浙江省强基联盟2026年高三5月题库数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省强基联盟2026年高三5月题库数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M=x−1<x<3,N=1,2,3，则A.2,3 B.1,2,3 C.1,2 D.0,1,2,32.数据1，2，4，5，7，9的第60百分位数为(

)A.4 B.5 C.6 D.73.下列函数中，最小正周期为π且为偶函数的是(

)A.y=sinx B.y=sinx C.4.下列函数所表示的曲线中，存在切线与x轴平行的是(

)A.f(x)=sinx+x B.f(x)=ex+x 5.已知l为直线，α为平面，则下列条件是“l⊥α”的充要条件的是(

)A.l垂直平面α内的两条直线 B.l垂直平面α内的无数条直线

C.l的方向向量垂直于平面α的法向量 D.l的方向向量平行于平面α的法向量6.在二项展开式m+x8=a0+a1x+A.−2或7 B.2或7 C.−2或14 D.2或147.已知O为△ABC的外心，且满足AO=AB+2AC，则ABA.2 B.5 C.6 8.如果一条双曲线的实轴与虚轴分别为另一条双曲线的虚轴与实轴，则这两条双曲线互为共轭双曲线，已知C1，C2互为共轭双曲线，且C1，C2的离心率分别为e1，e2A.1 B.1+22 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知抛物线y2=4x与圆x2+y2A.圆心坐标为−1,0 B.MN=4

C.抛物线的准线与圆相切 D.10.如图，在正三棱台ABC−A1B1C1中，D为B1C1的中点，P是A1D上的动点(不含端点)，记直线PB与直线BC所成角为α，直线PB与平面ABC所成角为β，二面角P−BC−A的平面角为γ，则下列关于A.β<α B.α<γ C.α>γ D.β<γ11.我国古代典籍《管子⋅地员篇》最早记载的“三分损益法”是用来算音阶的方法，它是把古琴的一根弦平均分成三截，截短一截就是“三分损一”，加长一截就是“三分益一”.我们取第一个音“黄钟”的弦长81，记为a1，用“三分损一”得到第二个音“林钟”的弦长81×(1−13)，记为a2，再用“三分益一”得到第三个音“太簇”的弦长54×(1+13)，记为a3，A.a5=64

B.2a7=3a8

C.∃k∈三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在复平面内，i为虚数单位，AB对应的复数是4+5i，BC对应的复数是3+i，则AC对应的复数是

．13.在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=2，b=3，B=2A，则▵ABC的面积为

．14.设关于x的方程12x2+e2x−7xex=0(e为自然对数底数)有n四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足(1)求a1(2)求i=12026116.(本小题15分)信息安全是互联网时代最重要的安全之一，我国自主研发的量子通信保密传输系统，依靠量子密钥分发实现信息安全传输，该系统采用量子信道和经典信道协同工作，某量子通信保密传输系统在单次密钥分发过程中，量子信道成功密钥生成的概率为34，经典信道完成信息匹配的概率为5(1)求该系统单次有效密钥分发成功的概率；(2)若该系统独立进行4次密钥分发，记X为有效分发成功的次数，求X的数学期望EX(3)科研人员对该系统连续传输的密钥准确率进行检测，发现密钥准确率Z(单位：%)服从正态分布Z∼N99,0.04.若准确率不低于99.4%为“最优传输”，估算附：若X∼Nμ,σ2，则Pμ−σ≤X≤μ+σ≈0.6827，17.(本小题15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，▵PAD是正三角形，且CD⊥平面PAD，若E,F,G分别为PC,PD,CB的中点，点H在直线AB上.(1)求证：直线EF与直线GH为异面直线；(2)求直线GH与平面EFG所成角的最大值．18.(本小题17分)已知函数fx(1)若m=1，求曲线y=fx在点1,f(2)若a,b,c∈R为函数y=fx的三个零点，且满足a<b<c①求实数m的取值范围；②求16a19.(本小题17分)P为椭圆C:x2a2+y2=1a>1上异于顶点的动点，且C的离心率为32(1)求C的方程；(2)求证：sinα(3)设点Tt,0−2<t<0，过点T作一条不与坐标轴垂直的直线l，交椭圆C于A，B两点，再过点T作一条垂直于x轴的直线分别交直线MA,MB于点D,E.问是否存在t，使得点O,D,M,E四点共圆(O为坐标原点)？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．参考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.D

6.D

7.C

8.B

9.BCD

10.AD

11.ABD

12.7+6i

13.1514.−2ln15.解：(1)由Sn=a所以可得Sn当n=1时，可得a1(2)因为Sn=n则i=1=2=21−

16.解：(1)设“量子信道成功密钥生成”为事件A，“经典信道完成信息匹配”为事件B，由题意得PA=34，PB所以该系统单次有效密钥分发成功的概率PAB(2)由题意得，X∼B4,58(3)由题意得，Z∼N99,0.04，则μ=99，σ=因为“最优传输”要求Z≥99.4，即Z≥μ+2σ，所以PZ≥μ+2σ1000×0.02275=22.75，所以1000次密钥分发中，“最优传输”的次数约为23．

17.解：(1)取AD中点O，连接PO、GO，由E,F,G分别为PC,PD,CB的中点，底面ABCD是正方形，故EF//CD、GO//CD，则EF//OG，故E、F、O、G四点共面，因为GH∩平面EFOG=G，G∉EF，EF⊂平面EFOG，故直线EF与直线GH为异面直线；(2)由▵PAD是正三角形，且O为AD中点，故PO⊥AD，由CD⊥平面PAD，PO⊂平面PAD，故CD⊥PO，又AD∩CD=D，AD、CD⊂平面ABCD，故PO⊥平面ABCD，故可以以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则O0,0,0、A2,0,0、B2,4,0P0,0,23、C由E,F分别为PC,PD的中点，故E−1,2,3则EF=0,−2,0、EG=1,2,−设AH=λAB=0,4λ,0，设平面EFG的法向量为m=则有m取x=3，则y=0、z=1，即有cosm设直线GH与平面EFG所成角为θ，则sinθ=当且仅当λ=1时，等号成立，故sinθ最大值为32，即直线GH与平面EFG

18.解：(1)fx=x−1xf′x=1+1所以切线方程为y=x−1．(2)①因为f′(x)=1+1若m≤2，则f′(x)≥0恒成立，故y=f(x)在(0,+∞)上递增，不可能有三个零点，不合题意．若m>2，则f′(x)=x2−mx+1x2故f(x)在(0,x1),(因为f(1)=0，所以f(x又因为当m>2时，f(e令g(m)=em−所以g(m)在(2,+∞)上递增，且g(m)>g(2)=e同理f(e−m)=e−m−1e−m+m综上，当函数y=f(x)有三个零点时，可得实数m的取值范围为(2,+∞)．②b=1，因为a<b<c，所以a∈0,1，c∈所以16由f1可得−fc又因为fa根据区间单调性，可得fa所以4+2又因为4a+c≥24ac=4，当且仅当4a=c=2所以4+2

19.解：(1)由椭圆方程可知：b2因为e=ca=所以椭圆C的标准方程为x2(2)因为e=c由正弦定理可得F1即sinαcosβ+(3)假设存在，可设直线l:x=my+t，Ax1,y1联立方程x=my+tx24+y则Δ=4m2