《频率与概率》课件

第五章

统计与概率5.3

概率5.3.4

频率与概率丨必备知识解读知识点

频率与概率例1

利用简单随机抽样的方法抽查了某校500名学生，其中共青团员有320人，戴眼镜的学生有365人，若在这个学校随机抽查一名学生，则估计他是共青团员的概率为_____，他是戴眼镜的学生的概率为_____.0.640.73

方法帮丨关键能力构建题型

频率估计概率在统计中的应用

图5.3.4-1

（1）

（2）①

②

成绩/分频数（不分年级）4203830频数（大三年级）361512

（2）估计这100份作业中大三学生作业的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．

【学会了吗丨变式题】图5.3.4-2(广东省佛山市段考)某两个班的100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图5.3.4-2所示，

（2）如果将频率视为概率，根据频率分布直方图，估计语文成绩不低于112分的概率.

高考帮丨核心素养聚焦考向

利用频率估计概率例4

(新高考全国Ⅱ卷节选)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图,如图5.3.4-3所示:图5.3.4-3（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）;

则下列结论中错误的是(

)

C图5.3.4-4A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

高考新题型专练1.［多选题］(陕西省渭南市期中)下列说法正确的是(

)

AB

图5.3.4-52.［多选题］(陕西师大附中期末)某滑冰馆统计了某小区居民一个月内在该滑冰馆的锻炼天数，得到如图5.3.4-5所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法错误的是(

)

ACD

练习帮丨学业质量测评图5.3.4-1

DA.0.09

B.0.20

C.0.25

D.0.45

2.(四川省凉山州期末)下列说法正确的是(

)

D

3.［多选题］下列四个命题中错误的有(

)

ABC

4.某人进行打靶练习，共射击

10

次，其中有

2

次中

10

环，有

3

次中

9

环，有

4

次中

8

环，有

1

次未中靶，假设此人射击一次，则中靶的概率约是____.0.9

5.随机抽取一个年份，对某市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨（1）在4月份任取一天，估计该市在该天不下雨的概率为

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

（2）该市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率为

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

图5.3.4-2

（1）求该校男生的人数；

7.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/人302510结算时间/（分/人）11.522.53

（2）估计一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.

指标值分组频数82042228

指标值分组频数412423210

1234567891011121314151617A级必备知识基础练1.[探究点一]下列叙述错误的是(

)A.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件C.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件D.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么事件“至多一件一等品”的概率为C解析

对于A选项,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,它可以同时不发生,对立事件是必有一个发生的互斥事件,A正确;对于B选项,甲不输的事件是下成和棋的事件与甲获胜的事件的和事件,它们互斥,则甲不输的概率为

,B正确;对于C选项,由给定条件知,至少有一个黑球与至少有一个红球这两个事件都含有一红一黑的两个球这一基本事件,即它们不互斥,C错误;对于D选项,从5件产品中任取2件共有10个样本点,它们等可能,其中“至多一件一等品”的对立事件为“恰有两件一等品”,包含3个样本点,从而所求概率为故选C.123456789101112131415161712345678910111213141516172.[探究点二]某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,若“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品”的概率为(

)A.0.95 B.0.7C.0.35 D.0.05D解析

设事件A为“抽到一等品”,事件B为“抽到二等品”,事件C为“抽到不合格品”,因为事件A与B是互斥事件,所以P(A∪B)=0.65+0.3=0.95,P(C)=1-P(A∪B)=0.05.1234567891011121314151617A解析

“甲班取得冠军”和“乙班取得冠军”是两个互斥事件,该校高一年级取得冠军是这两个互斥事件的和事件,其概率为两个互斥事件的概率之和,即为12345678910111213141516174.[探究点二]从一批羽毛球产品中任取一个,质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是

.

0.02解析

从羽毛球产品中任取一个,A=“质量小于4.8

g”,B=“质量在[4.8,4.85)(g)范围内”,C=“质量小于4.85

g”,P(A)=0.3,P(C)=0.32,由P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B),得P(B)=P(C)-P(A)=0.32-0.3=0.02.12345678910111213141516175.[探究点三·江苏南京鼓楼期末]已知在一次随机试验E中,定义两个随机事件A,B,且P(A)=0.4,P()=0.3,P(A∩B)=0.3,则P(A∪B)=

.

0.8解析

∵P()=0.3,∴P(B)=0.7.∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.4+0.7-0.3=0.8.12345678910111213141516176.[探究点二]某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中,一个月内派出的教师人数及其概率如表所示:派出人数≤2345≥6概率0.10.460.30.10.04(1)求有4人或5人外出家访的概率;(2)求至少有3人外出家访的概率.1234567891011121314151617解

(1)设“派出2人及以下”为事件A,“派出3人”为事件B,“派出4人”为事件C,“派出5人”为事件D,“派出6人及以上”为事件F,则事件“有4人或5人外出家访”为C∪D,事件C,D为互斥事件,根据互斥事件概率的加法公式可知,P(C∪D)=P(C)+P(D)=0.3+0.1=0.4.(2)“至少有3人外出家访”的对立事件为“派出2人及以下”,所以由对立事件的概率公式可知,所求概率为1-P(A)=1-0.1=0.9.1234567891011121314151617B级关键能力提升练A.必然事件

B.不可能事件C.A与B恰有一个发生 D.A与B不同时发生C12345678910111213141516178.已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.5,P(B)=0.3,则P()=(

)A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8D解析

∵A与B互斥,∴P(A∪B)=P(A)+P(B),∴P(A)=0.5-0.3=0.2,∴P()=1-P(A)=1-0.2=0.8.故选D.12345678910111213141516179.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是(

)A.A∪B与C是互斥事件,也是对立事件B.B∪C与D是互斥事件,也是对立事件C.A∪C与B∪D是互斥事件,但不是对立事件D.A与B∪C∪D是互斥事件,也是对立事件D解析

由于A,B,C,D彼此互斥,且由P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1,知A∪B∪C∪D是一个必然事件,故其事件的关系如图所示.由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件,故只有D中的说法正确.1234567891011121314151617123456789101112131415161710.(多选题)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余为不合格品,现在这个工厂随机抽查一件产品,设事件A为“该抽查产品是一等品”,B为“该抽查产品是合格品”,C为“该抽查产品是不合格品”,则下列说法正确的是(

)C.P(A∩B)=0 D.P(A∪B)=P(C)ABC1234567891011121314151617123456789101112131415161711.设事件A的对立事件为B,已知事件B的概率是事件A的概率的2倍,则事件A的概率是

.

123456789101112131415161712.现有8名翻译人员,其中A1,A2,A3通晓日语,B1,B2,B3通晓俄语,C1,C2通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语、韩语的翻译人员各一人组成一个翻译小组,则B1和C1不全被选中的概率为

.

123456789101112131415161713.抛掷一个均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数不超过3”,则P(A∪B)=

.

123456789101112131415161714.在一个袋子中放入大小相同的3个白球,1个红球,摇匀后随机摸球.(1)摸出的球不放回袋中,求第1次或第2次摸出红球的概率;(2)摸出的球放回袋中,连续摸2次,求第1次或第2次摸出红球的概率.12345678910111213141516171234567891011121314151617(2)把第1次,第2次摸球的样本点列举出来,除了上题中列举的12个以外,由于放回,又会增加4个,即(白1,白1),(白2,白2),(白3,白3),(红,红),这样共有16个.12345678910111213141516171234567891011121314151617解

从袋中任取一球,记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为A,B,C,D,则事件A,B,C,D显然是两两互斥的.