2025-2026学年广东广州育才实验学校九年级下学期3月数学练习卷含答案

初中广东省广州市越秀区育才实验学校2025~2026学年下学期九年级3月份学业阶段性练习数学练习卷（202603）本练习卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），总分120分，练习时间120分钟．第I卷（选择题，共30分）一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列各数中，无理数是（）A. B.3.14 C. D.2.深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列等式错误的是（）A. B.C. D.4.在中，，，，则（）A. B. C. D.5.“双大课间”活动让师生共享美好体育生活．为检测学生体育锻炼效果，我市某校从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，并将投篮进球数据绘成如图所示的条形统计图，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（）A.中位数是5 B.方差是2C.平均数是 D.众数是56.甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（）A. B.C. D.7.如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（）A. B. C. D.8.干支纪年法是中国自古以来就一直使用纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减，除以所得的余数；地支的计算方法是：年份减，除以所得的余数，若余数为，则天干序号为，地支序号为．以年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，年为农历庚辰年

123456789101112天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸

地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥依据上述规律推断年为农历（）年．A壬子 B.乙卯 C.壬申 D.戊辰9.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（

）A. B. C. D.10.如图，正方形的边长为6，为边上一点且，连接，为的中点，过点作，交的延长线于点，分别交、于点、，连接、，则下列结论：①；②；③；④四边形的面积．其中正确的有（）．A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每空3分，共18分）11.如图，，若，则_____．12.如图中的每个小正方形的边长均相等，则的值为______．13.若代数式有意义，则x的取值范围______．14.如图，小明在时测得某树的影长为6米，时又测得该树的影长为2米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___________米．15.如图，，，垂直平分，交于点E，交于点F，点G是线段上的一动点，若，，则的周长最小值是______．16.如图，点在反比例函数的图象上，连接．（1）如图1，若点的横坐标分别为1，3，且，则___________．（2）如图2，若点坐标为，将绕点顺时针旋转，得到，点恰好落在这个反比例函数的图象上，则点的坐标为___________．三、解答题（共72分）17.解方程：．18.如图，在中，为边上一点，．若，，求的长．19.已知：．（1）化简；（2）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．20.如图，在中，，点O在边上，以为半径作，交于点D，连接．（1）尺规作图：在边上作一点E，使，再作直线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）是的切线吗？请说明理由．21.“十二年学习在南外，十二年成长在深圳湾”的南外集团教育历程和“葆有外语特色，做强数理实力”的南外教育内涵获得了全社会的广泛认可．为了不断提升学生对南外集团的归属感，集团举办了一次南外校史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如图的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为___________°，并将条形统计图补充完整．（2）若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是___________，中位数是___________．（3）经过初赛，进入决赛的同学有1名女生（记为A）和2名男生（记为B，C），现从这三位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率．22.如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝6．（1）求⊙O的面积；（2）若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，直接写出CD的长为．23.根据以下素材，完成探究任务项目主题合理设置智慧洒水车喷头

问题背景洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，环保绿化，如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水浇灌到整个绿化带．围绕这个问题，该小组开展了“合理设置智慧洒水车喷头”为主题的项目式学习．素材1利用图1实际测量数据建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，喷水口H离地面竖直高度h为米．上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为3米，高出喷水口米；素材2小组成员通过进一步分析发现：当喷头洒水进行调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，即下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，素材3如果我们把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，洒水车到绿化带距离为d米．问题解决任务1测量建模：（1）请你求出上边缘抛物线的函数解析式；任务2推理分析：（2）请你结合模型探究下边缘抛物线与x轴交点B坐标；任务3实践探究：（3）若洒水车到绿化带距离调整为米，洒水车行驶时喷出的水覆盖区域能否浇灌到整个绿化带？请说明理由．24.综合与探究【研究任务】如图1，在平面直角坐标系中，点，是轴上一动点，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记和的交点为．设点的坐标为，则与具有怎样的关系呢？【操作・猜想】（1）数学小组类比学习函数的一般方法，通过测量、列表、描点、连线，确定函数的大致图象．①数据收集：01234212②绘制图象：根据所得到的数据，在图2的平面直角坐标系画出与的函数图象；③观察猜想：观察所画的图象，猜想它是我们学过的___________函数，与的关系式是___________；【验证·证明】（2）观察图1，完成下列任务：①验证：若点在轴的正半轴且，求的长，并验证此时点是否在你所猜想的函数图象上；②证明：请证明你的猜想．【联系・拓广】（3）结合上述探究，若满足时，该函数的最大值与最小值的差为，请求出的值．25.综合与实践（1）【初步感知】如图①，和中，，，，求的度数；（2）【深入探究】如图②，在矩形中，，点E是线段上一点，连接，过点A在上方作，使，连接，请证明，并直接写出点F到的距离的最大值；（3）【学以致用】如图③，梯形中，，，，，点E是线段的中点，点F是线段上一点，连接，过点E在上方作，使，当的面积最小时，求的长．

广东省广州市越秀区育才实验学校2025~2026学年下学期九年级3月份学业阶段性练习数学练习卷（202603）本练习卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），总分120分，练习时间120分钟．第I卷（选择题，共30分）一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列各数中，无理数是（）A. B.3.14 C. D.【答案】D【解析】【分析】无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，常见的开方开不尽的数是无理数．【详解】解：是分数，是有理数，3.14是有限小数，是有理数，，是负整数，是有理数，是无理数．2.深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，需遵循科学记数法的形式（其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数），确定与的值是解题关键．【详解】解：∵科学记数法表示绝对值较小的数的形式为，其中，为原数左边第一个非零数字前面的0的个数，

∴对于，，原数左边第一个非零数字3前面有6个0，即，

∴，故选：A．3.下列等式错误的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式、负整数指数幂的定义及二次根式的性质，需逐一判断各选项等式的正误．【详解】解：A选项：平方差公式为，A选项等式正确，不符合题意；B选项：完全平方和公式为，与选项中的不符，B选项等式错误，符合题意；C选项：负整数指数幂的定义为，C选项等式正确，不符合题意；D选项：二次根式的性质为，D选项等式正确，不符合题意；故选：B．4.在中，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】正弦等于该角对边与斜边的比,直接根据定义计算即可．【详解】在中，，，，为斜边，是的对边，.5.“双大课间”活动让师生共享美好体育生活．为检测学生体育锻炼效果，我市某校从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，并将投篮进球数据绘成如图所示的条形统计图，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（）A.中位数是5 B.方差是2C.平均数是 D.众数是5【答案】B【解析】【分析】此题考查了加权平均数，中位数、众数和方差的意义，熟练掌握定义是解答本题的关键．分别根据中位数、众数、加权平均数以及方差的定义解答即可．【详解】解：把这10名学生的定时定点投篮进球数从小到大排列，排在第5和第6个数是5，所以中位数是5，故选项A正确，不符合题意；这10名学生的定时定点投篮进球数出现最多的数是5，所以众数是5，故选项D正确，不符合题意；平均数是：，故选项C正确，不符合题意；方差是：，故选项B错误，符合题意．故选：B．6.甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，再根据时间工作总量工作效率结合甲的工作时间比乙的工作时间少30分钟列出方程即可．【详解】解：设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，由题意得，故选：D．7.如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如图所示，连接，先由同弧所对的圆周角相等得到，再由直径所对的圆周角是直角得到，则．【详解】解：如图所示，连接，∵，∴，∵是的直径，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确求出的度数是解题的关键．8.干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减，除以所得的余数；地支的计算方法是：年份减，除以所得的余数，若余数为，则天干序号为，地支序号为．以年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，年为农历庚辰年

123456789101112天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸

地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥依据上述规律推断年为农历（）年．A.壬子 B.乙卯 C.壬申 D.戊辰【答案】A【解析】【分析】本题主要考查有理数的运算，根据题意可知天干计算：，地支计算：．【详解】解：天干计算：，所以，天干编号对应“壬”．地支计算：，所以，地支编号对应“子”．所以，年为农历壬子年．故选：A9.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，首先根据二次函数图象与y轴的交点可得，根据抛物线开口向下可得，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．【详解】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得，根据抛物线开口向下可得，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数经过第一、三、四象限，故选：A．10.如图，正方形的边长为6，为边上一点且，连接，为的中点，过点作，交的延长线于点，分别交、于点、，连接、，则下列结论：①；②；③；④四边形的面积．其中正确的有（）．A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②【答案】B【解析】【分析】利用正方形的性质以及余角的定义得出，利用勾股定理求出，然后根据正切的定义得出，即可得出，进一步即可判断①，根据相似三角形的判定和性质得出，再求出正弦值即可判断②，由点是的中点，而点不是的中点即可判断③，根据即可判断④．【详解】解：∵正方形，∴，∵，∴，，，∴，∵正方形的边长为6，，为的中点，∴，，∴，，∴，∴，∴，①正确；∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，②正确；∵，，∴，∵，∴，∴点是的中点，而点不是的中点，∴与不平行，③不正确；∵，，∴，∴，④正确；第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每空3分，共18分）11.如图，，若，则_____．【答案】【解析】【详解】解：∵，∴，∵，∴．12.如图中的每个小正方形的边长均相等，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形，解题的关键是判断出是等腰直角三角形．判断出是等腰直角三角形可得结论．【详解】解：如图，连接，由题意得：，，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故答案为：．13.若代数式有意义，则x的取值范围______．【答案】且【解析】【分析】根据题意，得代数式有意义的条件是且，解答即可．本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟练掌握取值有意义的条件是解题的关键．【详解】解：由题可知，且，解得且．故答案为：且．14.如图，小明在时测得某树的影长为6米，时又测得该树的影长为2米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___________米．【答案】【解析】【分析】本题是在平行投影下考查了相似三角形的知识在实际中的应用，证明相似三角形并根据“相似三角形的对应边成比例”确定树高与两个影长的数量关系是解题的关键.根据题意，画出示意图，证明，进而可得，即，代入数据可得答案.【详解】解：根据题意，作，树高为，且，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，代入数据可得，（负值舍去）．故答案为：．15.如图，，，垂直平分，交于点E，交于点F，点G是线段上的一动点，若，，则的周长最小值是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了三线合一定理，线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．如图所示，连接，根据线段垂直平分线的性质得到，进而证明当、、三点共线，即点与点重合时，最小，最小值为，进而即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接，是线段的垂直平分线，，的周长，要使的周长最小，即要使最小，当、、三点共线，即点与点重合时，最小，最小值为，，，，，，的周长最小值是，故答案为：．16.如图，点在反比例函数的图象上，连接．（1）如图1，若点的横坐标分别为1，3，且，则___________．（2）如图2，若点的坐标为，将绕点顺时针旋转，得到，点恰好落在这个反比例函数的图象上，则点的坐标为___________．【答案】①.6②.【解析】【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握反比例函数的图象和性质并添加合适的辅助线是关键．（1）分别过点作轴于点轴于点，根据题意，可得点根据即可得到答案；（2）点作轴，过点分别作的垂线，垂足分别为．设点，则得到，即可求出答案．【详解】解：（1）如图1，分别过点作轴于点轴于点，则．．根据题意，可得点（2）如图2，过点作轴，过点分别作的垂线，垂足分别为．根据旋转的性质得到∵点，设点，则，点∵点在反比例函数的图象上，，解得（舍去），点．三、解答题（共72分）17.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法解方程是解题的关键．由，变形为，进一步计算即可求解．【详解】解：∴或∴，．18.如图，在中，为边上一点，．若，，求的长．【答案】．【解析】【分析】此题考查相似三角形的判定及性质．利用已知条件证明，得到，代入数值计算即可．【详解】解：在和中，∵（公共角），（已知），∴，∴，∵，，∴∴．19.已知：．（1）化简；（2）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，一元二次方程根的判别式，掌握相关运算法则是解题关键（1）先将除法化为乘法约分，再通分计算减法即可；（2）根据一元二次方程根的判别式，求得或，再结合分母不为0，得到，代入计算求出的值即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，，解得：或，，，，20.如图，在中，，点O在边上，以为半径作，交于点D，连接．（1）尺规作图：在边上作一点E，使，再作直线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）是的切线吗？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）是，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，切线的判定，对于（1），作线段的垂直平分线，交于点E，作直线；对于（2），根据“等边对等角”得，，再根据直角三角形两个锐角互余得，进而得出，则答案可得．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】证明：是的切线，理由如下：，，，，，，，，即，又是的半径，是的切线．21.“十二年学习在南外，十二年成长在深圳湾”南外集团教育历程和“葆有外语特色，做强数理实力”的南外教育内涵获得了全社会的广泛认可．为了不断提升学生对南外集团的归属感，集团举办了一次南外校史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如图的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为___________°，并将条形统计图补充完整．（2）若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是___________，中位数是___________．（3）经过初赛，进入决赛的同学有1名女生（记为A）和2名男生（记为B，C），现从这三位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率．【答案】（1）54，见解析（2）96，95.5（3）【解析】【分析】（1）先用C组的人数除以C组所占的百分比，求出参加此次竞赛的总人数，再计算A组人数所占的百分比，最后用乘以A组所占百分比，即可求出A组所在扇形的圆心角度数；用总人数乘以B组所占百分比，即可求出B组的人数，即可补充条形统计图；（2）根据众数和中位数的定义，即可进行解答；众数：在一组数据中出现次数最多的数据；中位数：将数据按大小顺序排列，位于中间位置的数据即为中位数；（3）画出树状图，根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：（1）参加此次竞赛总人数：（人），A组所在扇形的圆心角度数，B组人数：（人），条形统计图如图所示：故答案为：54．【小问2详解】解：排序为90，92，93，95，95，96，96，96，97，100，∴中位数为：，∵96出现次数最多，∴众数为96，故答案为：96，95.5；【小问3详解】解：画树状图如下：∴一共有6种等可能的结果，其中冠亚军的两人恰好是一男一女的情况有4种，∴冠亚军的两人恰好是一男一女的概率为．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图数据相关联，求中位数、众数，以及加权平均数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，加权平均数的求法以及正确从统计图中获取需要的信息．22.如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝6．（1）求⊙O的面积；（2）若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，直接写出CD的长为．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）先利用圆周角定理得到．再利用勾股定理计算出，然后利用圆的面积公式计算；（2）作直径，于，如图，利用垂径定理得到，再证明为等腰直角三角形得到，利用为等腰直角三角形得到，则根据勾股定理可计算出，所以，然后利用勾股定理计算即可．【详解】解：（1）是的直径，．，，．的面积；（2）作直径，于，如图，则，，，是的直径，，为等腰直角三角形，，又∵，∴为等腰直角三角形，，在中，，，是的直径，，，综上所述，的长为或．【点睛】本题考查了与圆有关的计算，涉及了圆周角定理、垂径定理和勾股定理．解题关键是正确画出图形得出为等腰直角三角形，并用勾股定理求解．23.根据以下素材，完成探究任务项目主题合理设置智慧洒水车喷头

问题背景洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，环保绿化，如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水浇灌到整个绿化带．围绕这个问题，该小组开展了“合理设置智慧洒水车喷头”为主题的项目式学习．素材1利用图1实际测量数据建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，喷水口H离地面竖直高度h为米．上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为3米，高出喷水口米；素材2小组成员通过进一步分析发现：当喷头洒水进行调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，即下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，素材3如果我们把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，洒水车到绿化带的距离为d米．问题解决任务1测量建模：（1）请你求出上边缘抛物线的函数解析式；任务2推理分析：（2）请你结合模型探究下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；任务3实践探究：（3）若洒水车到绿化带距离调整为米，洒水车行驶时喷出的水覆盖区域能否浇灌到整个绿化带？请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，理由见解析【解析】【分析】（1）结合为上边缘抛物线的顶点，设，再把代入计算，即可作答．（2）结合二次函数的对称性得出点的对称点为，把代入即可求解；（3）因为二次函数的性质以及矩形的性质得点F的坐标为，代入即可作答．【详解】解：（1）由题意得：为上边缘抛物线的顶点，设，又∵抛物线过点，，解得：，∴上边缘抛物线的函数解析式为．（2）∵对称轴为直线，∴点的对称点为，∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移6米得到的，当时，解得，（舍去），∴∴点B的坐标为；（3）洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，理由如下：∵矩形，米，竖直高度米，米，则（米）∴点F的坐标为，当时，，当时，y随x的增大而减小，∴洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带．24.综合与探究【研究任务】如图1，在平面直角坐标系中，点，是轴上一动点，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记和的交点为．设点的坐标为，则与具有怎样的关系呢？【操作・猜想】（1）数学小组类比学习函数一般方法，通过测量、列表、描点、连线，确定函数的大致图象．①数据收集：01234212②绘制图象：根据所得到的数据，在图2的平面直角坐标系画出与的函数图象；③观察猜想：观察所画的图象，猜想它是我们学过的___________函数，与的关系式是___________；【验证·证明】（2）观察图1，完成下列任务：①验证：若点在轴的正半轴且，求的长，并验证此时点是否在你所猜想的函数图象上；②证明：请证明你的猜想．【联系・拓广】（3）结合上述探究，若满足时，该函数的最大值与最小值的差为，请求出的值．【答案】（1）②图见解析；③二次，；（2）①，点在所猜想的函数图象上；②见解析；（3）【解析】【分析】（1）②利用描点法绘制图