河南省安阳市文峰区、林州市普通高中2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省安阳市文峰区、林州市普通高中2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，O是原点，OA，OB表示的复数分别为−4+i，−6+3i，则线段AB中点的坐标为A.(−10,4) B.(10,−4) C.(−5,2) D.(5,−2)2.已知复数z=−5+5i2+i，则z的虚部为(

)A.3 B.−3 C.3i D.−3i3.关于水平放置的平面图形用斜二测画法绘制其直观图，下列说法正确的是A.平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的2倍

B.通过斜二测画法得到的直观图和原图的面积相等

C.平行四边形的直观图仍是平行四边形

D.相等的角在直观图中仍然相等4.已知复数z=x+2+3x−4i(x∈R)，则zA.10 B.25 C.105.在平面内，某物体在三个力F1，F2，F3作用下恰好处于平衡状态，其中F2= (−5,−5)，F3=(3,3).现用2F1+3A.−22 B.−9 C.7 D.226.已知复数z=(a−2)i+(3ai)2+9，a∈R，若实数c满足z+c≤5，则cA.5 B.32 C.39 D.647.如图，在平面直角坐标系中，放置一个▵ABC，AB=AC=6，BC=4，三个顶点都在坐标轴上，BC的中点与坐标原点重合，则在对应的斜二测坐标系下(∠x′O′y′=45∘)，▵ABC的直观图的周长为(

)

A.4+22 B.4+25 C.8.在梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，点O为对角线AC与BD的交点，线段OC上的点P满足AP=13AB+λAD，若A.12 B.23 C.1 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.棱柱的侧面一定是平行四边形

B.棱台的侧面一定不是平行四边形

C.棱锥的侧面是全等的三角形

D.圆柱的侧面沿一条母线展开，则展开图不一定是矩形10.已知a，b为非零向量，下列能使a⊥b成立的充分条件是(

)A.把a和b的起点重合，将a绕起点逆时针旋转π2后所得向量与b共线

B.在△ABC中，a=AB，b=AC，满足|AB+AC|=|AB−AC|

C.在△ABC中，a=11.▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有(

)A.若A>B>C，则sinA>sinB>sinC

B.若AB⋅AC>AB2，则▵ABC是钝角三角形

C.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若一个半径为2的球与一个底面半径为2的圆柱体积相等，则圆柱的高为

．13.若1+2i是关于x的方程x2+mx+n=0(m,n均为实数)的一个复数根，则m+n=

．14.已知向量a在向量b上的投影向量为17b，a=4，b=7则cosa,b=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z=m2−5m+6+m2−3m+2i(m∈R,i为虚数单位)在复平面内对应的向量为(1)当m=0时，求3a(2)若向量a//b，求实数m16.(本小题15分)已知向量a，b满足a=4，b=3，且a与b的夹角为(1)求a⋅(2)若向量a+mb与a−b17.(本小题15分)已知复数z=log2x−3+(2x−8)i(1)若复数z为纯虚数，求x的值;(2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限内，求x的取值范围;(3)是否存在x，使得复数z在复平面内对应的点落在直线y=−x上?并说明理由．18.(本小题17分)一个组合体由下部的正六棱柱和上部的圆锥拼接而成，圆锥的底面圆恰好是正六棱柱上底面的内切圆.其中正六棱柱的底面边长为2，高为2，圆锥的高为3．(1)求圆锥的底面半径及母线长;(2)求该组合体的体积;(3)求该组合体的表面积．19.(本小题17分)已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2c+(1)若B=λA，求实数λ的值;(2)若a=1，求b+1b(3)若△ABC为锐角三角形，且该三角形的面积为9，边c的长度是否可以为17?并说明理由．参考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.A

6.B

7.D

8.D

9.AB

10.ABD

11.ABD

12.83

/213.3

14.14

；/0.25；10815.解：(1)依题意有a=m2当m=0时，a=6,2，则故3a(2)若向量a//b，则整理得m2−m−2=0，解得m=−1或

16.解：(1)a(2)向量a+mb与a−且向量a+mb与a−b不共线，即m≠−1，由a=10−3m，由10−3m>0得m<103，所以m的取值范围为

17.解：(1)要使复数z为纯虚数，需满足log2x−3=0,2x−8≠0,解得x=8，

即当x=8时，z是纯虚数．

(2)由z=log2x−3+(2x−8)i在复平面内对应的点(log2x−3,2x−8)在第三象限，

可得log2x−3<0,2x−8<0,解得0<x<4，

即x的取值范围为(0,4)．

(3)存在x，使得复数z在复平面内对应的点落在直线y=−x上．

若z=log2x−3+(2x−8)i在复平面内对应的点(log2x−3,2x−8)在直线y=−x上，

则2x−8=−(log2x−3)，即2x+log2x−11=0，

令f(x) = 2x+log2x−11，18.解：(1)正六边形的内切圆半径为r=2×32=3，

即圆锥的底面半径为r=3．

圆锥的高h=3，则母线长l=h2+r2=9+3=23．

(2)该组合体的体积=正六棱柱的体积+圆锥的体积，

 ①正六棱柱的体积V柱=S底h柱=6×12×3×2×2=123;

 ②圆锥的体积V锥19.解：(1)由b2c+a3=ab2+ac2得b2c=ab2+ac2−a3=a(b2+c2−a2)=a×2bccosA，

所以b=2acosA，由正弦定理得sinB=2sinAcosA=sin2A，

因为B∈(0,π)，2A∈(0,2π)，sinB=sin2A>0，

故2A∈(0,π)，所以B=2A或B+2A=π．

当B+2A=π时，因为A+B+C=π，所以A=C，所以a=c，

这与a≠c矛盾，故不成立，故B=2A，即λ=2．

(2)由b2c+a3=ab2