平面内，不合题意，舍去；综上所述，存在点P，使得以O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为或．

22.【答案】【小题1】解：点坐标是，，，

四边形是平行四边形，

，，

点坐标是，

；【小题2】解：点是直线上一个动点，

设，

①当时，三角形是等腰三角形，

或，

或，

②当时，三角形是等腰三角形，

则点在的垂直平分线上，

，

③时，，或，或，综上所述，点D的坐标为或或或或；【小题3】解：∵，，∴平行四边形对角线交点的坐标为，即，∵该直线恰好将平行四边形分成面积相等的两部分，∴平移后的直线经过平行四边形对角线交点，设平移t秒，直线向下平移t个单位，平移后解析式为，将代入得：，解得．答：经过12秒该直线恰好将平行四边形分成面积相等的两部分．

23.【答案】【小题1】4【小题2】C，D，F【小题3】设，原点，横坐标差绝对值：​​纵坐标差绝对值：由于