2027届新高考数学热点精准复习 圆锥曲线中定点、定线问题

2027届新高考数学热点精准复习圆锥曲线中定点、定线问题解析几何中的定点、定线问题是高考考查的热点，难度较大，是高考的压轴题，定点问题的类型一般为直线过定点与圆过定点等;定线问题的类型一般是证明或探究动点在直线上.题型分析题型一定点问题

(2)若四边形ABCD为矩形，其中点B，D在双曲线E上，求证:直线BD过定点.

例2已知平面内一动圆过点P(2，0)，且在y轴上截得弦长为4，动圆圆心的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;角度2

其他曲线过定点

(2)若过点Q(4，0)的直线l与曲线C交于点M，N，问:以线段MN为直径的圆是否过定点?若过定点，求出这个定点;若不过定点，请说明理由.

因此对于∀m∈R，圆E恒过原点，所以以线段MN为直径的圆过定点(0，0).感悟提升圆锥曲线中定点问题的三种解法(1)设线法:用两个参数表示直线方程.一般步骤为①设直线方程为y＝kx＋m(或x＝ny＋t)，联立直线与圆锥曲线方程，得出根与系数的关系;②结合根与系数的关系和已知条件，得到k，m或n，t的关系，或者解出m，t的值;③将②的结果代入y＝kx＋m(或x＝ny＋t)，得到定点坐标.感悟提升(2)引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.或以曲线上的点为参数，设点P(x1，y1)，利用点在曲线f(x，y)＝0上，即f(x1，y1)＝0消参.(3)特殊到一般法:定点问题，先猜后证，可先考虑运动图形是否有对称性及特殊(或极端)位置猜想，如直线的水平或竖直位置，即k＝0或k不存在.

(2)过点(－2，3)的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明:线段MN的中点为定点.由题意知，直线PQ的斜率存在且不为0，设lPQ:y－3＝k(x＋2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

题型二定线问题

感悟提升1.动点在定直线上是圆锥曲线的常规题型，设点法:通过已知点轨迹，消去参数，从而得到轨迹方程.2.待定系数法:设出含参数的直线方程，待定系数求解出系数.3.面对复杂问题时，可从特殊情况入手，以确定可能的定直线，然后再验证该直线对一般情况是否符合，属于“先猜再证”.训练2已知抛物线C:x2＝y，过点E(0，2)作直线交抛物线C于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线交于点P.证明:点P在定直线上.

齐次化处理策略微点突破

需要指出的是，如果是求斜率问题可直接用，但在求定点问题时，要进行反向平移.一、直接齐次化例1已知抛物线y2＝2px(p>0)，过原点且互相垂直的两直线OA，OB交抛物线于A，B.求证:直线AB过定点.

1.(2026·潍坊模拟节选)已知抛物线E的顶点为坐标原点O，焦点为(1，0)，过点M(2，0)的直线与E交于A，B两点，过点B作y轴的垂线，与直线OA相交于点P.(1)求E的方程;

(2)证明:点P在定直线l上.

(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线l:y＝kx＋m与C交于A，B两点(l不经过点D)，且AD⊥BD.证明:直线l经过定点，并求出该定点的坐标.

(2)试探究以线段AB为直径的圆是否过定点.若过，求出定点坐标;若不过，请说明理由.

(2)直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，若直线PA，PB的斜率互为倒数，证明:直线l过定点.当直线l的斜率不存在时，可设A(m，n)，B(m，－n)，当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝kx＋m，与C联立，消去y得(4－k2)x2－2