第44讲 机械波（复习讲义）（福建专用）（教师版）

第44讲机械波目录TOC\o"1-4"\h\z\u01考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 4考点一机械波的传播与波的图像的应用 4知识点1机械波的基础知识 4知识点2机械波图像 5考向1机械波的规律和波速公式的应用 5考向2机械波的图像应用 7考向3根据两时刻的波的图像分析问题 9【思维建模】 11考点二波的图像与振动图像的综合应用 11知识点1振动图像与波的图像的比较 11知识点2求解波的图像与振动图像综合问题三关键 11考向1已知质点振动图像判定波的图像 12考向2已知波的图像判定质点振动图像 13考向3波动图像和振动图像综合应用 15考点三波的多解问题 17知识点波的多解性 17考向1波的周期性多解 18考向2波的双向性多解 20考点四机械波的干涉、衍射和多普勒效应 23知识点1机械波的干涉 23知识点2机械波的衍射 23知识点3多普勒效应 23考向1机械波的干涉 23考向2机械波的衍射 25考向3多普勒效应 2604真题溯源·考向感知 26

考点要求考频2025年2024年2023年（1）机械波和波动图像（2）机械波的干涉、衍射和多普勒效应理解高频2025•福建T10\2023•福建T2考情分析：1.命题形式：单选题非选择题2.命题分析：高考对机械波的考查非常频繁，大多以选择题的形式出现，考题的难度不大，但考查的方式上多种多样，一轮复习应加强对机械波基础内容的总结3.备考建议：本讲内容备考时候，熟练掌握机械波的规律及波动图像，能利用机械波的规律解决有关振动及多解问题，理解机械波的干涉、衍射及多普勒效应并能利用相关知识解决相关问题。4.命题情境：①生活实践类：声波水波现象，乐器发声原理等；②学习探究类：声呐探测，医学超声成像，雷达探测，地震波探测地球内部结构等。5.常用方法：图像法、公式法复习目标：1.理解和掌握机械波的物理量、波动图像以及有关机械波的多解问题。2.理解和掌握机械波的干涉、衍射和多普勒效应。考点一机械波的传播与波的图像的应用知识点1机械波的基础知识一、机械波1．定义：机械振动在介质中的传播。2．形成条件(1)有发生机械振动的波源。(2)有传播介质，如空气、水等。3．特点(1)传播振动的形式、能量、信息。(2)质点不随波迁移。(3)每个质点起振方向都与波源的起振方向相同。4．分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰和波谷。(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有疏部和密部。5．描述物理量(1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长。②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)中央间的距离等于波长。(2)周期(T)或频率(f)：波的周期或频率等于波源振动的周期或频率。(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。(4)波长、周期(或频率)和波速的关系：v＝eq\f(λ,T)＝λf。6.机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。7．波速公式v＝eq\f(λ,T)＝λf的理解(1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。(2)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。各个质点振动的频率等于波源的振动频率。知识点2机械波图像1．波的图像特点(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，3，…)时，它们的振动步调总相反。(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。2．根据波的图像、传播方向判定振动方向方法内容图像“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向考向1机械波的规律和波速公式的应用例1（2025·福建漳州·模拟预测）战绳训练可以改善身体机能，还可以减肥瘦身，是健身者喜爱的运动。如图甲所示，健身者用双手分别握住两根绳子的一端，上下抖动使绳子振动起来，在绳上形成简谐横波。图乙所示是健身者左手抖动的绳在t=0时刻的简化波形图，已知该波沿x轴正方向传播，t=1.5s时质点P第一次到达波峰，则（）A．t=0时刻质点P运动方向沿y轴负方向 B．该波的周期为6sC．该波的波速为2m/s D．0~3s内质点P经过的路程为6m【答案】B【详解】A．根据振动方向和横波传播方向的关系知，t=0时刻质点P运动方向沿y轴正方向，故A错误；B．由t=1.5s时质点P第一次到达波峰可知，则所以波的周期为故B正确；C．由题图乙知，波长则波速故C错误；D．由题图乙知，振幅又则0~3s内质点P经过的路程为故D错误。故选B。【变式训练1·变载体】（2025·福建福州·模拟预测）如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距，时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷，则该简谐横波的波长为m；波速为m/s；时刻，A点速度为m/s。【答案】440【详解】[1][2]如图根据题意可知解得故波源的振动频率为故波速为[3]质点的振动周期为T=1s，因为，故时A点在运动到波峰，位移最大，速度为0。【变式训练2】（2024·福建厦门·三模）一简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成，如图所示。在一次地震中，地震波中的横波和纵波传播速率分别为3.4km/s和6.8km/s，震源在地震仪下方，观察到两振子开始振动的时间相差5s，则（选填“P”或“H”）振子先开始振动，震源距地震仪距离为km。【答案】P34【详解】[1]纵波的速度快，纵波先到，所以P先开始振动，故填P；[2]根据解得故填34。考向2机械波的图像应用例2（2025·福建漳州·模拟预测）如图为一简谐横波在时刻沿x轴传播的部分波形图。此时质点A沿y轴正方向运动，时质点A第一次到达波谷，则（

）A．该波的波长为4mB．该波沿x轴正方向传播C．时质点B的加速度最大D．0~0.5s内处质点通过的路程为2cm【答案】C【详解】A．由图结合数学方法可知m解得m，故A错误；B．质点A沿y轴正方向运动，根据平移法可知，该波沿x轴负方向传播，故B错误；C．时质点A第一次到达波谷，则有s解得s则时质点B运动至波谷位置，加速度最大，故C正确；D．时刻处质点不在平衡位置、波峰、波谷处，则0~0.5s即时间内，其运动的路程不等于2cm，故D错误；故选C。【变式训练1·变考法】（2025·福建莆田·二模）一列简谐横波沿x轴传播，某时刻波的图像如图所示。已知此时质点a的运动方向向上，则（）A．此波沿x轴负方向传播B．质点c此时向下运动C．质点c将比质点b先回到平衡位置D．此时质点b的速度和加速度大小都比质点c大【答案】B【详解】A．质点a的运动方向向上，根据同侧法可知，此波沿x轴正方向传播，故A错误；B．根据同侧法可知，质点c此时向下运动，故B正确；C．根据同侧法可知，质点b此时向上运动，而质点c此时向下运动，则质点b将比质点c先回到平衡位置，故C错误；D．此时质点b相对于平衡位置的位移大小小于质点c相对于平衡位置的位移大小，可知，此时质点b的速度大小比质点c大，而此时质点b的加速度大小比质点c小，故D错误。故选B。【变式训练2·变考法】（2022·福建·高考真题）艺术体操运动员站在场地中以一定频率上下抖动长绸带的一端，绸带自左向右呈现波浪状起伏。某时刻绸带形状如图所示（符合正弦函数特征），此时绸带上P点运动方向（填“向上”“向下”“向左”或“向右”）。保持抖动幅度不变，如果要在该绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，运动员上下抖动的频率应（填“增大”“减小”或“保持不变”）。【答案】向上增大【详解】[1]从图中可知绸带上形成的波是自左向右传播的，根据波形平移法，可判断绸带上P点运动方向向上；[2]绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，说明波长变小，而同种介质中同类型波的传播波速是不变的，根据可知运动员上下抖动的周期变短、频率增大。考向3根据两时刻的波的图像分析问题例3（2024·福建·模拟预测）一列简谐横波沿x轴正方向传播，如图所示，实线为t10时的波形图，虚线为t20.75s时的波形图，周期T0.5s，质点P的平衡位置为x4m。该横波传播的速度大小为m/s，质点P的振动方程为（cm），该横波遇到边长为4m的正方体，（选填“会”或“不会”）发生明显衍射。【答案】4会【详解】[1]该简谐横波沿x轴正方向传播，传播时间则（n0，1，2，3…）解得s（n0，1，2，3…）由题知周期T0.5s故根据波长与波速以及周期之间的关系，解得[2]因为r故质点P的振动方程为（cm）[3]由题图可知波长λ4m，正立方体的边长为4m，该横波的波长与正方体（障碍物）的边长尺寸相同，则该横波遇到边长为4m的正方体会发生明显衍射。【变式训练1·变考法】图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线。经过0.3s后，其波形图曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为________m/s，周期为________s；若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为________s。解析：若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15cm，由此可求出波速和周期：v1＝eq\f(0.15,0.3)m/s＝0.5m/s；T1＝eq\f(λ,v1)＝eq\f(0.2,0.5)s＝0.4s。若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5cm，由此可求出波速和周期：v2＝eq\f(0.05,0.3)m/s＝eq\f(1,6)m/s；T2＝eq\f(λ,v2)＝eq\f(0.2,\f(1,6))s＝1.2s。答案：0.50.41.2【思维建模】由t时刻的波形确定t＋Δt时刻的波形(1)如图所示，波向右传播Δt＝eq\f(1,4)Teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(3,4)T))的时间和向左传播Δt＝eq\f(3,4)Teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(1,4)T))的时间，波形相同。(2)若Δt＞T，可以采取“去整留零头”的办法。考点二波的图像与振动图像的综合应用知识点1振动图像与波的图像的比较类别振动图像波的图像图像物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)各时刻速度、加速度方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图像变化随时间推移，图像延续，但已有形状不变随时间推移，图像沿传播方向平移形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片知识点2求解波的图像与振动图像综合问题三关键(1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。考向1已知质点振动图像判定波的图像例1（2024·福建南平模拟）在一均匀介质中，由波源发出的波同时沿轴正、负两个方向传播。时波源开始振动，振动图像如图所示。则波源振动半个周期时，轴上形成的波形图为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】由波源的振动图像可知，波源的起振方向沿y轴正方向，即波前的起振方向也是沿y轴正方向，波源振动半个周期，向左和向右分别形成半个波长的波形。故选A。【变式训练1·变载体】一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知平衡位置在处的质点振动图像如图所示，下列选项中可能为时的波形图的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【详解】CD．根据振动图像可知，时，平衡位置在处的质点在y轴负方向且向y轴负方向运动，C、D选项中该质点不在y轴负方向，故CD错误；A．简谐横波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知A选项中，该质点向y轴负方向运动，故A正确；B．根据同侧法可知，B选项中该质点向y轴正方向运动，故B错误。故选A。【变式训练2·变考法】（2025高三下·福建·模拟）某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B两点，它们到S的距离分别为5m和25m。A、B两点开始振动的时间间隔为1s。则这列波的波速为，这列波的波长为m。【答案】2040【详解】[1]波在介质中的传播速度为[2]由图可知波在介质中的传播的周期则波的波长考向2已知波的图像判定质点振动图像例2（2025·福建三明·三模）介质中坐标原点O处的波源在时刻开始振动，产生的简谐横波沿x轴正方向传播，时刻传到L处，波形如图。下列描述处质点的振动图像是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】AB．从波形图可以看出，，时刻传到处，说明，简谐波沿x轴正向传播，根据波动和振动关系可知：在时刻处质点的运动方向和波源在时刻的运动方向相同是沿y轴的负方向的，即每一个质点的起振方向都是沿y轴的负方向的，故AB错误；CD．由于，说明在的时间内处质点没有振动，所以在时刻处质点的振动时间是即即振动图像中时刻前有少于2个多于个的完整b波形，故C正确，D错误。故选C。【变式训练】（2025·福建福州·二模）一列简谐横波沿x轴传播，图甲是波传播到x=5m的质点M时的波形图，令此时刻t=0，图乙是质点N（x=3m）的振动图像，Q是位于x=10m处的质点，则下列说法正确的是（）A．Q点开始振动的方向沿-y方向B．t=0至t=3s时间内，质点M的路程为10cmC．质点Q和原点的振动方向始终相反D．t=9.5s，质点Q的位移为-5cm【答案】AC【详解】A．根据图乙可知t=0时刻N点从平衡位置向上振动，根据同侧法可知波沿x轴正方向传播，t=0时刻刚传到M点时，M振动的方向沿-y方向，所以Q点开始振动的方向沿-y方向，故A正确；B．t=0至t=3s时间内，质点M的路程为B错误；C．Q点到O点的距离为10cm，即两者相距为所以质点Q和原点的振动方向始终相反，C正确；D．由波动图像知这列波的波长为4m，由振动图像知周期为4s，则传播速度为解得在9.5s时间内，波传播的距离为根据波的平移法可知，质点Q点的振动形式与0.5m处的振动形式一样，此时质点Q的位移为，D错误。故选AC。考向3波动图像和振动图像综合应用例3（2025·福建福州·一模）一列沿x轴负方向传播的简谐横波t=2s时的波形如图（a）所示，介质中某质点从开始振动计时，其振动图像如图（b）所示，下列说法正确的是（）A．由图可知波源的起振方向沿y轴的负方向B．图（b）可能是质点B的振动图像C．若图（b）是x=2m处质点的振动图像，则波速可能是1m/sD．若图（b）是x=3m处质点的振动图像，则波速可能是0.5m/s【答案】CD【详解】A．介质中某质点从开始振动计时，该质点的起振方向向上，所以波源的起振方向沿y轴的正方向，故A错误；B．由波动图像可知，t=2s时B质点向上振动，根据振动图像可知，t=2s时某质点向下振动，图（b）不可能是质点B的振动图像，故B错误；C．由振动图像可知，质点振动的周期为4s；若图（b）是x=2m处质点的振动图像，则有（n=0，1，2，3……）所以（n=0，1，2，3……）当n=0时，波速为1m/s，故C正确；D．若图（b）是x=3m处质点的振动图像，则有（n=0，1，2，3……）可得（n=0，1，2，3……）当n=1时，波速为0.5m/s，故D正确。故选CD。【变式训练1·变情境】（2024·福建漳州·一模）图甲为中国京剧中的水袖舞表演，水袖的波浪可视为简谐横波。图乙为该横波在时刻的波形图，为该波上两个质点，此时位于平衡位置，位于波峰，且比先振动。图丙为波上某质点的振动图像。则（）A．该波的传播速度为 B．图丙可能为质点的振动图像C．时，质点的速度最大 D．质点运动的路程为【答案】AD【详解】A．由乙图知，波长为2.0m，由丙图知，周期为0.8s，则波速为故A正确；B．由题知，质点比质点先振动，故波向x轴负方向传播，在时刻质点P处于平衡位置，根据“上下坡”法，可知质点P此时向y轴负方向振动，故丙图不是质点P的振动图像，故B错误；C．因，故质点此时处于波谷，速度为零，故C错误；D．因，则质点运动的路程为故D正确。故选AD。考点三波的多解问题知识点波的多解性造成波动问题多解的主要因素有：波的周期性、波的双向性、波形的隐含性。解决该类问题一般可以按如下思路：(1)首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。(2)根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)，若给出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)进行求解。(3)根据需要进一步求与波速v＝eq\f(Δx,Δt)或v＝eq\f(λ,T)＝λf等有关的问题。考向1波的周期性多解例1（2023·福建厦门·一模）战绳训练是当下一种火热的健身方式，运动员晃动战绳一端，使战绳上下振动，其运动状态可视为简谐振动，如图所示。战绳上有相距的两质点，一列简谐横波沿方向传播，当P质点在波峰时，Q质点刚好通过平衡位置且向上运动。已知该战绳的振动周期，振幅，且该简谐波波长大于。下列说法正确的是（）A．该波的传播速度大小可能为B．该波的传播速度大小可能为C．若从波传到P质点开始计时，内Q质点通过的路程可能为D．若从波传到P质点开始计时，内Q质点通过的路程可能为【答案】AC【详解】AB．根据机械波的传播特点可知（n=0、1、2…）故有（n=0、1、2…）当n=0时，该波的传播速度大小为，当n=6时但此时波长为0.96m，小于3m，故该波的传播速度大小不可能为，故A正确，B错误；CD．若n=0时，波的传播速度为此时波从P点到Q点所用的时间为则质点Q运动的时间为则Q质点通过的路程为当n=1时，波的传播速度为此时波从P点到Q点所用的时间为则质点Q运动的时间为则Q质点通过的路程为当时，波长小于3m，不符合，故C正确，D错误。故选AC。【变式训练】（2022·福建泉州·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上平衡位置相距6m的两质点，振动图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（）A．在至时间内，质点a的路程比质点b的小B．a、b两质点可能同时经过平衡位置C．这列波的波长可能是24mD．这列波的波速可能是【答案】CD【详解】A．根据图像可知，在至时间内，质点a的平均速率大于质点b的平均速率，则质点a的路程大于b的路程，故A错误；B．根据图像可知，两者间距为或，所以不可能同时经过平衡位置，故B错误；CD．当两者间距为时波长为波速当n=0时，波长为24m，当两者间距为时波长为波速当n=1时，波速为。故CD正确。故选CD。考向2波的双向性多解例2．（2024·福建三明·一模）有一列沿x轴传播的简谐横波，从某时刻开始，介质中位置在处的质点a和在处的质点b的振动图线分别如图甲图乙所示。则下列说法正确的是（

）A．质点a的振动方程为B．质点a处在波谷时，质点b一定处在平衡位置且向y轴正方向振动C．若波沿x轴正方向传播，这列波的最大传播速度为3m/sD．若波沿x轴负方向传播，这列波的最大波长为24m【答案】BD【详解】A．根据甲图可得质点a的振幅、周期、初相位分别为，，根据振动方程可得质点a的振动方程为故A错误；BCD．根据甲乙两图质点a、b的振动图像可知，在题述该时刻，质点a在波谷，质点b在平衡位置，且两质点在该时刻后均向上振动，则根据“同侧法”可知，若该波沿轴负方向传播，则两质点之间的距离为应满足（）解得（）当时，该波波长有最大值若该波沿轴正方向传播，则两质点之间的距离为应满足（）解得（）根据波速与波长之间的关系可得该波的波速的可能值为（）当时，向轴正方向传播的速度有最大值而无论该波向左传播还是向右传播，两质点之间的距离总是半波长的奇数倍，由此可知，质点a处在波谷时，质点b一定处在平衡位置且向y轴正方向振动，故BD正确，C错误。故选BD。【变式训练1】如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是时刻的波形图，已知质点M的平衡位置距O点距离为5m。下列说法正确的是（）A．若波沿x轴负向传播时，其周期可能为B．无论波向哪个方向传播，质点M在时刻一定沿y轴正方向运动C．若该波沿x轴正向传播，其波速可能为D．若波沿x轴负向传播时，当周期时，质点M在到时间内运动的路程为【答案】A【详解】A．波沿x轴负方向传播，则、1、2、3……从而得到周期、1、2、3……当时s，A正确；B．波沿x轴负方向传播，根据上下坡法可知质点M在时刻沿y轴负方向运动；波沿x轴正方向传播，根据上下坡法可知质点M在时刻沿y轴正方向运动，B错误；C．由图可知：该波波长为4m，波沿x轴负方向传播，则、1、2、3……当时若该波沿x轴正向传播，则、1、2、3……其波速不可能为，C错误；D．若波沿x轴负方向传播时，由s当时s则质点M在到时间内，质点M运动的路程为，D错误。故选A。考点四机械波的干涉、衍射和多普勒效应知识点1机械波的干涉波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法1.公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。①当两波源振动步调一致时若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。②当两波源振动步调相反时若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。2.波形图法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。知识点2机械波的衍射波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。知识点3多普勒效应多普勒效应的成因分析：1.接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时,时间t内通过的完全波的个数为N=vtλ2.当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。考向1机械波的干涉例1（2025·福建福州·模拟预测）图甲为超声波悬浮仪，其基本原理是让在竖直方向正对的两个相干波源发射的超声波叠加后，会出现振幅几乎为零的点——节点，小水珠能在节点处附近保持悬浮状态。图乙中P、Q为平衡位置位于（-2.5cm，0）和（2.0cm，0）的两个相干波源，该时刻两列波分别传到了点M（-1.5cm，0）和点N（1.0cm，0），已知声波传播的速度为340m/s。则在两列波相干并稳定后（）A．该超声波悬浮仪所发出的超声波信号频率为340HzB．悬浮位置间的最小距离等于超声波的波长C．两列波充分叠加后，小水珠不可以悬浮在点M（-1.5cm，0）附近D．增大超声波的频率，可悬浮的位置数目不变【答案】C【详解】A．两列超声波信号频率均为故A错误；B．振幅为零的点即为减弱点，由波传播到M、N点及传播方向，可判断两波源起振方向相反，故出现振动减弱点，要符合波程差等于整数个波长。叠加点移动半个波长，波程差就变化一个波长，故悬浮位置间的最小距离等于超声波半个波长。故B错误；C．因M点到两波源P、Q的距离之差为2.5λ，而两波源振动反相，可知M点振动加强，振幅不为零，可知小水珠不可以悬浮在点M，故C正确；D．介质不变，超声波的波速不变，频率增大会导致波长减小，可悬浮的位置数目会增加，故D错误。故选C。【变式训练1】（2023·福建福州·二模）某人在池塘边演示波的干涉现象。把两个气球分别绑在两根木棍上，两手分别握着木棍，让两气球均匀拍打水面。两个气球相当于两个波源，观察水面发生的现象。下列说法正确的是（）A．若两个气球拍打水面的步调刚好相反，则不能观察到水波的干涉现象B．若两个气球拍打水面的振幅不同，则不能观察到水波的干涉现象C．若一个气球拍打水面的频率是另一个的2倍，则不能观察到水波的干涉现象D．若两个气球同时停止拍打水面，则水面上的干涉图样会立即消失【答案】C【详解】A．两个气球振动形成的两列水波的频率等于气球拍打水面的频率，若两个气球拍打水面的步调刚好相反，则两列水波的频率仍然相同，能在水面上观察道水波的干涉现象，故A错误；B．若两个气球拍打水面的振幅不同，但频率相同时，仍能观察到水波的干涉现象，只不过振动减弱点的振幅不为零，故B错误；C．频率不同的两列波无法产生稳定的干涉现象，因此若一个气球拍打水面的频率是另一个的2倍，则不能观察到水波的干涉现象，故C正确；D．若两个气球同时停止拍打水面，则已形成的水波会继续在水面上传播，水面上的干涉图样不会立即消失，故D错误。故选C。【变式训练2】（2024·福建泉州·一模）如图所示，、是两个相干波源，它们振动同步。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。P点与、间的距离相等，且两列波在P点的振幅均为A，则P点是振动的（选填“加强点”或“减弱点”），它振动一个周期所通