辽宁名校联盟2026届高三5月联考数学+答案

本试卷满分150分，考试时间120分钟。A.—2B.-1C2.若(1+i)z=I√3+i,则z=A.1+iA.(x|0<x≤e)B.(x|x≥e}C.{x|-1<x≤e)A.√3B.2数学第1页(共4页)7.若两个等差数列(an},(bₙ}的前n项和分别为A,B₀,a₂+as+as=m(m≠0),b₃与b₅是关于x的ACD.8.已知a∈(0,π),,则BCD部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。A.as=5B.a₁与a₉的等比中项为5C.a₁+a₉的最小值为10B.曲线y=f(x)在x=-2处的切线方程为C.对任意x₁,z₂∈R,都有的解集为M,则11.已知圆M:x²+y²—4x=0和椭圆C:,直线l与圆M相切于点D,与C交A.存在b,使圆M和C有4个公共点B.若圆M与C有2个公共点，则b=√6或b=2√3C.若b=3,则直线l的斜率不存在12.已知向量a=(1,一1),(a+b)⊥a,则b在a上的投影向量的模长为·13.已知x=-1是函数f(x)=14.已知三棱锥P-ABC的底面是边长为4cm的等边三角形，侧棱PA与底面ABC所成角为60°,侧棱PC与底面ABC所成角为30°,则三棱锥P-ABC体积的最小值为cm³;假如恰有一块一个半径为1cm的球形饰品.(2)若方程f(x)=1在区间[0,t]上有6个根，求t的取值范围.第一象限),(2)B为C上一点(介于点A,N之间),线段AN与线段BM交于点P,△APM的面积与△BPN17.(15分)(2)若AB=4,平面POC⊥平面BOC,求平面POB与平面PBD夹角的正弦值.B②数学第3页(共4页)18.(17分)已知函数f(x)=xlnx+2ax²—2a,a∈R.数学第4页(共4页)z₄-3+x₅—4=2×5—10=0,所以数据x₁,I₂-1,x₃-2,z₄—3,x₅—4的平均数为0.故2.B【解析】由题意得(1+i)z=2,所以z=3.A【解析】因为x>0,所以x+1>1,所以故选A项.4.D【解析】因为A∩B=B,所以BSA=(1,2〉,显然B≠ø.若B=〈1,则解得若B=(2},则不可能.若B={1,2},则①若方程x²+ax十b=0有两个相等的根2,则②若方程x²+ax+b=0的两根分别为1,2,则H,设山顶M相对于地面的高度AM=hm,所以BN=(h+150)m,在等,因为笔筒最细处直径为4cm,所以2a=4,即a²=4,且点(3,√15)在B项.7.D【解析】由题意得a₂+as+as=3as=m,8.C【解析】因为a∈(0,π),所以,则,所以,所以9.AC【解析】因为a₄Qsa₆=a³=125,所以5>0,所以a₁>0,a₉>0,所以a₁+ag≥2√a₁ag=2a₅=10,当且仅当a₁=ag=5时选AC项.所以曲线y=f(x)在x=-2处的切线方函数，所以f(x)在区间(一∞,-1)上单调递减，在区间[-1,0]上单调递增，所以f(x)的值域为,则对任意x1,项知f(x)在区间[-1,1]上单调递增，当x∈时，,所以圆M有4个公共点，故A项正确.若圆M4x—b²=0(*)在区间(0,4)内有唯一解，令,因为0<b<得x²—8x+18=0,因为△=8²-4×18=-8<0,所以方程无解，所解得xo=4,又x?+y?—4xo=0,得yo=0,故D项正确.故选ACD项.13.1【解析】f(x)=[x²+(b+2)x+(b+b²)]e,因为x=-1是f(x) x∈(一2,-1)时，f'(x)<0,f(x)单x)eˣ,当x∈(一∞,一1)时，f(x)>0,ABC于点H,连接AH,HC,AC=4,所以AH+3AH≥4,所以AH≥1(当A,H,C三点共线时取等号),所以PH=√3AH≥√3,PH×,所以三棱锥P-ABC体积的最小值为4,此时点H在4定理得√3+13=4,在△PAB中，AB=PB内切球的半径为r,则,所以此块宝石不能打15.解：(1)因为f(x)图象上的一个最高点为所以A=√2,(1分)因为该最高点与相邻的最低点之间的距离为6√2,设f(x)的最小正周期为T,解得T=16,所以(3分)又,所以(5分)所以(6分)(8分)所以(10分)因为方程f(x)=1在区间[0,t]上有6所以36≤t<48,故t的取值范围是(36,48).(13分)(1分)所以C的方程为y²=4x,F(1,0),(2分)由题意易知直线l的斜率不为0,所以设直线l的方程为x=my+1,M(x₁,y₁),N(x2,y₂),y₂=4m,y₁y₂=-4,(4分),所以m²=(6分)(6分)所以l的方程为即y=4x-4或y=-4x+4.(7分)故l的方程为y=4x—4.(9分)相等，(10分)所以A,B两点到直线l的距离相等，因为B介于点A,N之间，所以AB//l,所以kAB=4,(12分)所以直线AB的方程为y=4x-2,设联立得y²-y—2=0,所以y=-1或y=2(舍),所以yo=-1,(14分)故(15分)又∠AOC=60°,所以OC//BD,(2分)因为OCC平面PBD,BDC平面PBD,所以OC//平面PBD.(3分)又OCC平面POC,平面POCN平面PBD=l,所以OC//l,(5分)所以L//平面BOC.(6分)面BOC=OC,PE⊥OC,PEC平面POC,所以PE⊥平面BOC,又DEC平面BOC,所以PE⊥DE.(7分)(2,0,0).(9分)设平面POB的法向量为n₁=(x,y,则则-1,则x=√3,z=1,所以n₁=(√3,-1,1).(11分)设平面PBD的法向量为n₂=(a,b,c),则a=0,c=1,所以n₂=(0,1,1).(13分)设平面POB与平面PBD的夹角为θ,故平面POB与平面PBD夹角的正弦值为1.(15分)(1分)则(2分)p'(x)<0,p(x)单调递减，即f'(x)单调所以f(x)max=f'(1)=0,即f(x)≤0,(4分)所以f(x)在区间(0,+∞)内单调递减.(5分)的图象穿过x轴，即f(x)有变号零点.(6分)所以g(x)max=g(1)=1,(8分)g(x)→0,结合单调性易知当x>1时，g(x)>0,所以g(x)的值域为(一∞,1),故a的取值范围是(10分)则(12分)所以h'(x)≤0,h(x)在区间(0,十∞)内单调递减，不可能有三个零点；(13分)个正根x₁,x₂(x₁<x₂),注意到x₁<1<x₂,且当x∈(x₁,x₂)时，h(x)单调递增，所以h(x₁)<h(1)=0<h(x₂),(15分)区间(0,x₁)内有唯一的零点I₃,以h(x)在区间(x₂,十∞)内有唯一的零所以a的取值范围是((17分)19.解：(1)设出现固定目标为事件A,则出现移动目标为A,击