求解二元一次方程组 同步练习-北师大版数学八年级上册

5.2求解二元一次方程组

第一课时

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

A.二元一次方程2x+3），=17的正整数解有2组

x=51

B.若«是2x-3.y=2左的一组解，则〃的值是工

y=22

3y=N2x尸-3产解是|x=i

C.方程组，

)'二一1

D.若3b”与产t是同类项,则〃z=2,n=I

X2x-+Ly=5的解是(

2.方程组：)

x=\x=()x=2x=-l

A.B.C.D.

y=4g)'=-2

3x+2y=k+\一

3.已知关于x,）的二元一次方程组＜U-2,=9的解互为相反数，则的值是（）

A.3B.2C.1D.0

4.在等腰AABC中，AB=AC,中线.BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰

三角形的底边长为（）

A.7B.10C.7或11D.7或10

5.设MAC的三边长分别为。也c,其中满足|。+〃一6|+（。-4）2=0,则第三边。的长度取值范

围是（）

A.5<c<6B.4<c<6C.3<c<5D.2<c<6

6.如果与一3/）加1是同类项,那么。涉的值分别是：）

a=1a=Oa=2

A.B.C.D.

b=2b=2b=-\

•V=q]?

7.若…是方程3»4），+6=。的-组解，则丁+不+4=（）

A.-1B.1C.3D.5

x=3

8.下列二元一次方程，其中一组解为,।的是（）

b=-1

A.x-y=1B.3%-y=0C.x-2y=-1D.3/4y=5

二、填空题

nix-=1（x=2

。的解是,,则m=_______,n二________

{nx+my=8[>7=1

10.已知|2x+y—3|+Jx-3y-5=0,则8x-2y=

mx-2y=10,_（

11.加为正整数，已知二元一次方程组⑶Ty二。有整数解,则/八

c/x+3y=9,

12.若方程组2AL无解，则短

三、解答题

13.计算：

x+l=5（y+2）

3x-2y=13

（1）L（2）yx-3y-12

2x+y=4-----=—2

26

14.己知实数无，）'满足J2x+3y-1+|x-3y-5|=0,

（1）求x,）'的值；

（2）求4x-y的平方根.

15.某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40〃/刷不完；5名徒

弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30病的墙面.

（1）求每个房间需要粉刷的面积.

（2）若来该公司应聘的有3名师俾和10名徒弟，每名师俾和每名徒弟每天的丁资分别是240元和

200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？

第二课时

一、单选题

1.下列叙述正确的是（）

A.方程组厂=：不是二元一次方程组

y=6

B.方程个=1不是二元一次方程

C.1既是方程2工-3），=1的解，也是方程一・2），=1的解

卜=12

D.任何一个二元一次方程组的解都是唯一存在的

2.用代入法解方程组〕；二?一3%时，将方程将①代入②中，所得的方程正确的是（）

3x-2y=8②

A.3x+4x-6=8B.3x-4x+6=8

C.3x+2y-3=8D.3才一2y一6=8

3.用加减消元解方程组［：-4）'=对时，在下列四种说法中，计算比较简单的一种是（）

2x+y=3②

A.①x2—②x3消去xB.①X；—②4消去才

C.①x；+②消去yD.①+②x4消去y

'2y-\

4x=y+———

4.下列四对数中，是方程组的解是（）

x=-2x=2x=2

y=-5)'=-5)，=5

5.己知方程组［出:一:"：的解为则2d-3%的值为（：）

ax+by=2［）'=1

A.4B.6C.-4D.-6

2x+3y=I

6.若方程组“&_I）X+（A+I））,=4的解x与y相等，则k的值为（）

A.3B.20C.10D.0

3x+5y=k+2

7.已知方程组工与y的值之和等于2,则k的值等于（）

2x+3y=k

A.3B.-4C.4D.-3

2.”广5与Jx—v=1

8.已知关于x、y的方程组有相同的解，则,和b的值为（）

ar+3y=-l

a=2a=4a=-2a=-4

A.B.C.D.

b=-3b=-6b=3b=6

2x+），=•,,一,鼠，由于不4、心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数•和△,

9.小亮解方程组2x.y=12的解为‘

则两个数♦与△的值为（）

[•=8B・IM•=-8•=8

A.）C.D.

AA=2[A=-2△=2A=-2

3平+2〃y=5q

10.“若方程组3/x+2Zv=5c2的解7c则方程如的解是（）

a1x-vb2y=c1

9

x=—

AI』x=9x=155

B.C.D.

y=12），=2O8

填空题

y=4x+3___

11.解方程组3工-），=9，可用法，它的解是

4x+3y=14①

12.用加减消元法解方程组4-②,由①+②得,解得,由①一②得

,解得.

2x—v=-

13.方程组）卧…痴+5的解满足"y=°，则切

'-5是方程2x+外=7的一个解，那么攵=

14.已知，

y=-5

：二二一"的解X与y互为相反数，则〃

15.已知关于x、y的方程组

16.解方程组仁黑；时，-学生把。看错而得到｛二,而正确的解是仁二那么°、…的

值是―

2I,

—ax+by=I.

31a+2b=

17.方程G+|yT|二O与二元一次方程组，有相同的解，则

ax-by=—

三、解答题

18.用代入法解下列方程组：

a=2b+3(x-y=\3

(1)-.(9)<•

。=3》+20'[x=by-l1

[x-y=45x->=llO

(3)[4x+2y=-\；(4)

9J-A=1I0

19.用加减法解下列方程组:

f3，〃+〃=110.6x-0.4y=1.1

(1)'[-4m-b=\\；0.2x-0.4y=2.3；

1/

—x+o3y=-o

小f"+g=15

(3)&-47=-3,(4)

1.

-x+y=2

2■

20.解下列方程组:

4(x-y-l)=3(l-y)-22(x-y)x+y_1

⑴国*；⑵，34.

6(x+y)-4(2x->)=16

21.解方程组:

x+ly+2八0_c

[x+y=2----------=02x+y_5x-3y

(2):，:(3)2=^F

(1)[5x-3(x+y)=

4^--^1=—15%x+25%v=4Ox2O%

[4312"

0.2x+0.5y=0.23^+2y_2x+y+2_x+5y

(4)(5)

0.4x+0.1_y=0.4453

22.已知：关于”的方程组窿蓝+22=。与｛二;E的解相同.

求a,。的值.

23.甲、乙两人共同解方程组二短，由于甲看错了方程①中的&得到方程组的解为“二,

4%一切=-2②[y=-l

乙看错了方程②中的。，得到方程组的解为

y=4

试计算：的值.

24.材料：解方程组x]-在y-1力=0一时，可由…①得“一日…③，然后再将③代入②得4x5』，求得一,

x—04x-2y=3

从而进一步求得，'-I这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解方程组

）,=T（3x-y）（2x-y）=4

::曹it。时，采用了一种“整体代换”的解法，解法

25.阅读材料，善于思考的小明在解方程组）

如下,

解：将方程②8x+20y+2y=10,变形为2（4汇+10），）+2），=10③，把方程①代入③得，2x6+2）=1（）,则y=-1；

y—A

把y=-i代入①得，、=4,所以方程组的解为：一।请你解决以下问题:

（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组

6.t-5y=11

3x—2z+12v=47

（2）已知x、y、z,满足试求z的值.

2x+z+8y=36

26.阿读下列材料，然后解答后面的问题.

我们知道方程"+3），=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例：由

2x+3），=12,得产与空="（/、N为正整数）

V>079

则有0<x<6.又），=4-袅为正整数，则，为整数.

2

由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3,代入广4=2.

x=3

.♦.2x+3），=12的正整数解为｛'一）.

）'=2

问题：（1）若二为自然数，则满足条件的正整数X值有_____________个;

x-2

（2）请你写出方程2x+），=5的所有正整数解；

（3）若（x+3）y=8,请用含x的式子表示y,并求出它的所有整数解.

第一课时答案

一、单选题

C.C.B.C.D.A.C.D.

二、填空题

9.2；3.

10.18

11.4或16或64.

12.-6.

三、解答题

13.

产-2尸13①

12为+尸4②'

由①+2x②得：3x+4x=13+8,

解得x=3,

将x=3代入②得：6+y=4,

解得y=-2,

x=3

则方程组的解为C；

"一2

x+1=5(y+2)

x=5y+9①

(2)x-3j-12_2可变形为"

3x一尸一匕②，

~26~

将①代入②得：3（5），+9）-），=-15,

解得了二一3,

将y=一3代入①得：x=5x（-3）+9=-6,

x=-6

则方程组的解为〈〜

14.解：(1)vy/2x+3y-\+|x-3y-5|=0,

2x+3y=1

x-3y=5'

fx=2

解得：

[y=T1；

(2)由(1)知，4x-y=8-(-l)=8+l=9,

9的平方根是±3,

・•.4x-y的平方根是:t3.

8x-40

15.解：（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm?,则师傅一天粉刷墙面的面积为一^nA徒弟一天

Or

粉刷墙面的面积为丁m2,

8x-409x”

由题意得：一;-----=30

33

解得x=50

答：每个房间需要粉刷的面积为50nl2；

（2）设聘请ni名师傅和n名徒弟完成粉刷任务（*n均为非负整数，且0<m<3,0〈n〈10）,

4

由依题意，得：120m+90n=36X50+2,即n=10-§口1.

Vm,n均为非负整数，且0WmW3,OWnWlO,

/.当m=0时，n=10；当m=3时，n=6；

・•・该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；方案2：聘请3名师傅和6名徒

弟完成粉刷任务

方案1所需人工费为200X10X2=4000（元）.

方案2所需人工费为（200X6+240X3）X2=3840（元）.

V4000>3840,

.，聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元.

第二课时答案

一、单选题

B.B.D.D.B.C.C.C.D.D.

二、填空题

11.代入消元法，二:

y=-45

12.8工=16x=26y=12>'=2

13.—5.

14-

5,

15.2.

16.a=4,b=5,c=-2.

三、解答题

18.

a=2b+3®

解:

(1)〃=3"20②'

把①代入②，得2步3=3加20.

解得：解-17,

把炉T7代入①，得所-31,

・••原方程组的解为《一：：；

/?=-17

f13①

s[x=6y-7@9

由①得，产13+阳，

把③代人②，得13+片6尸7.

解得：片4,

把尸4代入③，得产17,

，原方程组的解为｛4;

y=4

（3）S=4①

4+2），=7②，

由①得，x=4+y@t

把③代入②，得4（4+。+2%T.

解得：尸一]，

O

把片代入③，得齐;，

66

7

x=—

・••原方程组的解为累；

]5x-），=110①

〔9），7=110@'

由①得，片5尸110③，

把③代入②，得9（5尸110）-片no.

解得：尸25,

把尸25代入③，得户15,

・••原方程组的解为丫｛=25

y=\5

3/“+〃=11①

19.解：⑴，

一4〃?一〃=11②'

①+②得：-犷22,解得：/ZF-22,

把〃尸-22代入①，得：3x（-22）+^=ll,解得：加77,

•.•方程组的解为：仁二；

0.6x-0.4y=l.l@

(2)

02.0.4)，=2.3②

①-②得：0.4产T.2,解得：产-3,

把厂-3,代入①得：0.6x(-3)-0.4)，=Ll,解得：尸-

x=-3

・••方程组的解为：(29;

0[4/+g=15①

包-4/=-3②，

①+②得：4叶12,解得：交3,

把炉3代入①得：4/4-3=15,解得：六3,

・•.方程组的解为：；

[g=3

L+3y=-6①

(4)],

—x+y=2②

、2

①-②得：2尸-8,解得：尸-4,

把尸-4代入①得：gx+3x(-4)=~6,解得：产12,

・••方程组的解为："

>'=-4

4(x-y-l)=3(l-y)-2

4x-y=5①

整理得,'3x+2y=144@

由①得，y=4x-5③

把③代入②得，

3x+2(4.5)=144

.•.ILv=154

/.x=14

把x=l4代入③得

),=4x14-5=51

，尸

1>'=51

2(x—y)x+y

-------------------=-1

(2)34

6(x+y)-4(2x-y)=16

5x-\\y=-\2®

整理得,

-x+5y=8②

由②得，x=5y-8③

把③代人①得

5(5y-8)-lly=-12

/.14y=28

・•・y=2

把产2代入③得，

x=5x2-8=2

x=2

丁・《

b=2,

x+y=2①

21.解：⑴•

5x-3(x+y)=4@

将①代入②得：5x-3x2=4,解得x=2,

将x=2代入①得：2+y=2,解得:y=0,

r=2

，原方程组解为《n;

y=0

±±1-Z±2=O

(2)—4

x-3y-3_1

V~n

对方程组去分母，整理得：

4犬-3y=2①

13x-4y=-2②

由①+②得7一…,即％=九

把工=?代入①得：4y-3y=2,

解得k2,

x=2

{y=29；

[2x+y5x-3y

(3)2=4

[15%.r+25%y=40x20%

对方程组去分母，整理得：

x=5y①

‘3x+5y=160②’

将①式代入②得：15y+5)，=160

解得尸8,

代入①得：x=40,

r40

・••原方程组解为=;

y=8

(0.2.r+0.5y=0.2

")10.4.r+0.1y=0.4

把方程组化为整数系数方程得：

2x+5y=2®

4x+y=4②，

由①义2-②得：9y=0,

解得：尸。，

把尸。代入①得2x=2,

解得：x=l

x=\

・••原方程组解为一八；

[y=0

、3x+2y_2x+y+2_x+5y

*45=-—3-

3x+2y_2x+y+2

即.,45

1*3x+2y「x+5y

=一~S-

对方程组去分母，整理得：

'7x+6y=8①

[x+2y=0②

由②得：*=-2y③,

把x=—2y代入①得：—14)，+6»，=8,

解