第46讲 动态圆、磁聚焦和磁发散问题（复习讲义）（黑吉辽专用）（学生版）

第46讲动态圆、磁聚焦和磁发散问题目录01TOC\o"1-3"\h\u考情解码·命题预警 102体系构建·思维可视 203核心突破·靶向攻坚 3考点一三类动态圆 3知识点三类动态圆模型 3考向1“平移圆”模型 4考向2“放缩圆”模型 5考向3“旋转圆”模型 7考点二磁聚焦磁发散 9知识点磁聚焦和磁发散模型 9考向磁聚焦磁发散模型 904真题溯源·考向感知 12考点要求考察形式2025年2024年2023年带电粒子在磁场中的运动选择题非选择题\\全国甲卷T7，6分考情分析：1．在黑吉辽高考物理中，带电粒子在磁场中的运动是电磁学板块的重难点，对考生的知识掌握和应用能力有着较高要求。2．从命题思路上看，磁场内容与电场、电磁感应、力学等知识的综合考查趋势将愈发明显。复习目标：目标一：理解带电粒子在磁场中运动的基础知识，学会计算周期、半径等等。目标二：攻破圆模型，磁发散、磁聚焦模型。考点一三类动态圆知识点三类动态圆模型模型解读“平移圆”模型（1）条件：带电粒子射入匀强磁场的速度大小和方向相同，入射点不同但在同一直线上。（2）特点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，而且圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。（3）用法：将半径相同的轨迹圆沿入射点所在的直线进行平移，从而探索粒子运动的有关临界问题“放缩圆”模型（1）条件：同性带电粒子在同一点射入匀强磁场，入射速度的方向一定，但大小不同。（2）特点：带电粒子做圆周运动的轨迹圆的圆心，一定位于沿着粒子在入射点所受洛伦兹力方向的射线上，速度越大，半径越大，圆心离入射点越远。（3）用法：用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题“旋转圆”模型（1）条件：同性带电粒子在同一点射入匀强磁场，入射速度的大小一定，但方向不同。（2）特点：所有沿不同方向入射的粒子的轨迹圆半径相同，其轨迹圆的圆心在以入射点为圆心，半径等于轨迹圆半径的圆周上。（3）用法：将半径相同的轨迹圆以入射点为圆心旋转，从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题考向1“平移圆”模型例1如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场（M点未画出）。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2（带电粒子重力不计），则A．2:1 B．2:3 C．3:2 D．3:1【变式训练1】（多选）如图，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，，现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为，不计粒子重力，则（）A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为B．该匀强磁场的磁感应强度大小为C．粒子在磁场中运动的轨道半径为D．粒子进入磁场时速度大小为【变式训练2】（多选）如图所示，有一边长为a的正方形ABCD，在ABCD内的适当区域加一垂直正方形ABCD所在平面的匀强磁场。一束电子以某一速度沿正方形ABCD所在平面、且垂直于AB边射入该正方形区域，已知该束电子从AB边上的任意点入射，都只能从C点沿正方形ABCD所在平面射出磁场，不计电子重力，则关于该区域的磁场方向及最小面积，下列说法正确的是（）A．磁场方向垂直于ABCD所在平面向里B．磁场方向垂直于ABCD所在平面向外C．磁场的最小面积为D．磁场的最小面积为【变式训练3】如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AB边长度为d，，现垂直AB边以相同的速度射入一群质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子（不考虑电荷间的相互作用），已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为，则下列判断中正确的是（）A．粒子在磁场中运动的轨道半径一定是B．粒子在磁场中运动的速度一定是C．该匀强磁场的磁感应强度大小一定是D．如果粒子带的是负电，不可能有粒子垂直BC边射出磁场考向2“放缩圆”模型例1（多选）如图所示，在矩形GHIJ区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，P点是GH边的中点，四个完全相同的带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，以大小不同的速率从P点射入匀强磁场，它们轨迹在同一平面（纸面）内，下列说法正确的是（）A．①、②、③、④这四个粒子在矩形GHIJ磁场区域的运动周期相同B．④粒子的速率最大C．③粒子的向心加速度最大D．②粒子在矩形GHIJ磁场区域运动的时间最长【变式训练1】如图所示，直角三角形区域中存在一匀强磁场，磁感应强度为B，已知边长为L，，相同带正电粒子（不计重力）以不同的速率从A点沿方向射入磁场，则（）A．粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短B．粒子在磁场中运动的时间最长时，是从C点射出的C．粒子速度越大，在磁场中运动的路程越长D．粒子在磁场中运动的最长路程为【变式训练2】如图所示，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3=3∶3∶1。直角边bc的长度为L，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）A．三个速度的大小关系一定是v1=v2＜v3B．三个速度的大小关系可能是v2＜v1＜v3C．粒子的比荷=D．粒子的比荷=考向3“旋转圆”模型例1如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60°，AO=L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子。已知粒子的比荷为，发射速度大小都为，设粒子发射方向与OC边的夹角为θ，不计粒子重力及它们之间的相互作用。对于粒子进入磁场后的运动，下列判断不正确的是（）A．粒子在磁场中运动的半径R=LB．当θ=0°时，粒子射出磁场时的速度方向与AC边垂直C．当θ=0°时，粒子在磁场中运动时间D．当θ=60°时，粒子在磁场中运动时间【变式训练1】（多选）如图所示，足够长的荧屏板MN的上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。距荧屏板d处有一粒子源S，能够在纸面内不断均匀地向各个方向发射速度大小为，电荷量为q、质量为m的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子源发射粒子的总个数为n，则（

）A．粒子能打到板上的区域长度为B．打到板上的粒子数为C．从粒子源出发到板的最短时间为D．从粒子源出发到板的最短时间为【变式训练2】如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数个带有相同电荷和相同质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的．将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为圆周长的，则等于A． B． C． D．【变式训练3】如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量大小均为m，电荷量大小均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知OP＝OS＝d，粒子带负电，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（）A．粒子的速度大小为B．从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为C．沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为dD．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9:4考点二磁聚焦磁发散知识点磁聚焦和磁发散模型磁发散磁聚焦带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与磁场圆上过入射点的切线方向平行带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，磁场圆上过该点的切线与入射方向平行考向磁聚焦磁发散模型例1带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图，真空中半径为的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为、沿x轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点O。已知电子的质量为m、电荷量为e、进入磁场的速度为v，不计电子重力及电子间的相互作用，则磁感应强度的大小为（）A． B． C． D．例2如图所示，半径为R、圆心为O的圆形区域内有方向垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。两个质量、电荷量都相同的带正电粒子，以不同的速率从a点先后沿直径ac和弦ab方向射入磁场区域，ab和ac的夹角为30°，已知沿ac方向射入的粒子刚好从b点射出，沿ab方向射入的粒子刚好从O点正下方射出，不计粒子重力。则（）A．沿ac方向射入的粒子在磁场中运动轨迹半径为RB．沿ab方向射入的粒子在磁场中运动轨迹半径为C．沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间之比为2∶1D．沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的速率的比值为【变式训练1】（多选）如图所示，长方形abcd长，宽，e、f分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。一群不计重力、质量、电荷量的带电粒子以速度从左右两侧沿垂直ad和bc方向射入磁场区域（不考虑边界粒子），则以下正确的是（）A．从ae边射入的粒子，出射点分布在ab边B．从ed边射入的粒子，出射点全部分布在bf边C．从bf边射入的粒子，出射点全部分布在ae边D．从fc边射入的粒子，全部从d点射出【变式训练2】（多选）如图所示，ABCO为一边界为半圆周的匀强磁场区域，圆弧半径为R，O点为圆心，P点、B点、M点为圆弧边界上的点，B点为半圆弧中点，Q点为OA中点，N点为边界OC中点，且PQ∥BO∥MN。现有三个完全相同的带电粒子以相同速度射入磁场（不计粒子重力），其中粒子1从B点正对圆心O射入，恰从A点射出，粒子2从P点射入，粒子3从M点射入，则（）A．粒子2从A点射出磁场B．粒子3在磁场中的轨道半径等于RC．粒子2和粒子3离开磁场时方向不同D．粒子1粒子2粒子3在磁场中的运动时间之比为2∶3∶3【变式训练3】（多选）如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，P是磁场边界上的最低点。大量质量均为m，电荷量为-q（q>0）的带电粒子，以相同的速率从P点向纸面内的各个方向射入磁场区域。已知粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r=2R，A、C为圆形区域水平直径的两个端点，粒子的重力、空气阻力和粒子间的相互作用均不计，则下列说法正确的是（）A．粒子射入磁场时速率为B．粒子在磁场中运动的最长时间为C．不可能有粒子从C点射出磁场D．不可能有粒子从A点沿水平方向射出磁场【变式训练4】（多选）（2025·江西萍乡·三模）如图，空间中一半径为R的圆形区域（包括边界）内有方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。磁场左侧宽度为R的区域里，大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子以相同的水平速度平行射入圆形磁场，其中从A点沿AO方向射入的粒子，恰好能从圆形磁场最高点M点飞出，已知过A、O两点的直线水平且是有带电粒子射入区域的中心线，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）A．粒子做圆周运动的半径为 B．粒子的初速度大小为C．粒子在磁场中运动的最短时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为1.（全国III卷·高考真题）平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场、磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0），沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度方向与OM成30°角，已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计重力。则粒子离开磁场时的出射点到两平面交线O的距离为（）A．mv2qB B．3mvqB C．2mv2．（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（

）A．t1<t2=t3 B．t1<t2<t3 C．t1=t2>t3 D．t1>t2>t33．（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（）A． B． C． D．4．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（）A．粒子的运动轨迹可能经过O点