第45讲 带电粒子在匀强磁场中运动（专项训练）（黑吉辽蒙专用）（学生版）

第45讲带电粒子在匀强磁场中运动目录TOC\o"1-2"\h\u01课标达标练题型01带电粒子在匀强磁场中运动的基础知识题型02带电粒子在非匀强磁场中的运动题型03带电粒子在有界匀强磁场中的运动02核心突破练03真题溯源练01带电粒子在匀强磁场中运动的基础知识1．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）（多选）如图所示，矩形为某匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。、边长分别为和，点处有一粒子源，沿方向发射带正电粒子。观测发现：粒子只从边向外射出磁场。已知粒子的质量为、电荷量为，忽略电荷间相互作用和粒子受到的重力，则发射粒子的速度大小可能为（）A． B． C． D．2．（2024·内蒙古包头·模拟预测）如图，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内壁光滑的绝缘轨道。管道横截面半径为a，长度为l。带电粒子束持续以速度v沿轴线进入管道，在磁力作用下垂直打到管壁，发生多次弹性碰撞后从另一端射出。单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计重力及粒子相互作用，则下列说法不正确的是（）A．粒子运动半径为a B．粒子质量为C．管道内等效电流为 D．粒子对管道平均作用力为3．（2024·辽宁大连·三模）如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第I象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里，一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向，下列判断正确的是（）A．粒子带正电B．粒子由O到A经历的时间为C．若已知A到x轴的距离为d，则粒子速度大小为D．离开第I象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为30°3．（2023·辽宁沈阳·三模）如图所示，在平面直角坐标系的第Ⅳ象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，一质量为、电荷量为的带正电粒子，以20m/s的速度从y轴上的P点沿与y轴负方向成45°角的方向进入磁场。已知，不计粒子所受重力，若粒子恰好未进入x轴上方区域，则磁场的磁感应强度的大小为（）A．0.3T B．0.05T C．3T D．5T4．（2025·吉林松原·模拟预测）如图所示，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（图中均未画出），磁场2的磁感应强度大小是磁场1的二倍。已知电子电荷量为e、质量为m，若电子恰好可以在圆环平面内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动。则以下说法错误的是（

）A．电场方向垂直圆环平面向里 B．电子运动周期为C．匀强磁场2的磁感应强度大小为 D．电场强度大小为5．（2023·吉林·二模）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，，，一束粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知粒子的质量为3m，电荷量为2q。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动速率为（）A． B． C． D．02带电粒子在非匀强磁场中的运动6.如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上的a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B=kIr（式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离）。一带负电的小球以初速度v0从a点出发沿M、N连线运动到b点，运动中小球一直未离开桌面。小球从aA．小球做匀加速直线运动B．小球做匀减速直线运动C．小球对桌面的压力一直在减小D．小球对桌面的压力一直在增大7.如图所示，纸面内固定的两平行长直导线ab、cd中通有大小相同、方向相反的电流，位于纸面内两导线间P处（靠近ab）的粒子源沿平行于ab方向发射一速度为v0的带正电粒子。已知通有电流为I的长直导线，在距离导线为r处产生的磁场的磁感应强度为B=kIr，k为常量。不计粒子重力，图中虚线到abA．B．C． D．8.如图所示，四根通有恒定电流的长直导线垂直xOy平面放置，四根长直导线与xOy平面的交点组成边长为2a的正方形且关于x轴和y轴对称，各导线中电流方向已标出，其中导线1、3中电流大小为I，导线2、4中电流大小为2I。已知通电长直导线周围的磁感应强度大小与电流成正比、与该点到通电长直导线的距离成反比，即B=kIA．长直导线1、4之间的相互作用力为吸引力B．一垂直于纸面并从O点射入的粒子，将做圆周运动C．导线4受到的导线1、2、3的作用力的合力方向指向O点D．仅将导线2中的电流反向，则导线2和4连线上各点磁感应强度方向均相同9.如图，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将（）A．沿路径a运动，轨迹是圆B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小03带电粒子在有界匀强磁场中的运动10．（2024·北京海淀·一模）如图所示，真空区域内有宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），沿着与MN夹角θ为30°的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从PQ边界射出磁场。下列说法不正确的是（）A．可求出粒子在磁场中运动的半径B．可求出粒子在磁场中运动的加速度大小C．若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短D．若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短11．（2025·吉林长春·模拟预测）如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子速度v₁与MN垂直；穿过b点的粒子速度v₂与MN成60°角，设粒子从S运动到a、b所需时间分别为t₁和t₂，则t₁：t₂为（重力不计）（）A．1：3 B．4：3 C．1：1 D．3：212．（2023·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，在直角三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一个电子从A点沿边进入磁场，从边离开磁场，速度方向偏转了。已知，，元电荷为e，电子的质量为m，不计重力，则电子的速率为（）A． B．C． D．13．（2024·黑龙江·模拟预测）如图所示，带电粒子仅在磁场力作用下绕磁感线做螺旋运动，则带电粒子从P点向Q点运动的过程中，下列说法正确的是（）A．粒子的动能越来越大，旋转半径越来越小B．粒子的动能越来越大，旋转半径越来越大C．粒子的动能不变，旋转半径越来越小D．粒子的动能不变，旋转半径越来越大14．（2025·北京海淀·一模）如图所示，MN右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的两个电性不同的粒子，均以与MN夹角为、大小为v的速度垂直磁场射入。不计重力及粒子间的相互作用。则两粒子（）A．在磁场中运动轨迹的半径不同 B．在磁场中运动的时间不同C．射出磁场时的速度方向不同 D．射出位置到射入位置的距离不同15．（2025·北京丰台·一模）地磁场可以阻挡能量很高的太阳风粒子到达地球表面。地球北极附近的磁场如图所示，某带电粒子从弱磁场区向强磁场区前进时做螺旋线运动，不计粒子的重力和一切阻力，下列说法正确的是（）A．该粒子带负电B．从弱磁场区到强磁场区的过程中粒子的速率逐渐减小C．粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变D．粒子有可能从强磁场区域返回到弱磁场区域16．（2024·四川·模拟预测）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出（）A．该匀强磁场的磁感应强度B．带电粒子在磁场中运动的速率C．带电粒子在磁场中运动的轨道半径D．带电粒子在磁场中运动的时间17．（2025·安徽·模拟预测）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为的匀强磁场，质量为带正电的粒子静止在磁场中，该粒子在点分裂成粒子和，、在磁场中的径迹是两个内切圆，相同时间内的径迹长度之比；半径之比，不计重力及粒子间的相互作用力，则（

）A．粒子和所带电性可能均为正电荷B．粒子、的质量之比C．在相等的时间内、两粒子速度的变化量大小相等D．在相等的时间内、两粒子洛伦兹力冲量大小相等18．（2025·安徽蚌埠·三模）水平的xOy平面处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子在xOy平面内运动，其速度沿x轴和y轴的分量分别为、，二者的变化关系图像是以O为圆心、半径为a的圆（如图所示），不计粒子所受重力，则下列说法正确的是（）A．粒子做匀速直线运动B．粒子做匀速圆周运动，半径为C．粒子做匀速圆周运动，加速度大小为D．粒子做匀速圆周运动，周期为1．（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（）A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为dD．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为2．（多选）（2025·甘肃·高考真题）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（

）A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为3．（多选）（2025·四川·高考真题）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（）A．在I区的轨迹圆心不在O点B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶1484．（多选）（2025·河北·高考真题）如图，真空中两个足够大的平行金属板水平固定，间距为板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（）A．粒子一定带正电B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为5．（多选）（2025·河南·高考真题）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流和的大小和方向（无抖动时和均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（）A．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向右B．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向下C．若a的方向沿左偏上，则沿顺时针方向，沿逆时针方向且D．若a的方向沿右偏上，则沿顺时针方向，沿顺时针方向且6．（2024·辽宁·高考真题）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。（1）求磁感应强度的大小B；（2）求Ⅲ区宽度d；（3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为，其中常系数，已知、k未知，取甲经过O点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围）7．（2025