山东邹城市2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测高一数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东邹城市2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测高一数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i10的值为(

)A.−1 B.i C.1 D.−i2.已知a=3,1,b=1−2λ,2+λ，若A.−1 B.−7 C.1 D.73.如图，▵A′B′C′为▵ABC水平放置的直观图，其中B′O′=C′O′=3,A′O′=2，则▵ABC的面积为(

)

A.6 B.12 C.14 D.244.下列各组向量中，可以作为基底的是(

)A.e1=2,1,e2=235.已知a,b,c分别为▵ABC三个内角A,B,C的对边，若满足B=π6,a=4的三角形有两个，则b的取值范围为A.0,2 B.2,4 C.23,46.在▵ABC中，点D,E分别为边AB,BC的中点，若EF=14DFA.AF=14AB+34AC 7.已知a,b,c分别为▵ABC三个内角A,B,C的对边，且b−c=acosC−cosB，则▵ABCA.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形8.一个圆台的上､下底面半径分别为r1,r2，且r1:r2A.3245 B.103 C.910二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知下列说法正确的是(

)A.棱台的侧面都是等腰梯形

B.圆柱的任意两条母线所在的直线都是互相平行的

C.一个棱锥至少有4个平面围成

D.以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台10.下列说法正确的是(

)A.4−2i>3−2i

B.复数−2−i的虚部为−1

C.若z为复数，则z⋅z为实数

D.若z+3+4i=1，则z11.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为2,P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列说法正确的是(

)

A.AB=FE

B.OA+OC=2OB

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数a+b−4+1+ai=0a,b∈R，则b=13.已知三棱锥的各棱长均为a，且其外接球的体积为6π，则a=

．14.已知点A,B,C均位于单位圆O上，弦长AB=2，点D为弦BC的中点，当点C在圆O上运动时，则向量AB⋅OD的最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z=2m(1)若z在复平面内对应的点位于第一象限，求实数m的取值范围；(2)若z是纯虚数，求1+mi1−i的模．16.(本小题15分)已知两个单位向量e1与e2的夹角为2π3(1)若m//n，求(2)若m与n的夹角为π3，求λ的值．17.(本小题15分)如图，一个正四棱锥的底面边长为4，高为6，该正四棱锥内有一个底面边长为x的内接正四棱柱(正四棱柱的上底面四个顶点都在棱锥的侧棱上，下底面在棱锥底面内)．(1)求该正四棱锥的表面积与体积；(2)求正四棱柱侧面积的最大值，并求此时x的值．18.(本小题17分)已知a,b,c分别为▵ABC三个内角A,B,C的对边，且B=π(1)若a+c=12，求a,c；(2)若2asin(3)若▵ABC为等边三角形，点D为边AC上一点，且AD=2DC,E为BC边的中点，AE与BD交于点F，求cos∠DFE．19.(本小题17分)已知为落实乡村振兴基础设施提质增效专项工作部署，某县农业农村局对辖区连片平坦农用地块开展集散路网科学规划，拟设置A,B,C三处农产品冷链集散岗亭，三处岗亭俯视落点构成▵ABC(如图)，岗亭间物资转运距离均按地表直线距离统一核算.经实地测绘发现sinC=2sinB，为结合惠民工程实施要求，规划从岗亭A出发，沿∠BAC的角平分线修建专用中转便民通道AD，中转节点D设置在主干连通道路BC上，且中转通道AD的长度为A,C两处岗亭间距离的(1)若中转节点D到岗亭C的距离为52km，求B,C两处岗亭之间主干连通道路(2)求实数k的取值范围；(3)若规划地块▵ABC的面积为1平方千米，当k为何值时，B,C岗亭间距离最短？

参考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.B

6.B

7.D

8.A

9.BC

10.BCD

11.ABD

12.5

13.2

14.1+15.解：(1)因为z在复平面内对应的点位于第一象限，所以2由2m2又m−2>0⇒m>2,此时2m−3>0,m−2>0,从而2m−3m−2>0成立，故实数m(2)因为z是纯虚数，所以2m2解方程2m2所以m=32或m=2.故m−2≠0,所以m≠2.因此m=于是1+mi其中1+1−i所以1+mi

16.解：(1)解：因为m=2e1−e若m//n，则由对应基底系数成比例可得，32(2)因为单位向量e1与e2的夹角为则e1而m=n=则m⋅所以cos 即15−4λ2=7λ化简得λ2−11λ+18=0，且λ<15

17.解：(1)如图，AB=4,SO=6，∴AC=42,OA=2则该正四棱锥的表面积为=4×4+4×1体积V=1(2)根据在棱锥中平行于底面的截面与底面相似，所以四边形E1设正四棱柱底面边长为x，高为y，∴E1F∴x=4−2正四棱柱侧面积S=4xy=44−则当y=3时，正四棱柱侧面积的最大值为24，此时x=4−2

18.解：(1)由余弦定理得b2即36=a又因为a+c=12，所以a2代入上式得：36=144−2ac−ac，即3ac=108，解得ac=36，联立{+c=12ac=36，解得(2)由正弦定理asinA=得2因为sinC≠0，所以因为sinA≠0，所以cosA=在▵ABC中，B=π由正弦定理得a=bsinAc=b所以▵ABC的周长为a+b+c=2(3)由(1)知▵ABC为边长为6的等边三角形，以BC中点E为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则E0,0因为D在AC上且AD=2DC，由定比分点公式得D2,AE=cos=−9

19.解：(1)解：由正弦定理ABsinC=可得：AB2sinB因为AD平分∠BAC，由角平分线定理可知：BDCD又因为CD=52km所以BC=BD+CD=5+5(2)设AC=b，则AB=2b，AD=kb，∠BA