2026年高考数学复习（全国）解三角形（试题版）

专题5.6解三角形（举一反三专项训练）

【全国通用】

目录

!第一部分题型专练

!【题型1正、余弦定理求三角形的边与角】........................................................1

!【题型2正、余弦定理判定三角形形状】..........................................................2

'【题型3正弦定理判定三角形解的个数】..........................................................2

：【题型4求三角形（四边形）的面积】...........................................................3

!【题型5三角形的高、中线和角平分线】..........................................................4

：【题型6求三角形中的边长或周长的最值或范围】.................................................4

!【题型7距离、高度、角度测量问题】...........................................................5

|【题型8几何图形中的计算】....................................................................7

；【题型9解三角形与三角函数的交汇问题】.......................................................8

第二部分分层突破

组基础跟踪练

组培优提升练

题型专练

【题型1正、余弦定理求三角形的边与角】

1.（2025•陕西西安•模拟预测）在△4BC中，BC=2,AC=近,B=60°,则48=（）

A.1B.3C.1或3D.2

2.（2025•陕西•模拟预测）在△ABC中,角4,B,2的对边分别为a,b,c,已知a=6,bsinA=3,则sinB二

（）

A.-B.-C.-D.-

3236

3.（2025•湖南永州•模拟预测）在△48C中,AB=3,BC=5,AC=7,则△42C最大的内角为（）

A.迈B.列C.空D.?

6432

4.（2025・陕西西安•模拟预测）△AEC中内角4,8,C所对的边分别为a,b,c,若sinC=，且炉+c2-a2=汝，

则q=（）

c

QQ9

A.-B.-C.-D.2

243

【题型2正、余弦定理判定三角形形状】

5.（2025・陕西渭南•三模）已知A4BC中，角4,B,C所对的边分别是。，b,c,若bcosC+ccosB=b,

且。=ccosB,则△ABC是（）

A.锐角三角形B,钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

6.（2025•河南新乡•二模）在△/18C中，内角4,B,。的对边分别为a,b,c,且Q=7,6=3,c=5,则

（）

A.△48C为锐角三角形B.AABC为直角三角形

C.△ABC为钝角三角形D.△48c的形状无法确定

7.（25-26高二上•北京顺义•期中）在△/WC中的角40,C的对应边分别为a,b,c,且bcosC+ccosZ?=b,则

三角形ABC的形状为（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.直角或等腰三角形

8.（25-26高三上•河北邢台・月考）已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若+sin2F-

cos2C—V3sinBsinC=0,sinB+cosC=V3,则△ABC的形状为（）

A.等边三角形B.等腰直角三角形

C.等腰三角形D.直角三角形

【题型3正弦定理判定三角形解的个数】

9.（2025・湖北黄冈•一模）已知△ABC的内角4,8,C所对的边分别为a,b,c,4=或匕=3,下面可使得△ABC

有两组解的a的值为（）

A.—B.3C.4D.e

2

10.（25-26高三上•安徽•期中）在△月8。中，内角4SC的对边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形，其

中有两解的是（）

A.b=6,A=60°,C=45°B.b=x<15,c=6,8=60°

C.Q=V5,b=2M=45。D.a=8,b=4,A=80。

（・湖北•模拟预测）在△中，已知力BC=2^2,C=%若存在两个这样的三角形

11.2025ABC8=x,4ABC,

则X的取值范围是（）

A.[2^,+oo）B.（0,2⑼C.（2,2V2）D.（注,2）

12.（25-26高三上•黑龙江•开学考试）在△48C中，内角4B,C所对边分别为Q,b,c,已知a=V5,b=2,且

三角形有两解，则角八的取值范围是（）

A•（岭B.（精）C,（晨）D.尊争

【题型4求三角形（四边形）的面积】

13.（2025•广东•模拟预测）已知△A8C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3,b=2,tanC=7,

则A48C的面积为（）

A.—B.3V3C.—D.3V2

22

14.（2025・广东江门•模拟预测）己知△力风?的内角4B,C的对边分别为a,b,c,5sin2B+5sin2C-

5siM/4=2sinSsinC,且a=2加，则△ASC面积的最大值为（）

A.V6B.2显

C.V5D.2V5

15.（2025・四川成都•一模）已知在△4BC中,sin/1+cosA=\/2,sinB+cos2C=0.

⑴求4B；

（2）若BC=2,求△48C的面积.

16.（2025•青海•模拟预测）在^中,内角4B,C所对的边分别为a,b,c,2acosBcosC+2ccosAcosB-b=

0.

⑴求&

（2）已知c=2,△力BC的周长为6+2次，求△力BC的面枳.

【题型5三角形的高、中线和角平分线】

17.（2025・广西•模拟预测）在△ABC中，4C==2,8的平分线交力。于。，则50=（）

A.立B.3C.迪D.毡

2323

18.（2025•黑龙江吉林•模拟预测）在AABC中，已知AC=5,AB=3,BC=7,4。是BC边上的中线，则AD=

（）

A.竺B.叵C.LD.竺

4227

19.（2025・四川自贡•一模）在△ABC中，角A,B,。的对边分别为小b,c,若cosC=-jcsinA=272.

（5

（1）求a；

（2）若△ABC的面枳为竽，求AB上的高CO.

20.（2025・四川成都♦模拟预测）△{8C的内角的对边分别为a,b,c,已知2bcosC=翁一2ccos8.

⑴求c；

（2）若乙4cB=60。，A8边上的中级长为2,点。在4?上，且CO为乙的平分线，求CO的长.

【题型6求三角形中的边长或周长的最值或范围】

21.（2025・广东佛山•模拟预测）在△48C中，角48,C所对的边为a,b,c.若Q=2,cos/1=则6b+5c的

最大值为（）

A.不存在最大值B.芋C.yD.11V5

22.（2025•四川成都♦模拟预测）设锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,瓦c,且c=2,8=2C,则

a十6的取值范围为（）

A.（2,10）B.（2+2^/2,10）C.（2+2企,4+2遮）D.（4+2>/3,10）

23.（2025•湖北武汉•模拟预测）已知a,b,c分别为锐角三个内角的对边，且acosC+百asinC-

b-c=0.

⑴求4

（2）若a=3；求△力8c周长的取值范围.

24.（2025・贵州遵义•模拟预测）已知△ABC的内角A、8、C的对边分别为a,b,c,且遮bcosB=acosC+ccosA.

⑴求tanB：

（2）若力且Q=1,求匕+c的取值范围.

【题型7距离、高度、角度测量问题】

25.（2025・云南昆明••模）如图，测量河对岸的塔高48时，可以选取与塔底8在同一水平面内的两个测量

基点C与。.现测得乙=75°,乙BDC=45°,CD=30米，在点C测得塔顶4的仰角-1C8=60°,则塔高力8

约为（）（单位：米，1.414）

A

//

/✓

//

//

✓/

/一13

7/

D

A.30.42B.42.42C.50.42D.60.42

26.（2025.湖北荆州.模拟预测）如图，48,。为山脚两侧共线的三点，这三点处依次测得对山顶P的仰角分

别为a,/7,y,计划沿直线力C开通隧道DE,设的长度分别为a,b,c.为了测出隧道DE的长度，还需直

接测出（）的值.

p

ADEB

A.a和bB.b和cC.a和cD.a,b,c三者

27.（2026・重庆―模）如图所示，一艘海轮在海面上的C处发现两座小岛4B,测得小岛A在C的北偏东15。

的方向上，小岛8在C的北偏东60。的方向上，海轮从。处向正东方向航行1（）依海里后到达。处，测得小岛人在

。的北偏西45。的方向上，小岛B在。的北偏东30。的方向上.

⑴求。处与小岛4之间的距离；

⑵求4B两座小岛之间的距离.

28.（24-25高三上•湖南♦月考）其中学数学兴趣小组，为测量学校附近正在建造中的某建筑物的高度，在

学校操场选择了同一条直线上的4B,C三点，其中AC=40m,点8为AC中点，兴趣小组组长小王在A,B,

C三点上方5m处的41，当，G观察已建建筑物最百点E的仰角分别为a,£,y,其中tana=1,tan/?=2,

tan/=3,点。为点E在地面上的正投影，点5为OE上与B],G位于同一高度的点.

（1）求建造中的建筑物已经到达的高度。匕

sinz4DB

⑵求111的值.

sin，8］。］C［

【题型8几何图形中的计算】

29.（25-26高三上•山东•期中）如图所示，在平面四边形力8CD中，BC=2AB=2,Z-ABC=120。，乙48=90。,

^ADC=60°,则BD的长度为（）

A.—B.竽

C.V3D.独

30.（2025高三上•全国•专题练习）在平面四边形48co中BC=DC=1,如图所示.4。=2,AB=3,则

四边形4BCO面积的最大值是（）

A.56B,2c.¥D•乎

31.（2025•内蒙古包头•一模）如图，在△力BC中，LABC=90。，。是斜边AC上的一点，A8=收AD,BC=瓜.

(1)若4D8C=60°,^ADB^DA；

(2)若8。=鱼，证明：CD=2DA.

32.（2025•黑龙江齐齐哈尔•二模）如图：四边形A8CO中，对角线AC与8。交于点O,已知£400=60°,

AC=3,BD=6,且AD=BC

⑴求80的长；

(2)若7sin{2Z-0CB一力=^CQSLODA-15,求cos/ODA的值.

【题型9解三角形与三角函数的交汇问题】

33.（24-25高一下•黑龙江双鸭山•期末）设的内角A、B、C的对边分别是a,b,c,tan/=£b.且8

为钝角.sinA+sinC的取值范围（）

A・小，总B.1小C.备3D.（0净

34.（24-25高二上•福建泉州•开学考试）在锐角△力BC中，角的对边分别为a,瓦。，S为的面机

a=2,且2s=。2一（6-（:尸，则的周长的取值范围是（）

A.(4,6]B.(4,2而+2]

C.(6,2代+2]D.(4,V5+2]

35.(2025•上海杨浦♦一模)已知函数f(x)=sinx+cosx,xER.

(1)记g(x)=/(%)+/(%+》求证：函数y=g(x)为偶函数；

⑵在中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知/'(。+3=-号，Q=3,c=2b,求△ABC的面

积.

36.(24-25高三上・江苏扬州・月考)已知锐角△力8C的内角所对的边分别为a,4c,满足广三一

bcosA

遍LillA=1.

(1)求角8的大小；

(2)若匕=2,求△力BC面积的取值范围.

1.(2025•江西南昌•二模)在△4BC中，角-B,C的对边分别是Q,b,c,若b=3,2QCOSC+2ccos4=3Q,则

a=()

49

A.2B.3C.-D.-

32

2.(2025•海南省直辖县级单位•模拟预测)记△/IBC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,已知a2+町一

c12=V5ab.则角C=()

A.—B.-C.-D.-

3.（2025・云南•模拟预测）已知△48。中，角4B,C所对的边分别为a,b,c,满足Q=V7,c=3,A=

60°.若b>1,则△ABC的面积为（）

AB.3C.哼D.3V3

4.（2025•云南•模拟预测）在△力BC中,角H,8,C所对的边分别为a,b,c,则“sin4=cosB”是“acosA=bcosB”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2025・河南•模拟预测）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为从c,若里=则△ABC是

sin2Bfe2+c2-a2

（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

6.（2025•辽宁•模拟预测）在ZMBC中,若sinAsinbsinC=3:5:7,且该三角形的面积为15Vl则△4BC的

最小边长等于（）

A.3B.6C.9D.12

7.（24-25高一下•湖北武汉•期中）享有“天下江山第一楼”美誉的黄鹤楼位于湖北武汉，地处蛇山之巅，濒

临万里长江，更因历代诗人登楼作诗而名闻天下.如图，某同学为测量黄鹤楼的高度MN,在黄鹤楼的正东方

向找到一座建筑物4乩高约为26m.在地面上点C处（R.C,MZ点共线）测得建筑物顶部小黄鹤楼顶部

M的仰角分别为30。和45。，在A处测得楼顶部M的仰角为15。，则黄鹤楼的高度约为（）

A.48mB.51mC.52mD.54m

8.（2025•浙江金华・三模）在△4BC中，角4、B、C所对的边分别为a、b、c,已知力=30。,。=&/=2,

则下列结论一定正确的是（）

A./?<60°B.>90°C.c>2D.c<3

二、填空题

9.（2025•四川成都•模拟预测）在AEBC中，内角A,B,9所对的边分别为a,b,c,且a=2,c=（a+2b）cosB.

若匕2—c2=2,则＜;•cos/l=.

10.（2025•广东佛山•模拟预测）在中，角所对的边分别为a,b,c.其中。=2,8=三，当

«3

b=.（填一个符合条件的答案即可）时，A/BC有唯一解.

11.（2025・上海静安•一模）在△,4BC中，将角48,。所对边的边长分别记作。,匕工.设匕=&。-。.若，=1,

cosC=gMA4BC的面积为.

12.（2025•甘肃•模拟预测）△ABC的内角48,。的对边分别为ab,cA/18C的面积为乎，且b=l,C=~

43

则＜8边上的中线长为.

B组培优提升练

一、单选题

1.（2025♦广东佛山•三模）在△4BC中，角4B,C的对边分别为a,b,c.已知力=120。，且A的内角平分

线血=百，则△/1BC面积的最小值为（）

A.2B.2V3C.3D.373

2.（2025•浙江•三模）在锐角A