抽屉原理课堂教学实录

《抽屉原理》课堂教学实录

一、游戏激趣，初步体验。

师：同学们，你们玩过扑克牌吗？

生齐：玩过。

师：下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两

张王牌，就剩52张，对吗？

生齐：对。

师：如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克押至

少有2张是同一种花色的，你们信吗？

部分生说：信部分生说：不信。

师：那我们就来验证一下。师请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一

种花色的。师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张

牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？

生齐：相信。

师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？

生齐：想。

二、操作探究，发现规律。

1.研究小棒数比杯子数多1的情况。

师：4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么

发现？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。请一个小组代表汇报操作

过程，教师在黑板上记录。

生：我们组一共有四种摆法。第一种摆法是一个杯子里放4根，另外两个杯子里

没有，记作(400);第二种摆法是一个杯子里放3根，一个杯子里放一根，

另外一个杯子里没有，记作(310)；第三种摆法是一个杯子里放2根，另一个

杯子里也放2根，最后一个杯子里没有，记作(220)；第四种摆法是一个杯子

里放2根，另外两个杯子里各放一根，记作(211)o

师：还有不同的摆法吗？

生都摇头表示没有异议。

师：观察所有的摆法，你发现了什么？

生1：我发现第一种摆法最多的那个杯子里有4根，第二种摆法最多的那个杯子

里有3根，另外两种摆法的最多的杯子里有2根。

生2：我发现总有一个杯子里至少放2根小棒。师：这里的“总有”是什么意

思？生1：总会有。生2：肯定会有。

生3：一定会有。

师：你们说的都对，那“至少”又是什么意思？

生1：就是最少的意思。

生2：不低于的意思。

生3：就是最底限。

师：是的，至少有2根，就是不少于2根，可以等于2根，也可以多于2根，是

吧。

师：那如果把6根小棒放在5个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果？

生1：我认为至少有2根。

生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。

师：怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法？

生1：我是想，如果把这6根小棒拿出5根，每个杯子里先放一根，再把剩下的

一根放在第一个杯子里，那第一个杯子里就有2根了。

生2：我也是把第一个杯子里放了2根，另外四人杯子里各放1根。

师：想一想，这两个同学的这种分法是怎样分的？

一生插嘴说：平均分。

师：是的，他们都是把6根小棒先平均分在5个杯子里，还剩1根小棒，无论放

在哪个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。你们会用算式表示这种分法

吗？

生：可以用6+5=1,,,」。

师：第一个1表示什么？第二个1又表示什么？

生：第一个1表示商，第二个1表示余数。

师：对。第一个1还表示每个杯子先平均分的1根小棒，第二个1表示剩下的那

根小棒。

师：那如果用这种方法，你知道把7根小棒放在6个杯子里，会有什么样的结果

呢？为什么？生：把7根小棒放在6个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小

棒。因为7：6=1”,,L1+1=2.师:把10根小棒放在9个杯子里呢？

生：把10根小棒放在9个杯子里，也是总有一个杯子里至少有2根小棒。

师：把100根小棒放在99个杯子里呢？

生：还是总有一个杯子里至少有2根小棒。

师：你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。是不是你们发现了什

么规律呢？生：我发现只要是小棒的数量比杯子的数量多1,总有一个杯子里

至少有2根小棒。

师:你们发现了小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。

那如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3,又会有什么样的结果呢？2、研究

小棒数比杯子数多2、多3的情况。

师：如果把5根小棒放在3个杯子里，会有什么结果？

生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根

小棒，所以至少有3根小棒。

生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根,

这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2

根小棒了。

师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩

下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？

生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。

师：同意吗？

生：同意。

师：那底们再分分看。这时同学们都把剩下的2根小棒分放在不同的杯子里了

师：怎样用算式表示呢？生：5+3=1,,,,2师：把7根小棒放在3个杯子里，会

有什么结果呢？为什么？

生：总有一个杯子里至少有2根小棒。因为先平均分了之后还剩3根小棒，再把

这3根小棒分别放在不同的杯子里,这样总有一个杯子里至少有2根小棒。3、

研究小棒数比杯子数的2倍多、3倍多”等情况。

师：如果把9根小棒放在4个杯子里，把15根小棒放在4个杯子里，分别又会

有什么结果？小组内讨论，再请同学说结果和理由。

生1：把9根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少有3根小棒，因为：9

+4=2,,,」，每个杯子里平均分的2根小棒，剩下的1根小棒无论放在哪个杯子

里，都会有一个杯子里至少有3根小棒。

生2：把:15根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少有4根小棒，因为：

15+4=3,,,,3,每个杯子里平均分的3根小棒，剩下的3根小棒无论分开放在哪个

杯子里，都会有一个杯子里至少有4根小棒。

4、总结规律。

师：我们将小棒看做物体、把杯子看做抽屉，你发现了什么规律？

生1：我发现小棒总比杯子要多。

生2：我发现小棒比杯子多1、多2、多3的时候，总有一个杯子里至少有2根

小棒。

生3：我认为后面的那个数比商要多1个。

师：也就是总有一个杯子里至少有什么加1?

生：商+1.

师：把m个物体放在n个抽雇里（m>n）,总有一个抽屉至少有“商+1”个物

体。这就是有名的“抽屉原理”。板书：数学广角一抽屉原理。

5、介绍抽屉原理。出示小黑板：请一名学生读：“抽屉原理”又称“鸽巢原

理“，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷

原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千

变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的垢果。

三、应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。

1、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为

什么？

师：先思考：这里是把什么看做物体？什么看做抽屉？再说结果和理由。生：

把5本书看做物体，把2个抽屉看做抽屉，用5+2=2,,,,1,2+1=3,所以总有一个

抽屉至少放进3本书.

2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？生：

我把8只鸽子看做8个物体，把3个鸽舍看做3个抽屉，用8+3=2,,,,2,2+1=3,

所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里.

3、向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两

人说的对吗？为什么？（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。

4、生1：我把六年级370名学生看做370个物体，把365天看做365个抽屉，

用370+365=1”,,5,1+1=2。所以至少有两人的生日是同一天。

5、生2：我不同意他的意见，因为有的时候一年又366天，所以要把366天看

做366个抽屉，但是结果还是一样的。

（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

（3）生：可以把六（2）班的49名学生看做49个物体，把12个月看做12个抽

屉，用49+12=4,,,,1,4+1=5。所以六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

4、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于

9环。为什么？

生：可以把41环的成绩看做物体，把5镖看做抽屉，用41+5=8,,,」