【数学卷+解析】南京二模2605

南京市2026届高三年级第二次模拟考试A.2x-y-1=0B.2x+y—3=0C.x—2y+1=06.已知sina+2cosα=√5,则tana=A.—2BC.D.2BBCACD若C上存在两点A,B,使D高三数学试卷第1页(共4页)A.1<a<bB.1<b<aC.a<1<bD.b<a<1A.f(2)=1B.Vx>0,f(x+2)=f(x)C.f(x)在(7,8)上单调递减D.f(x)有且仅有1个零点A.△ABC外接圆直径D.三棱锥P-ABC的外接球半径的取值范围是13.已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的正方形，动点M满足AM=A且|15.(本小题满分13分)(1)求{an}的通项公式；(2)设b=an·,求数列{bn}的前n项和Tn.CCC有且仅有一个公共点M,点N与M关于原点O对称，直线NP,NQ分别交x轴于②四边形AMBN是平行四边形.南京市2026届高三年级第二次模拟考试锤子数学精彩解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1.已知(2-i)z=3+i,则|z|=2.抛物线y²=x的焦点为F,准线为1,则F到I的距离为【锤子数学解析】3.的展开式中，常数项为【锤子数学解析】TA+1=C₆·x⁶-.(-x⁻¹)"=C₆·6-2k=0→k=3,常数项=C³·(-1)³=-204.已知M,N均为R的子集，且M∩(CN)=×,则MUN=【锤子数学解析】M∩(RVW)=Ø,∴M≌N,∴MUN=N5.已知圆C:(x-3)²+y²=9,直线l过点P(1,1),当l被C截得的弦长最短时，直线l的方程为C.x-2y+1=0D.x+2y-3【锤子数学解析】圆心为C(3,0),CP=√5<3,8.在平面直角坐标系xOy中，椭圆,若C上存在两点A,B,使得OA⊥OB,且OA=√3OB,则C的离心率的取值范围是方法二：方法二：,选B.1、完整范围：最大值为,最小值为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.1<a<bB.1<b<aC.a<1<b【锤子数学解析】当a>1时，函数y=logax递增，1=log。a,当0<a<1时，函数y=logax递减，1=loga,logb<loga,得b>a.A.f(2)=1B.Vx>0,f(x+2)=f(x)f(1)=1,f(2)=-f(1)=-1,A错x>0时，f(x+2)=f(x),只需看(0,2).0<x≤1时，f(x)=x>0;A.△ABC外接圆直径为BB【锤子数学解析】A对由(*)知A方法二：设CA=x,CB=y,PC=h,x>0,y>0由,AB=2,x²+y²-xy=4.由PC⊥平面ABC,PA²=x²+h²,PB²=y²+h². 三棱锥外接球球心S在过0且垂直于平面ABC的直线上，设SO=s.所以外接球半径R满足又xy>0,且得锤子拓展与深挖锤子拓展与深挖本题取,可以回到2、体积最大值改编：若把AB=2改为AB本题c=2,所以最大时3、外接球模型：对任意PCI平面ABC,若底面外接圆半径为R₀,则三棱锥P-ABC的外接球半径满足本题所以半径范围化为锤子点评：这题看起来像立体几何，其实关键不在空间想象，而在把PC⊥平面外心的正上方处.真正有迷惑性的是C,很多同学容易把PC=1当成临界位置，但体积对应的是,最大时.本题条件很少，但每个条件都很有用，大家把垂足、外心、体积三个点串起来，这道题就会变得清楚很多.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.将函数的图象向左平移对称，则φ=■【答案】【锤子数学解析】平移后关于y轴对称，所以13.已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的正方形，动点M满足且f(x₁)-x₁|=|f(x₂)-x₂|,则m=_【答案】7x₁+x₂=-2√3.令a>0,则x₁=-√3-a,x₂=-√3+a令m=9-3a²=7.应填：7.方法二：f'(x)=3x²+6√3x+m,∵f(x)有两个极值点，3x²+6√3x+m=0有→(x₁-x₂)(x²+x₁x₂+x²)+3√3(x₁+x₂)(若f(x₁)-x₁=x₂-f(x₂)→f(x₁)+f(x₂)=x₁+x₂,应填：7.F(x₁)-kx₁|=|F(x₂)-kx₂|,其中k>0.设F'(x)=0的两个根为x₁,x₂,令a>0:令令因为k>0,a>0,所以2a³+ka>0.当b≠0时，还需b²>9k.本题中b=3√3四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知数列{an}的各项均为正数，S为{an}的前n项和，且(1)求{a}的通项公式；求数列{b}的前n项和Tn.【锤子数学解析】n≥2时，2Sₙ-1=a²-1+an(1)f(x)=(ax+a-1)e⁻*,f'(x)=ae⁻ˣ-((2)当a>0时，由(1)得17.(本小题满分15分)如图1,在平面四边形ABCD中，AB=√5,BC=3,CD=6,(1)求∠CDA;(2)点E,F满足：.如图2,将△DEF沿EF折至△PEF,成角的正弦值.A【锤子数学解析】(2)建立空间直角坐标系，底面ABCD在平面z=0内，A(4,-4,0),B(6,-3,0),C(6,0,0),D(0,PC=(4,0,-2),PA=(2,-4,-2),PB=(设直线PC与平面PAB所成角为θ,18.(本小题满分17分)在平面直角坐标系xOy中，双曲线C右顶点为(1,0),渐近线互相垂直.(1)求C的方程；(2)直线l₁依次交C的左支、x轴、右支于P,T,Q三点，经过点T且垂直于l的分别交x轴于A,B两点.②四边形AMBN是平行四边形.(1)C:x²-y²=1.第①问得证.联立l与C,得(1-m²)y²-2mty+m²(t²-1)=0.又∴xᴀ+xB=0,0是AB(1)右顶点为(1,0),∴a=1.(2)设M(u,v),则u²-v²=1.设T(t,0),代入切线方程得ut=1.∴xnxr=1.①得证.又设X(s,0)为A或B,直线NX与l的交点为R,则R为P或Q.N(-u,-v),X(s,0).NX:v(x-s)-(s+又R∈C,∴并用v²=u²-1,∴0是AB的中点.又N与M关于0对称，∴O是MN的中点.四边形AMBN的两条对角线AB,MN互相平分，∴AMBN是平行四边形.②得证.(1)因为双曲线C的右顶点为(1,0),所以a=1,又因为C的渐近线互相垂直，所以,则b=1,所以C的方程为x²-y²=1.所以k²-m²-1=0.则M点横坐标xμ满足：,所以,所以M点坐标为由于点N与M关于原点0对称，所以N点坐标为令y=0,得A点横坐标注意到k²-m²-1=0,所以2k²+m²=3k²-1,所以x₄+xB=0,所以OA=OB,又因为OM=ON,对H:x²-y²=c²设M(u,v),取X(s,0),连接NX,交这条弦于R.R∈C→s²=2u²-1.所以s只能取一对相反数.也就是说，A,B必关于0对称.19.(本小题满分17分)盒中有4个黑球2个红球，每个球除颜色外均相同.甲、乙进行摸球游戏，两人轮流从盒中摸球，每次由其中一人随机摸出2个球，若有黑球，则黑球放回盒中；若有红球，则红球不再放回盒中.直至盒中红球已被全部取出，游戏结束.第一次摸球从甲开始，记P,为第n次摸球后游戏结束的概率.(3)若摸球2n次，游戏恰好结束，将此情况下乙摸到的红球个数记为随机变量X₂n【锤子数学解析】(1)盒中还有2个红球时：盒中还有1个红球时：(2)恰好第n次摸球后游戏结束：(3)在恰好第2n次结束的条件下，乙最后一次必摸到红球.令D=P₂前2n-1次都没摸到红球，第2n次摸到两个红球，记其概率为A:第j次第一次摸到一个红球，且第2n次摸到最后一个红球，记其概率为B,:当