2025-2026学年广东广州第六中学九年级下学期3月检测数学试题含答案

初中2025-2026学年下学期初三级综合练习（一）数学本练习分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题，满分120分．练习用时120分钟．注意事项：1．答题前，学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和学生号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、涂改液；不按以上要求作答的答案无效．4．学生必须保持答题卡的整洁，学生不可以使用计算器．第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列四个实数中，比大的无理数是（）A.0 B. C. D.2.“月照石壁惠安共此时”，2025年泉州“阿勒泰”草地生活周在惠安县黄塘镇接待村生态园区拉开帷幕．据统计，11月7日至9日，共有22000余人次游客前往打卡．其中数据22000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.4.如图，，若，则的度数为（）A B. C. D.5.已知点M（m﹣1，2m﹣1）关于y轴对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B. C. D.6.如图，中，弦的长为8，点在上，，所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（）A.点在上 B.点在内C.点在外 D.无法确定7.如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门．若花圃的面积刚好为，设段的长为，则可列方程为（）A. B. C. D.8.如图是深圳市2024年4月日的天气情况，这5天中最低气温（单位：）的中位数与众数分别是（）A.19，19 B.19，18 C.18，19 D.20，199.如图，在正方形中，点E在的延长线上，点F是的中点，连接并延长交于点G，连接，，则的余弦值为（）．A. B. C. D.210.如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是4和3，则图中阴影部分的面积是（）A.2 B.1.75 C.1.5 D.1.25第二部分（非选择题共90分）二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.因式分解：________．12.从拼音“zhongkao”中随机抽取一个字母，抽中字母o的概率为__________．13.俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻截图，若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块向左移动2个格子，再向下移动6个格子，点A恰好落在点处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为________．14.如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于两点，点在轴上，且，若，则_____．15.如图，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是，则四边形的面积为__________．16.如图，已知点A、B、C满足且夹角，点P为平面内一动点，且满足，，则的最小值为__________．三、解答题．（本小题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程：．18.如图，在和中，，，且，点D在边上．（1）求证：；（2）若，求的度数．19.先化简，再求值：，再从，0，1，2中，选个合适的值作为代入求值．20.某校为落实“双减”工作，增强课后服务吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）；A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了__________名学生，A组人数为__________名学生；（2）②扇形统计图中，圆心角__________度；（3）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．21.某校举行数学社团活动，老师让班长小珠到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店的售价不同，但每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．（1）若小珠在甲商店购买，她发现：用180元购买硬面笔记本与用120元购买软面笔记本的数量相同．求甲商店硬面笔记本的单价．（2）若小珠在乙商店购买，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于20本，按原价售出；不少于20本按软面笔记本的单价售出、小珠本打算按照老师的吩咐购买m本硬面笔记本（m为正整数），但她发现：若再多购买5本，所需费用与原来居然相等．求乙商店硬面笔记本的原价．22.如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线在第一象限交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为和，直尺的宽度为，．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）（1）求点A的坐标及k的值；（2）连接，若四边形的面积为时，求a的值．（3）若经过A，C两点的直线关系式为，请直接写出不等式的解集．23.如图，的顶点A、B在上，点H在内，．（1）在图中，请仅用无刻度直尺在图中画的内接，使；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）如图，在（1）的条件下，连接OB，过点A作的切线，切点为A，连接并延长交直线于点F，请补全图形；①求证：；②若，，的半径为13，探究与的数量关系．24.无人机灯光秀中的数学探究：2026年2月17日（大年初一）晚，广州白鹅潭举行春节烟花汇演，2026架无人机与超15万发烟花共同点亮珠江夜空．无人机表演团队在江面浮台腾空而起，先后变幻出“喜洋洋乐融融”“木棉花”等造型，其中一朵巨大的木棉花凌空盛放，成为当晚亮点．某数学兴趣小组对此展开探究，请根据以下素材，思考并完成任务：素材一无人机单次飞行任务时间为10秒．高度h（米）随时间t（秒）变化分两阶段：（1）匀速上升：前a秒（）内，从浮台垂直起飞，初高0米，速度3米/秒；（2）变速段：a秒后，高度满足二次函数，且时降落到浮台（高度0米）．素材二如图，江边观演区有一位摄影师，眼睛距地面1.6米（图中），他的正前方点B（浮台边缘B）是无人机起飞点．木棉花造型由多架无人机组成，其最下端位于B点正上方．（1）构建高度函数，当时，求二次函数解析式中的m和n的值；（2）测量木棉花造型的高度，摄影师在点C处测得木棉花最下端的仰角为．为了更准确测量，他向前走到点E（E在上，且米），此时测得仰角为，已知，．①求木棉花最下端的高度h；②当时，根据任务一得到的飞行高度与时间的关系，这个高度是否可能是无人机在飞行过程中（即从起飞到降落的10秒内）某一时刻达到的高度？如果可能，求此时对应的时刻t（精确到0.1秒）；若不可能，请说明理由．（3）调整飞行参数，若无人机要求在高度不低于6米的地方正好可以拍摄10秒的视频，则需要调整无人机匀速上升的时间，假设无人机匀速上升的时间为秒，速度还是3米/秒，a秒后，无人机先上升再下降，再次上升时间与秒时再次上升时间相同，其高度随时间的变化可用二次函数描述，求a的值．25.如图1，在中，，，点P是边上一动点，连接，当时，满足．（1）求证：四边形是菱形；（2）如图2，当时，点E在线段上运动（点E不与点D、P重合），连接、，若，求的长．（3）如图3，连接，当点E运动到中点M时，在上取一点Q，使，连接，求的最小值．

2025-2026学年下学期初三级综合练习（一）数学本练习分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题，满分120分．练习用时120分钟．注意事项：1．答题前，学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和学生号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、涂改液；不按以上要求作答的答案无效．4．学生必须保持答题卡的整洁，学生不可以使用计算器．第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列四个实数中，比大的无理数是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数和实数的比较大小，先比较大小，然后找出比大的无理数解答即可．【详解】解：，∵是无理数，故答案为：C．2.“月照石壁惠安共此时”，2025年泉州“阿勒泰”草地生活周在惠安县黄塘镇接待村生态园区拉开帷幕．据统计，11月7日至9日，共有22000余人次游客前往打卡．其中数据22000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法，只需根据科学记数法的定义，确定a和n的值即可得到结果．科学记数法的表示形式为，其中要求满足，为整数，确定的值时，原数变成a的过程中，小数点向左移动几位，n就是几．【详解】解：∵将22000变形为满足要求的a时，可得，小数点向左移动了4位，∴，因此．3.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】选项A：，正确，符合题意；选项B：，运算错误，不符合题意；选项C：，运算错误，不符合题意；选项D：与不是同类项，无法合并，运算错误，不符合题意．4.如图，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键．5.已知点M（m﹣1，2m﹣1）关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：先得出点M关于x轴对称点的坐标为（m-1，2m-1），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可．由题意知，关于y轴的对称点是（1-m，2m-1）此点在第一象限，故满足条件：故，，即：，在数轴上表示是C考点：解一元一次不等式，点的坐标点评：此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于x轴对称的点的坐标的特点，根据题意得出点M对称点的坐标是解答本题的关键．6.如图，中，弦的长为8，点在上，，所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（）A.点在上 B.点在内C.点在外 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理，判断点与圆的位置关系，圆周角定理得到，垂径定理求出的长，比较的大小关系，即可得出结论．【详解】解：设交于点，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴点在内；故选B．7.如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门．若花圃的面积刚好为，设段的长为，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设段的长为，根据篱笆总长为以及有两个宽为的门，表示出的长，再根据长方形面积公式列出方程即可．【详解】解：设段的长为，

篱笆总长为，且中间隔有一道篱笆，

垂直于墙的三段篱笆总长为，

在上有两扇宽为的小门（不用篱笆），

平行于墙的边的长度为

，即，

花圃的面积为，

可列方程为

．8.如图是深圳市2024年4月日的天气情况，这5天中最低气温（单位：）的中位数与众数分别是（）A.19，19 B.19，18 C.18，19 D.20，19【答案】A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义即可求解．【详解】解：这5天中最低气温从低到高排列是：18，19，19，20，23，故中位数是19，这5天中最低气温出现次数最多是19，共计2次，故众数是19．9.如图，在正方形中，点E在的延长线上，点F是的中点，连接并延长交于点G，连接，，则的余弦值为（）．A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】先根据正方形边长和已知条件求出各线段长度，通过证明三角形全等得到的长度，再利用勾股定理求出、、的长度，最后通过勾股定理逆定理判断三角形形状，进而求出的余弦值．【详解】解：∵正方形中，，∴，．∵，∴．∵点F是的中点，∴．∵，，，∴，∴，．在中，，，∴．在中，，，∴．在中，，，∴．∵，∴直角三角形，且．∴，即C选项符合题意．10.如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是4和3，则图中阴影部分的面积是（）A.2 B.1.75 C.1.5 D.1.25【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称，正方形的性质，掌握关于中心对称图形的性质是解题的关键．连接，根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于两个正方形面积差的四分之一．【详解】解：连接，，∵正方形的边长为4和正方形的边长为3，∴正方形的面积为16，正方形的面积为9，∵正方形和正方形的对称中心都是点，∴．故选B．第二部分（非选择题共90分）二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11因式分解：________．【答案】【解析】【分析】直接提出公因式，即可解答．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键．12.从拼音“zhongkao”中随机抽取一个字母，抽中字母o的概率为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键是明确古典概型概率公式（其中是基本事件总数，是事件所包含的基本事件数），准确找出字母的总数以及字母的个数．先确定拼音“zhongkao”中字母的总数，再确定字母的个数，最后根据古典概型概率公式计算抽中字母的概率．【详解】从拼音“zhongkao”的个字母中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为．故答案为：．13.俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块向左移动2个格子，再向下移动6个格子，点A恰好落在点处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了坐标平移的性质：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；左右平移只改变点的横坐标，左减右加，据此求解即可．【详解】解：∵将点A向左移动2个格子，再向下移动6个格子恰好落在点处，即将点向右移动2个格子，再向上移动6个格子得到点A，∴，即，故答案为：．14.如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于两点，点在轴上，且，若，则_____．【答案】【解析】【分析】根据函数与反比例函数交于两点，得出、两点关于原点对称，推出，过点作轴于点，由三线合一可得，从而得到，进而可求出的值．【详解】解：过点作轴于点，函数与反比例函数交于两点，、两点关于原点对称，即，，，轴，，即，．15.如图，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是，则四边形的面积为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意可得，且，从而证得，利用相似比求出面积比，设，表示出阴影部分面积和四边形面积，建立方程求解即可．【详解】解：由题意可得：被截成三等分，，，，三角形被矩形所截，，，，，设，则，，，阴影部分的面积是，，解得，．16.如图，已知点A、B、C满足且夹角，点P为平面内一动点，且满足，，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】将绕点逆时针旋转得到，连接，利用旋转的性质可得是等腰直角三角形，，从而求出，设，则，在中利用勾股定理构建关于的函数关系式，利用二次函数的性质求最小值．【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，由旋转的性质可知：，，，，在中，，，是等腰直角三角形，，，，设，则，，，过点作交直线于点，在中，，，，在中，，，，，，，当时，取得最小值，的最小值为，故答案为：．三、解答题．（本小题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，根据解一元一次方程的一般步骤进行计算即可．【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．18.如图，在和中，，，且，点D在边上．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，掌握相关知识点是解题的关键．（1）由，可得，再根据全等三角形的判定，即可求证；（2）根据全等，可得，则，即可求解．【小问1详解】证明：，，在和中，，．【小问2详解】解：由（1）可知，，，，．19.先化简，再求值：，再从，0，1，2中，选个合适的值作为代入求值．【答案】；【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分，然后从，0，1，2中，选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式，∵，∴，0，1，2中，只有符合题意，当时，原式．20.某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）；A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了__________名学生，A组人数为__________名学生；（2）②扇形统计图中，圆心角__________度；（3）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．【答案】（1）400，60（2）54（3）【解析】【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，频数=样本容量×所占百分数，计算即可．（2）利用圆心角计算公式计算即可．（3）根据列表或画树状图法，解答即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本容量，圆心角的计算，列表或画树状图法求概率，熟练掌握统计图的意义，概率计算，正确计算样本容量，计算概率是解题的关键．【小问1详解】解：根据题意，得，A组人数为：（名）；【小问2详解】解：C组的人数为(人)，故圆心角．【小问3详解】解：用A表示甲，用B表示乙，用C表示丙，用D表示丁，画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的有2种结果，所以恰好抽中甲、乙两人的概率．21.某校举行数学社团活动，老师让班长小珠到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店的售价不同，但每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．（1）若小珠在甲商店购买，她发现：用180元购买硬面笔记本与用120元购买软面笔记本的数量相同．求甲商店硬面笔记本的单价．（2）若小珠在乙商店购买，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于20本，按原价售出；不少于20本按软面笔记本的单价售出、小珠本打算按照老师的吩咐购买m本硬面笔记本（m为正整数），但她发现：若再多购买5本，所需费用与原来居然相等．求乙商店硬面笔记本的原价．【答案】（1）甲商店硬面笔记本的单价为9元（2）乙商店硬面笔记本的原价为12元【解析】【分析】（1）根据总价和单价的关系，利用两种笔记本数量相等的等量关系，列出分式方程，求解检验即可得到结果；（2）先根据乙商店的优惠条件确定m的取值范围，再根据费用相等列出等式，结合单价为整数的条件，即可求出硬面笔记本的原价．【小问1详解】解：设甲商店硬面笔记本的单价为x元，则软面笔记本的单价为元，根据题意得

，解得，经检验，是原方程的根，且符合题意，答：甲商店硬面笔记本的单价为9元；【小问2详解】解：设乙商店硬面笔记本的原价为a元，则软面笔记本的单价为元，根据优惠条件可得，解得，根据费用相等可得，展开整理得，变形得，因为m和a均为正整数，所以m可取15，16，17，18，19，分别代入得，仅当时，为整数，符合题意．答：乙商店硬面笔记本的原价为12元．22.如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线在第一象限交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为和，直尺的宽度为，．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）（1）求点A的坐标及k的值；（2）连接，若四边形的面积为时，求a的值．（3）若经过A，C两点的直线关系式为，请直接写出不等式的解集．【答案】（1）；（2）（3）或【解析】【分析】（1）由与的长，及位于第一象限，确定出的坐标；将坐标代入反比例函数解析式中求出的值；（2）根据题意得到，得到，根据梯形面积公式列方程求解即可．（3）由图象求得即可．【小问1详解】解：点A和B的刻度分别为和，，，轴，；将代入反比例函数，得；【小问2详解】解：由（1）可得．，直尺的宽度为，点的横坐标为，，则，四边形的面积为，，解得或（舍去）．【小问3详解】解：点的横坐标为，，即，根据图象可知，当时，或．23.如图，的顶点A、B在上，点H在内，．（1）在图中，请仅用无刻度直尺在图中画的内接，使；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）如图，在（1）条件下，连接OB，过点A作的切线，切点为A，连接并延长交直线于点F，请补全图形；①求证：；②若，，的半径为13，探究与的数量关系．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，以及直径所对的圆周角为直角即可构造出与相似的三角形；（2）①根据切线的定义画出，并补全图形，根据，得，再结合圆的性质即可推导出结论；②先根据已知线段及，求出的长，再根据等角的正弦值相等求出的长度，最后根据等面积法得出，代入值求解即可．【小问1详解】如图所示，即为所求．【小问2详解】①如图，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴；②，理由：∵，∴，∵，，∴

，∵是的切线，∴，∴，∴，在中，；过点E作，∴，∴∵∴∴24.无人机灯光秀中的数学探究：2026年2月17日（大年初一）晚，广州白鹅潭举行春节烟花汇演，2026架无人机与超15万发烟花共同点亮珠江夜空．无人机表演团队在江面浮台腾空而起，先后变幻出“喜洋洋乐融融”“木棉花”等造型，其中一朵巨大的木棉花凌空盛放，成为当晚亮点．某数学兴趣小组对此展开探究，请根据以下素材，思考并完成任务：素材一无人机单次飞行任务时间为10秒．高度h（米）随时间t（秒）变化分两阶段：（1）匀速上升：前a秒（）内，从浮台垂直起飞，初高0米，速度3米/秒；（2）变速段：a秒后，高度满足二次函数，且时降落到浮台（高度0米）．素材二如图，江边观演区有一位摄影师，眼睛距地面1.6米（图中），他的正前方点B（浮台边缘B）是无人机起飞点．木棉花造型由多架无人机组成，其最下端位于B点正上方．（1）构建高度函数，当时，求二次函数解析式中的m和n的值；（2）测量木棉花造型的高度，摄影师在点C处测得木棉花最下端的仰角为．为了更准确测量，他向前走到点E（E在上，且米），此时测得仰角为，已知，．①求木棉花最下端的高度h；②当时，根据任务一得到的飞行高度与时间的关系，这个高度是否可能是无人