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重庆八中高2026届4月强化训练(四)数学试题1.样本数据16,24,10,30,12,14,40的中位数为A.24B.16C.15A.(-1,0)B.[-1,0]C.(-1,0)D.[-1,0]A.120B.1404.在的展开式中常数项为6,则a=6.设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=6-2x,则二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x-3)e-¹+2,则D.f(x)的极大值为e-210.已知曲线C:x|x|-y|y|=1与坐标轴交于A,B两点，点P在C上，则B.C为轴对称图形C.直线y=x与C有两个公共点D.使得△PAB的面积为的点P恰有2个11.水平桌面上有一个装满水的倒置的圆台形纸杯，下底面半径为R,上底面半径为r(R>r),高为h.将杯身倾斜，纸杯底最低点始终接触桌面，当水面恰好同时经过杯口最低点和杯底最高点时，记杯身轴线与竖直方向夹角为θ,母线与轴线夹角为φ,下列说法正确的有A.若,则h=R+rC.若θ=φ,则水面与杯壁交线上两点间的最大距离为√2R(R+r)D.若θ=φ,R=2r,则水面与杯壁交线的离心率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。则函数的单调递减区间为·13.曲线xy=1在点T(1,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程为14.已知点O(0,0),A(4,2),B(2,-1),点P在双曲线C:上，记△OAP的面积为S,△OBP的面积为S₂,则S₁+S₂的最小值为·15.(13分)(1)求椭圆C的方程；16.(15分).(2)若∠A₁AB=∠A₁AC=45°,且AB=2,求直线AC₁与平面AA₁B₁B所成角的余弦值.17.(15分)(1)设函数g(x)=f(x)+x,讨论函数g(x)的单调性；(2)当0<x≤1时，,求实数a的取值范围.18.(17分)已知等差数列{an}的公差为4,其前8项之和为144.等比数列{bₙ}的公比为q(q>0),且b₁=4,b₃-b₂=48.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(i)证明：数列{c²—c₂n}是19.(17分)盒子A中装有(2n-1)张普通卡片和1张幸运卡片，另有足够多的备用盒子，每盒各有n张空白卡片(n≥3).每次操作分为以下步骤：①将盒子A里的卡片取出并充分洗匀，随机分成数量相等的两叠；②保留含有幸运卡片的一叠，另一叠移出不再使用；③取一个备用盒，将其中的n张空白卡片全部加入保留的一叠卡片中并洗匀，放入盒A中，重复上述操作，直至盒子A中无普通卡片.(1)当n=3时，进行2次操作后，记盒子A中普通卡片数量为X,求X的分布列，并求

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