全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷51

全国自考概率论与数理统计(经管类)

模拟试卷51

一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)

I、设随机变量X服从参数为4的泊松分布，则下列结论中正确的是【】

A、E(X)=0.25,D(X)=0.25

B、E(X)=0.25,D(X)=4

C、E(X)=4,D(X)=4

D、E(X)=4,D(X)=0.25

标准答案：C

知识点解析：随机变量X服从参数为入的泊松分布，则E(X)=D(X)=L

2、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，13人且x,Y相互独立,

则D(X-3y-2)=[]

A、-15

B、15

C、19

D、18

埠「8(8、丁)」249X8X《X之=18.

标准答案：D'37undefined33

知识点解析:随机变量X〜P(2),Y〜[力X、Y相互独立,则D(X-3y_2)=D(X)十

9D(Y)=L*J

3、已知D(X)=4,D(y)=25,pXY=0.6,则D(X-y)=[]

A、17

B、19

C、20

D、18

标准答案：A•/BOO•yw

知识点解析：D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)=4+25-2pXY[*]=29-

2x0.6x2x5=17.

4、已知随机变量X与y相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀

分布,则E(XY)=[]

A、3

B、6

C、10

D、12

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

CJCZ.04/41,

/(T)=V3

5、设随机变量X的概率密度为0，其他，且.E(X)=7,则‘=

[]

A、2

B、3

C、1

D、4

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

2.

6、设随机变量X服从参数为了的指数分布，则E(X)=[1

1

A、彳

B、4

1

C、16

D、16

标准答案：B

U)上=4

知识点解析：因为X〜P、4<则E(X)=2，

7、设随机变量X”X2，…，Xn，…独立同分布，且E(Xi尸中D(Xi)=o>0,i=l,

「I

4>=

・fool-"I

2,,…，刚对任意实数x,l曰。I[]

A^l-(p(x)

B1—0(x)

C、(p(x)

D、加了)

标准答案：C

下一

知识点解析：独立同分布序列的中心极限定理表达式即是

「-Lze-Tdr=(P(JC).

Jy后由定理可知选

8、设随机变量X〜N(0.1),Y〜N(0,1),Z〜N(0,1),且X、Y、Z相互独立，

则X2+Y2+Z2-[]

A、N(0,3)

B、X2(3)

C、t(3)

D、F(l,1)

标准答案：B

知识点解析：设X1，X2，…，Xn独立同分布于标准正态分布N(0,1),则

/=xF+…+xj的分布称为自由度为n的/分布，记为/〜£(n).由此可知本题

选B.

9、设总体X~N卬.G2),其中屋已知,XI,X2........Xn(*3)为来自总体X的

样本，无为样本均值，s2为样本方差，则下列统计量中服从t分布的是【】

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

10、设随机变量乂和Y相互独立，J1X〜N(2,4),Y〜N(2,9),贝I」Z=2X-y〜

[1

A、N(2,27)

B、N(7,27)

C、N(2,25)

D、N(6,25)

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

二、填空题(本题共70题，每题1.0分，共10分。)

11、某地区成年人患A,B两种病的概率分别为0.015和0.08,设这两种病的

发生量是相互独立的，则该地区任一成年人同时患有这两种病的概率为.

标准答案：0.012

知识点解析：暂无解析

±±

12、A、B、C为三随机事件,P(A)=P(B)=P(C)="P(AB)=P(AC)=P(BC)=16,

P(ABC)=0,则P(AUBUC)=.

9

标准答案：m

9

知识点解析：P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)4-P(ABC)-16

13、若A与B互不相容，P(B)>0,则P(A|B)

标准答案：0

知识点解析：A、B不相容表示A、B不同时发生，故P(A|B)=0.

14、设A、B为随机事件,且P(A)=0.8,P(B)=0.4,P(BIA)=0.25,则P(AI

B).

标准答案：0.25

P(AB)

P(R=P(AB=0.25.

知识点解析：因为P(A)=0.8,P(B)=0.4,-p")0.8

所以P(AB)=0.8x0.25,P(B)0.4,.

2

15、x服从参数A(A>0)的泊松分布，且P{X-0)=彳P{X=2},则入

标准答案：2

—e-a=-P{X=2}=~

知识点解析：由泊松分布公式可知P{X=0)=。！222!

即，7”尸,所以入=2.

16、若二维随机变量(X,Y)服从D上的均匀分布，其中D={(x,y)Ix2+y2q},则

(X,y)的概率密度为.

f+*1,

标准答案:0.

知识点解析：D={(x,y)Ix2+y2<i},故SDF，二维随机变量(X,Y)服从D上的

均匀分布，故(X,Y)的概率密度为:

17、若二维随机变量(X,y)的分布律为则关于X的边

知识点解析：暂无解析

X-1012

18、设X的分布律为？°、0.30.10.4且尸好，记随机变量y的

分布函数为PY(3),则FY(3)=.

标准答案：0.6

Y014

知识点解析：由Y=X?知Y的分布律为P°・30・30・4则

2

FY(3)P{Y<3}=P{X<3}=P{X=O}+P{X-1)=O.3+0.3=0.6.

19、设(X,y)的分布律为

1

标准答案：彳

_1____L■

知识点解析：P{X+Y=2)=P{X=0,Y=2}+P{X=1,Y=1}=T*T*T*

=<

20、设(X,Y)的概率密变为I0，其他，则

fx(x)=.

标准答案：\0.其他

知识点解析：暂无解析

三、计算题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)

加+1,0&IV2,

9)=r

随机变量x的概率密度为I°，其他，求:

21、A的值;

J**/(z)dx«(Ar4-Ddz】

标准答案：=2A+2=1,"五，

知识点解析：暂无解析

22、P{1.5<X<2.5}.

=。(一聂+1)也

标准答案：P(l.5<X<2.5)-0.0625.

知识点解析：暂无解析

0,xV—1,

1..T2

2+N+T'一1VO,

F(jr)=<

〜Z

1X0<X<1,

连续型随机变量x的分布.函数为1,Z21,

求：

23、X的密度函数f(x)；

1+x.-l<x<0,

/(x)=F*(J)=<1—x,0<x<1.

标准答案：lo-其他.

知识点解析：暂无解析

24、X的期望E(X).

E(X)=J二

=pz(l4-x)dx+Jx(l—x)dLr

标准答案:=0.

知识点解析：暂无解析

四、综合题(本题共3题，每题L0分，共3分。)

25、一台机床加工的零，‘牛长度X(单位：cm)服从正态分布N(R,O2)»从该机床加工

,4=1-

的零件中随机抽取4,测得样本方差5,试求：总体方差。的置信度为

95%的置信区间.(已知欢).0252(3)=9.348,xo.9752(3)=0.216,

XO.0252(4)=H.143,xo9752(4)=0.484)

标准答案：『的置信度为1国的置信区间为L在储一1)'片"脑一1)」§2=瓦

22

n=4,a=0.05,X0,025(3)=9.348,xo.975(3)=0.216,所以4的置信度为95%

•11■

3XT3XT=[0,06,2.78].

的置信区间为L97348-0.216^

知识点解析：暂无解析

26、.W从某食用油生产线随机抽取16桶，分别测得重量(单位：kg)后算出样本

均值=11.96及样本标准差s=10,假设桶装食用油的重量服从正态分布NQ,

J),其中/未知，问该日生产的桶装食用油的平均重量是否为i()kg?(已知

a=0.05,to.025(15)=2.13)

标准答案：Ho：n=10,Hi：g#10,a=0.05,to.025(15)=2.13.检验统计量

…七*=I1*二1Q=O.78.

io/yi6

R由IlI<4(15)=2.13,接受Ho,即认为桶装

食用油平均重量为10kg.

知识点解析：暂无解析

27、已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值必=100,方差。()2=25的正态分

布，现采用一种新工艺生产该种元件，并随机抽取25个元件，测得样本均值

了=105,从生产情况看，寿命波动无变化，试判断采用新工艺生产的元件平

均寿命较以往有无显著变化，(a=0.05,uo.025=1.96)

标准答案：总体X为新工艺生产元件的寿命，X〜N(R25),Ho：g=100,Hi：

ltt=2L包〜

(Jo

酥100,用u检验法，当Ho成立时，HN(0,1).拒绝域为：

.