江苏连云港市灌南县2025-2026学年度第二学期期中调研考试高一数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏连云港市灌南县2025-2026学年度第二学期期中调研考试高一数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若向量a=3,1，b=−1,−3，则a与A.π3 B.5π6 C.π62.若复数z=a−i1+i(a∈R)是纯虚数，则z的共轭复数z的虚部为A.−1 B.1 C.i D.−i3.若sinα=13，则cosA.89 B.79 C.−74.在▵ABC中，已知B=120∘，AC=19，AB=2，则A.1 B.2 C.5 5.已知0<β<α<π2，cosα+β=15，tanA.35 B.12 C.456.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若满足条件a=3，A=60∘的三角形有两个，则b的取值范围是(

)A.2,3 B.3,33 C.3,27.如图，在▵ABC中，2AD=DB，AE=EC，CD交BE于F，设AB=a，AC=b，则AF=A.13a+13b B.18.设函数y=m与函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象在0,π2内交点的横坐标依次是A.22 B.12 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1，z2，则下列结论中正确的是(

)A.若z1+z2=0，则z1=z2 B.若z12+z210.下列式子正确的是(

)A.sin15∘+cos15∘=62

B.11.已知点O为△ABC所在平面内一点，且AO+2OB+3A.AO=12AB+34AC

B.直线AO必过BC边的中点

C.S三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在▵ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知a2+2abcosC=3b2，则13.2cos 10°−sin20°14.已知平面向量a=3，b=2，且a⋅b=2，则b在a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知a=1，a⋅b(1)a与b(2)a−b与16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA−2cosCcosB=2c−ab．

(Ⅰ)求sinCsinA的值；

(Ⅱ)若cosB=14，17.(本小题15分)

已知α，β∈(0,π)，cosα=45，sin(α−β)=513．

(1)求cos2α的值．

18.(本小题17分)在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin(1)求角B的大小；(2)若b=2，且▵ABC为锐角三角形，求▵ABC的周长的取值范围；(3)若b2=ac，且外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求PA19.(本小题17分)在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+c=mbm∈R(1)若m=2，求(2)若∠B为钝角，求：(ⅰ)m的取值范围；(ⅱ)sin参考公式：sinα+sinsinαsinβ=参考答案1.B

2.B

3.B

4.D

5.A

6.C

7.B

8.C

9.AC

10.AC

11.ACD

12.2

13.314.2915.解：(1)∵a−b又∵a=1，∴1∵a⋅b(2)由(1)可得a−a+∴cos∴a−b与a

16.解：(Ⅰ)∵cosA−2cosCcosB=2c−ab=2sinC−sinAsinB，

∴sinBcosA−2sinBcosC=2sinCcosB−sinAcosB，

∴sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosB+2sinBcosC，

可得sin(A+B)=2sin(B+C)，即sinC=2sinA，

∴sinCsinA=2．

(Ⅱ)∵由(Ⅰ)可得sinC=2sinA，

∴由正弦定理可得c=2a，①

∵cosB=14，△ABC的面积为154，

∴sinB=1−cos2B=154，由154=117.解：(1)∵cosα=45，

∴cos2α=2cos2α−1=725．

(2)∵α，β∈(0,π)，cosα=45>0，

∴0<α<π2，∴−π<α−β<π2，

又∵sin(α−β)=51318.解：(1)依题意，由正弦定理，asin由a可得a2由余弦定理2accosB=a则a2+c因为0<B<π，所以B=π(2)由▵ABC为锐角三角形，B=π可得0<A<π20<C=π−由正弦定理asinA=∴=2+=2+4=2+4∵A∈π6,π∴C(3)由正弦定理bsinB=2R，则b=2由a2+c2=则三角形ABC为等边三角形，取AB中点M，如图所示：则PA==PM由OP=2，OM=1，则PM∈1,3，则PA

19.解：(1)当m=2时，b=a+c因为B∈0,π，所以B∈0,π2，则(2)(ⅰ)因为∠B为钝角，即存在a>0，c>0，使得cosB=a2即a2+c因为ac+ca≥2(当