第2章 二元一次方程组 单元测试卷-浙教版七年级数学下册

第2章二元一次方程组单元测试卷

满分：120分，时间：120分钟

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）

2

A..ry-7=1B.2x-1=3y+1C.4.r-5y=3x-5yD.3x1

y

2.（3分）把方程x-3y=2改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）

V-92—¥

A.x=3y+2B.3y=x-2C.y=­D.y=―

3.（3分）关于“，的二元一次方程组[："+?="2的解适合》十日（），则〃的值为（）

2x+3y=a

A.14B.12C.6D.-10

4.（3分）足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个足球

队踢了14场比赛.负了5场，共得19分，那么这个队胜了的场数是（）

A.3B.4C.5D.6

5.（3分）二元一次方程组[：=2一：的解是（）

3x=1+zy

X=1*3=1

A.B.（C.?D.

y=-l[y=1=T[y=1

6.（3分）若方程组与方程组产十二3有相同的解，则八的值分别为（）

lax+oy=41x-y=O

A.1,2B.1,0C.i7D.-1,?-

3333

7.（3分）若4辆板车与5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车与3辆卡车一次能运20

吨货.设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次可运y吨货，则可列方程组为（）

A4x+5y=27BJ4x-27=5j，

1Ox-3y=20・[10x-20=3^

C14x-5y=27[4x+5y=27

De<

…[10.r+3^=2010x+3^=20

8.（3分）小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）.若购

买2。支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔

记本，则他身上的钱会剩下15元.若小江购买17支签字笔和9本笔记本，贝1」（）

A.他身上的饯还缺65元B.他身上的饯会剩下65元

C.他身上的钱还缺115元D.他身上的钱会剩下115元

9.（3分）《孙子算经》中有个数学问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步,

问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车;

每二人乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？在用二元一次方程组

解决该问题时，若已经列出的一个方程是y=3（x-2）,则符合题意的另一个方程是（）

A.y=2x+9B.y=2x-9C.x=---D.x=）十、

33

10.（3分）习题：甲地到乙地全程是3.3痴，一段上坡、一段平路、一段下坡.如果保

持上坡每小时走女，平路每小时走4Aw,下坡每小时走5后〃,那么从甲地到乙地需51〃山7,

从乙地到甲地需53加〃.从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？小红将这

个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x,y,已经列出一个方程

乂上+土二=豆，则另一个方程正确的是（）

34560

A.x+Z+33-x-Z=53B.阴+土0=邑

3456043560

C£+Z+33-£-2=53口"+3.377.更

5436053460

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

II.（4分）如果把方程工-丁=1写成用含x的代数式表示y的形式，那么y=—.

12.（4分）根据条件“比x的一半大3的数等于y的2倍”中的数量关系列出方程为一.

13.（4分）已知（工+2），-1）2+|.丫一2歹+3|=0,则孙=.

14.（4分）已知方程组"与［;2y=5有相同的解，则力…二.

15.（4分）一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552Am.在一次往返飞行中，

飞机顺风飞行用了5.5/?,逆风飞行用了6人则这次飞行时的风速为—km/h.

16.（4分）“今有50鹿进舍，小舍容4鹿，大舍容6鹿，需舍几何？（改编自《缉古

算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头

鹿，若每个圈舍都住满，求所需圈舍的间数.设需要大圈舍x间，小圈舍y间，则列二元

一次方程为一・

二.解答题（共8小题，满分66分）

17.（6分）已知关于x、y的方程6x+5y-2-3〃?y+4相=0合并同类项后不含y项，求关

于X的方程。〃--=0的解.

18.（6分）已知关于x,『的方程组利[2x+?，=「有相同解，求（_力,值.

4ar+5by=-22[ax-by=

19.(8分)解下列方程蛆:

y=3x

(1)<lx-2y=2i

匚庄1=1

(2),23

3x+2y=40

20.（8分）大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要

大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？

21.（8分）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加（）.8%,农村人口增加1.1%,

这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口数与农村人口数.

设城镇人口数是x万，农村人口数是y万，根据题意填写下表，并列出方程组求X、），的

值.

城镇农村全市

现有人口数（万人）Xy42

一年后增加人口数

（万人）

22.（10分）某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的

栅栏一共长,设这个长方形的相邻两边的长分别为和.

（1）求歹关于x的函数表达式和自变量的取值范围；

（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为求自变量x的取值范围.

y

23.（10分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治.现有一段长

为180米的河道整治任务日甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治8米，

乙工程队每天整治12米，共用时20天.

（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：

小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道米.

根据题意，得=°

1（）+0-2（）

小华同学：设整治任务完成后，川表示—，〃表示—；

—in+n=20

得《

1（）+0=0

请你补全小明、小华两位同学的解题思路.

（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解.（写出完整

的解答过程）

24.（10分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别

以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心

的奥林匹克精神，某商场用6000元购进8两种“冰墩墩”和“雪容融”纪念品套装,

按标价售出后可获得毛利涧3800元（毛利润=售价-进价），这两种套装的进价，标价

如表所不：

价格类型A种8种

进价（元/套）60100

标价（元/套）100160

（1）求这两种纪念品套装各自购进的套数；

（2）如果4种套装按标价的8折出售，8种套装按标价的7折出售，那么这批纪念品全

部售完后，商场比按标价售出少收入多少元？

曾S

第2章二元一次方程组单元测试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）

2

A.xy-l=\B.2x-1=3y+1C.4x-5y=3x-5yD.3x——=1

y

解：A.xy-7=1是二元二次方程，故本选项不符合题意；

B.2x-l=3y+l是二元一次方程，故本选项符合题意；

C.4x_5y=3x-5y化简后为x=0,是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D.此方程不是整式方程，所以不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：B.

2.（3分）把方程x-3y=2改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）

Y—99—V

A.x=3y+2B.3y=x-2C.y=D.y=-

33

解：x-3y=2,=x-2,

故选；C.

3.（3分）关于*,卜的二元一次方程组化+=="2的解适合“+卜=]0,则.的值为（）

2x+3y=a

A.14B.12C.6D.-1（）

航j3x+5y=〃+2①

摩：[2x+3y=a②，

②x2-①得:x+y=a-2.

又•.•x+y=10,

：.a-2=\0,

解得：a=12,

・•.a的值为12.

故选：R.

4.（3分）足球比赛的规贝ij为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个足球

队踢了14场比赛.负了5场，共得19分，那么这个队胜了的场数是（)

A.3B.4C.5D.6

解：设这个队胜了的场数是x，则平的场数是（14-57）,

根据题意得:3x+lx（14-5-.v）=l9,

解得x=5,

・•・这个队胜了的场数是5,

故选：C.

5.（3分）二元一次方程组一:的解是（）

3x=\+2y

A.广B.（X=1C.尸D.[X=-

y=-l[y=I[y=-I=1

解：仁£,

[3x=\-2y®

把①代入②，得：3x=l+2（2-x）,

解得x=l，

把x=l代入①，得y=l,

故原方程组的解为[二，

U=1

故选：B.

6.（3分）若方程组中3与方程组产+二3有相同的解，则八力的值分别为（）

2ax+by=4[x-y=0

1219

A.1,2B.1,0C.D.

3333

解:先解竹+:3得：产,

x-y=OU'=l

把尸;代入方程组"3得：

[y=1[2ax+by=4

a+b=3

2a+h=4

a=1

解得:

h=2

故选：A.

7.（3分）若4辆板车与5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车与3辆卡车一次能运20

吨货.设每辆板车每次可运元吨货，每辆卡车每次可运y吨货，则可列方程组为（）

A14x+5y=274x-27=5y

B.

・110x-3j/=2010x—20=3y

4x-5v=27Df4x+5y=27

l().r+3^=20,110x+3^=20

解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4>5歹=27；

根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=2（）吨，得方程l（）x+3y=2（）.

4x+5y=27

可列方程组为

10x+3^=20

故选：D.

8.（3分）小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）.若购

买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔

记本，则他身上的钱会剩下15元.若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（）

A.他身上的钱还缺65元B.他身上的钱会剩下65元

C.他身上的钱还缺115元D.他身上的钱会剩下115元

解：设签字笔的单价为x元，小江身上的钱为y元，

20x+\5x=y+25

由题意得:

\9x+\2x=y-15

x=10

解得:

7=325

.•.小江购买17支签字笔和9本笔记本的费用为：I7X+9X=26X=26X10=260（兀），

.•.小江身上的钱会剩下：325-260=65（元），

故选：B.

9.（3分）《孙子算经》中有个数学问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步,

问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车;

每二人乘一车,最终剩余9人无车可乘,问有多少人，多少辆车？在用二元一次方程绢

解决该问题时，若已经列出的一个方程是y=3（x-2）,则符合题意的另一个方程是（）

A.v=2x+9B.y=2x-9C.x=一D.x=M

3

解：•.•每三人乘一车，最终剩余2辆车，且列出的一个方程是y=3（x-2）,

.••），表示人数，x表示车的辆数；

又•.•每二人乘一车，最终剩余9人无车可乘，

/.y=2x+9.

故选：A.

10.（3分）习题：甲地到乙地全程是3.3痴，一段上坡、一段平路、一段下坡.如果保

持上坡每小时走女m,平路每小时走4M?,下坡每小时走5Am,那么从甲地到乙地需51〃?加,

从乙地到甲地需53加〃.从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？小红将这

个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x,y,已经列出一个方程

4560

A工+>\3.3-x-y_53xy33-x-y_53

Rt11t一

345~6C43560

xy3.3-x-y_53xy3.3-x-y53

rtD.4-'4--

543~6053460

33-x-y51

：•••小红列的方程为ML-------------=----，

34560

.,.小红是设从甲地到乙地上坡为，平路为j成〃?，下坡为，

，从乙地到甲地上坡为（3.3-x-y）hw,平路为,该〃7,则下坡为M/w,

•••从乙地到甲地需53niin,

.•.可以列方程为：Mr+3.3-xr=&,故C正确.

54360

故选：C.

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.（4分）如果把方程x-y=l写成用含x的代数式表示y的形式，那么片

解：x-y=\,

移项，得：y=x-\.

故答案为：x-l.

12.（4分）根据条件“比x的一半大3的数等于卜的2倍”中的数量关系列出方程为

-x+3=2y_.

解：“比x的一半大3的数等于y的2倍”中的数量关系列出方程为：lv+3=2y,

故答案为：；x+3=2y.

13.(4分)已知a+2y—l)2+|x—2p+3|=0,贝1」封=_-1_.

解：v(X+2^-1)2+|X-2^+3|=0,

/.x+2y=\fx-2y=-3»

即卜+2y=i①

卜_2尸一3②，

①+②得：2x=-2,即x=-l,

把x=-l代入①得：y=\y

则原式个=Txl=-l.

故答案为：-1.

14.(4分)已知方程组产+k3与卜一2)，=5有相同的解，则——〃=26.

mx+5y=4[5x+ny=\

AS15x+y=3①

解'[x-2y=5®1

①x2+②得,llx=ll,

x=1,代入②得y=-2.

此方程的解：?=1.

[y=-2

把x=],y=-2代入•得，

5x+nJy=\

〃？=14,n=2i

2m-n=26.

故答案为：26.

15.(4分)一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552%/〃.在一次往返飞行中,

飞机顺风飞行用了5.5/?,逆风飞行用了6人则这次飞行时的风速为24k，Mh.

解：设风的速度是xkm/h.

根据题意得：(552-x)x6=(552+x)x5.5,

解得x-24,

答：风的速度24km/h.

故答案为:24.

16.（4分）“今有50鹿进舍，小舍容4鹿，大舍容6鹿，需舍儿何？（改编自《缉古

算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头

鹿，若每个圈舍都住满，求所需圈舍的间数.设需要大圈舍x间，小圈舍y间，则列二元

一次方程为_6x+4y=50_.

解：由题意可得，

6x+4y=50,

故答案为：6x+4y=50.

三.解答题（共8小题.满分66分）

17.（6分）已知关于工、y的方程6x+5y-2-3叫，+4,〃=0合并同类项后不含），项，求关

于X的方程（机-=0的解.

解：由原方程，得：

6%+（5-3m）y+4m-2=0,

•・•关于x、y的方程6x+5y-2-3〃?y+4〃?=0合并同类项后不含y项，

5-3w=0，

解得m,

把加=?代入方程=得：

（^-l）2x--|x-j=0,

解得

2

18.（6分）己知关于X,『的方程组上*-715和+有相同解，求（_幻〃值.

解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为

3x-y=54ar+5by=-22

■，

2x+3y=-4[ax-by=S

解方程组⑴得厂二，

b=-2

代入（2）得［4"*-22

〃+26=8

解得：［::

b=3

所以(一"=(-2)3=-8.

19.（8分）解下列方程组:

y-3x

(1)

7x-2y=2

xv+l,

——-----=1

(2)23

3x+2.y=4()

H解Ti*.

将①代入②中得：7x-2-(3x)=2,x=2,

将x=2代入①中得：y=6,

故方程组的解集为：［=2；

y=6

⑵将方程组化简得/养4。②，

由①+②得：6x=48,

解得：x=8,

将x=8代入①中得：24-2v=8,

解得：y=8,

x=8

.•.方.程组的解集为:

y=8

20.（8分）大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要

大、中型客车各儿辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？

解：设需要大型客车x辆，中型客车y辆，由题意得：

54x+36y=378,

则3x+2y=21,

当x=1时，y=9；

当工=2时，y=^（不合题意）；

当x=3时，y=6;

当x=4时，^=|（不合题意）；

当x=5时，y=3；

当x=6时，（不合题意）；

当x=7时，尸0；

答：一共有x=l,y=9;x=3,y=6；x=5,y=3；x=7,y=0共计4种符合题意的方

案.

21.（8分）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,

这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口数与农村人口数.

设城镇人口数是x万，农村人口数是y万，根据题意填写下表，并列出方程组求八y的

值.

城镇农村全市

现有人口数（万人）Xy42

一年后增加人口数

（万人）

解：根据题意可得城镇一生后增加人口数为：0.8%x,

农村一年后增加人口数为：

全市一年后增加人口数为：42x1%=0.42（万人）.

x4-y=42

根据题意可列方程组:

0.8%x+l.l%y=0.42

x=14

解得

y=28

0.8%x=0.8%xl4=0.1l2（方人）,

1.1%_V=1.I%X28=0308（万人）.

填表如下：

城镇农村全市

现有人数（万人）Xy42

一年后增加人口0.1120.3080.42

（万人）

22.（10分）某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的

栅栏一共长40机，设这个长方形的相邻两边的长分别为和），（〃?）•

（1）求歹关于x的函数表达式和自变量的取值范围；

（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5小，求自变量x的取值范围.

y

解：（1）根据题意可得，2x+y=40,

.•・y=40-2.r.

A>0

•••自变量x满足的条件为

40-2x>0

解不等式组得，0<x<20.

••.y关于x的函数表达式为：j，=40-2x（0<x<20）.

（2）由题意可得，40-2x5,

解得，x17.5.

故长方形猪栏砖墙部分的长度为5加，自变量x的取值范围为：17.5x<20.

23.