广东惠州市博罗县2025-2026学年七年级上学期阶段学情自测数学试卷（试卷+解析）

2025-2026学年秋季学期阶段诊断

七年级数学试卷

本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位

号填写在答题卡上.用28铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和

座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改

液,不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.2倒数是（）

11

A.2B.-2C.:D.——

22

2.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶何洋海域后连接珠海和澳门人工岛，

止于珠海港湾，全长55000米，是全球技术难度最高、规模最大的跨海工程之一，被誉为“现代世界七大

奇迹”，请用科学记数法表示55000米为（）

A.55x104B.5.5x103C.55xl03D.5.5xIO4

3.当b=-2,则代数式生的值为（）.

b

A.-1B.1C.2D.

2

4.下列选项中，等式成立的是（）

A.3x+2y=5xyB.2xy2-x2y=x2y

C.^ax-2ax=2axD.?+x=2x4

5.手机移动支付给生活带来便捷.如下是妈妈11月26日一天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负

数表示支出，单位：元），则妈妈当天微信收支的最终结果是（)

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十75.00

11月26日14：41

A.收入49.00元B.收入50.00元

C.支出49.00元D.收入75.00元

6.运用等式性质进行的变形，一定成立的是（)

A.如果=那么x=yB.如果a=那么。一3=3—8

C.如果〃=〃，那么3。=2力D.如果。+1=/?+1,那么

7.下列结论中正确的是（）

A.42?.y系数是4

22

B.单项式-（侬为的系数为-3,次数是4

C.多项式是二次三项式

D.在±2X+），,一/瓦二），。中，整式有4个

X71

8.若1

的值与工一7互为相反数，则X的值为（)

I2)

D13

A.1B.—C.3D.-3

10

9.如图，草船借箭是一个流行很广的故事.按照这个故事所说的，我们假定诸葛亮一共派出大小草船共20

艘，回来清点发现小船平均每艘上借的“箭”约有48（X）支，大船平均每艘上借的“箭”约有6200支，已知

一共借能112800支，设派出大船x艘，则下列说法正确的是（）

/i

A.依题意得：4800x+6200(20-x)=l12800B.依题意得：4800(20-x)+6200%=112800

C.派出大船8艘D.派出小船14艘

10.二进制在计算机科学中有广泛的应用，计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数

据.二进制是逢二进一，其各数位上的数字为。或1，并利用角标表示二进制数，例如，就是二进

制数1011的简单写法.在学习教科书《进位制的认识与探究》以后，小明查阅了资料并进行了思考，发现

以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换.

以98例：

方法一：因为98=64+32+2

=1X26+1X25+0X24+0X23+0X22+1X2'+0x2°

所以98=(1100010)2.

方法二：用如图的短除法算式表示:

余数低位

0

1

0

0

0

1

1

高位

请你根据以上材料，把123转换为五进制数是（）

A.(1111011)5B.(123)5C.(443)5D.(344)5

二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分.

11.比较大小：-1-5.

12.已知9时—2=0是关于x的一元一次方程，则加的值为

13.若-3x2/^2x$n的和仍为单项式，则

14.观察下列关于x的单项式：x,3d，5/，7/,9/，IL?,…，按照上述规律，第〃个（〃为正

整数）单项式是.

15.如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，若有一摞上述规格的课本〃本，整齐地叠放在

桌子上，用含〃的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度为cm.（用含〃的代数式表

示）

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.计算：（-1）2X2+（-2）34-|-4|.

17.先化简，再求值；2a—Z?+（2Z?2—（厂）—+26），其中〃=1,b=—2.

18.已知方程2犬=1-2（2/一3）的解和关于x的方程8-女=21+勺的解相同，求女的值.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.惠州东江与西枝江“两江四岸”的滨水风光带，是城市生态与文脉的核心教体.随着“两江”高质

量发展经济带建设推进，水上巴士作为“水+文旅”融合的重要项目，承担着通勤接驳与景观巡查的双

重功能.某艘水上巴士试航船从合江楼码头（4地，航线核心站点）出发，沿规划航线对沿岸设施、景观

节点进行巡查，途经文笔塔、朝京门等多个地标，行驶路线记录如下（向东为正，向西为负，单位：千

米）：+3,—5,+4，—2,-6,—3♦+2.

（1）最后结束停下的地方离A地千米.

（2）若该船每千米耗油0.3升，求从出发到结束共耗油多少升？

（3）该船结束后要到惠州大桥北桥头（8地）再靠岸，在江面上逆流而行，已知该船静水速度为

1657/h,水速为3kmzh,用去半个小时到达5地，该船最后达8地行驶了多少千米？

20.【问题情境】火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目•现有一个长、宽、高分别为

acm,/>cm,30cm的箱子（其中力）.

【实践操作】（1）准备采用如图1,2，3的三种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记

为4，4，4,分别求4，，2，4的长；（用含。，人的式子表示）

（2）当。一70,人一50时，分另J计算二种打包方式所用打包带总K.并判断哪一种打包方式所用打包带

更节省.

图I图2图3

21.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数。的点、表示数〃的点与原点的距离相

等.

T-----1—-----1----------1_•_>

b-1c01a

（1）用“或“="填空：a+b―0,—0,b-c0；

（2）将有理数mb,c,-c,0从小到大排列，并用小于号连接起来；

（3）化简：,+司+卜+4一网一|b-c|.

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.如果两个方程的解相差&a为自然数），当攵为正整数时，则称解较大的方程为另一个方程的“4的后

移方程”：当上为。时，则称这两个方程互为“后移方程”，例如：方程工一3二0是方程工一1=0的“2

的后移方程”

（1）若方程〃+3=0是方程2x+5=0的的后移方程“，则。=；

（2）若关于x的方程4x+m+〃=0是关于x的方程4x+〃=0的"2的后移方程”，求代数式

/+W+”的值：

（3）当。为正整数时，若关于x的方程@不一1二%与色工+方=3互为“后移方程”，则且1-』二6所有

33233

的整数解是_____.

23.【知识背景】数轴上，点A,8表示的数为a,b,则A5两点的距离A,B的中点P

表示的数为绰.

2

【知识运用】已知数轴A,B两点对应数分别为。和（。+21+性—4|=0,/>为数轴上一动点，对应

数为x.

AB

-J---------------------

（1）a=,h=；

（2）若点。为线段A8中点，则尸点对应的数x为.若B为线段AQ的中点时，则。点对应

的数X为;

（3）若点A、点4同时向左运动，点A速度为1个单位长度，秒，点8的速度为3个单位长度/秒，则经

过多长时间，点4到线段A3中点尸的距离恰好是1?

2025-2026学年秋季学期阶段诊断

七年级数学试卷

本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位

号填写在答题卡上.用28铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和

座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改

液,不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.彳的倒数是（）

11

A.2B.-2C.:D.——

22

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了求一个数倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可.

【详解】V-x2=l,

2

・・・g的倒数是2,

故选：A.

2.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，

止于珠海港湾，全长55000米，是全球技术难度最高、规模最大的跨海工程之一，被誉为“现代世界七大

奇迹”，请用科学记数法表示55000米为（）

A.55xl04B.5.5xl03C.55xltfD.5.5xlO4

【答案】D

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可解答.

【详解】解:55000用科学记数法表示为5.5x104.

3.当4=1,〃=一2,则代数式生的值为（）.

b

1

A.—1B.1C.2D.---

2

【答案】A

【解析】

【详解】解：当人=一2时，羊=①1二一1,故A正确.

b-2

4.下列选项中，等式成立的是（）

A3x+2y=5^7B.2xyJ-x^y=x7y

C.4cix—2ax=2cixD.+x=2xA

【答案】C

【解析】

【分析】根据合并同类项的法则，只有同类项才能合并，合并同类项时系数相加减，字母和字母的指数保持

不变，据此判断选项即可.

【详解】解：A、3x与2y不是同类项，不能合并，故本选项等式不成立；

B、2A/与一丁y不是同类项，不能合并，故本选项等式不成立；

C、4av-2av=（4-2）av=2ov,故本选项等式成立；

D、V与工不是同类项，不能合并，故本选项等式不成立.

5.手机移动支付给生活带来便捷.如下是妈妈II月26日一天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负

数表示支出，单位：元），则妈妈当天微信收支的最终结果是（）

Luckincoffee

-9.90

11月26日12：05

快团团-16.10

11月26日14：21

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+75.00

11月26日14：41

A.收入49.00元B.收入50.00元

C.支出49.00元D.收入75.00元

【答案】A

【解析】

【分析】只需将所有收支数据相加，根据结果的正负判断最终收支情况即可.

【详解】解：•・•将所有收支数据相加，得一9.90+（-16.10）+75.00=-26+75.00=49.00,

又1•题目规定正数表示收入，结果为正数，

・•・妈妈当天微信收支的最终结果是收入49.00元，

故选A.

6.运用等式性质进行的变形，一定成立的是（）

A.如果依=殴，那么x=yB.如果a=那么4—3=3—Z?

C.如果那么3a=2/7D.如果。+1=8+1,那么。=b

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性

质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一

个不为0数或字母，等式仍成立.

详解】A、如果欧=4y，QW0,那么X=y,原选项错误，不符合题意；

B、如果。=〃，那么。-3二8-3,原选项错误，不符合题意；

C、如果那么3a=3〃或2a=2/7,原选项错误，不符合题意；

D、如果。+1=人+1,那么〃=〃，原选项正确，符合题意；

故选：D.

7.下列结论中正确的是（）

A.42/）,的系数是4

72

B.单项式-（必为的系数为-次数是4

C.多项式7/+封2_］是二次三项式

D.在，,2工+），,-/40,0中，整式有4个

x）

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了单项式系数、次数，多项式次数、整式的定义等知识点，掌握相关定义成为解题

的关键.

根据单项式系数、次数，多项式次数及整式的定义逐项判断即可.

【详解】解：A、单项式的系数为42=16,故A错误；

22

B、单项式一一知/力的系数为一一不，次数为2+1=3,故B错误；

33

C、多项式7/+个2-1的最高次项盯2的次数为1+2=3,故是三次三项式，不是二次，故C错误；

D、在，,2"+），,一/加0,。中，L分母含字母，不是整式；2x+y是多项式，是整式；—是单项

X71X

式，是整式；£口分母是常数，是整式；o（常数）均为整式，共4个，

兀

故选：D.

8.若+的值与工一7互为相反数，则x的值为（）

\乙）

13c

A.1B.—C.3D.-3

10

【答案】A

【解析】

【分析［根据互为相反数的两数之和为0,列出方程进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：41+2+（工-7）二0,

解得：x=\；

故选A.

本题考查解一元一次方程.熟练掌握互为相反数的两数之和为0,是解题的关键.

9.如图，草船借箭是一个流行很广的故事.按照这个故事所说的，我们假定诸葛宛一共派出大小草船共20

艘，回来清点发现小船平均每艘上借的“箭”约有4800支，大船平均每艘上借的“箭”约有6200支，已知

一共借筋112800支，设派出大船x艘，则下列说法正确的是（）

A.依题意得：4800x+6200（20-x）=l12800B.依题意得：4800（20-x）+6200%=112800

C.派出大船8艘D,派出小船14艘

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设派出大船x艘，则派出小船(20一力艘，根据“一共借箱

112800"支列出一元一次方程求解即可.

【详解】解：依题意,得4800(20-4)+6200%=112800,

解得x=12,

20-12=8,

・••派出大船12艘，派出小船8艘,

故A、C、D选项错误，B选项正确.

故选:B.

10.二进制在计算机科学中有广泛的应用，计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数

据•.二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1,并利用角标表示二进制数，例如，(1011)2就是二进

制数1011的简单写法.在学习教科书《进位制的认识与探究》以后，小明查阅了资料并进行了思考，发现

以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换.

以98为例：

方法一：因为98=64+32+2

=1X26+1X25+0X24+0X23+0X22+1X2,+0X2°

所以98=(1100010)2.

方法二：用如图的短除法算式表示:

余数低位

2|98

2490

21241

2|120

2T6-0

2T30

2lT1

01

高位

请你根据以上材料，把123转换为五进制数是（）

A.(1111011)5B.(123)C.(443).D.(344)5

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了乘方的应用；仿照二进制与十进制之间的转换的方法进行计算即可求解.

【详解】解:方法一：•••123=100+20+3

20

=4X5+4X5'+3X5

所以123=(443)5.

方法二

5|123余数低位

5|243A

5E~44

汇工4高位

所以123=（443）$.

故选：C.

二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分.

11.比较大小：-1-5.

【答案】>

【解析】

【分析】两个负数比较大小，先匕较他们绝对值的大小，绝对值大的其值反而小.

【详解】解:|-1|<|-5|,

-1>-5,

故答案为：>.

有理数大小比较法则：①正数都大于（）；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大

的其值反而小.

12.已知x网一2=0是关于x的一元一次方程，则加的值为.

【答案】±1

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个

未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程.根据一元一次方程的定义：只含有一个未知

数，未知数的最高次数为I的整式方程是一元一次方程；即可进行解答.

【详解】解：••.了"1一2=。是关于工的一元一次方程，

.,•帆=1,

m=±1.

故答案为：±1.

13.若・3xm+7y2与2x5yn的和仍为单项式，则=；

【答案】4

【解析】

【详解】试题解析：根据题意可得：-3廿+7）,2,2,/）,〃是同类项

则：m+7=5,〃=2.

m--2,n=2.

〃?”=（-2）2=4.

故答案为4.

14.观察下列关于％的单项式：33f,5丁，7/，9V，IL?,…，按照上述规律，第〃个（〃为正

整数）单项式是.

【答案】（2〃-1）父

【解析】

【分析】本题考杳单项式中的规律探究问题，解答本题的关键是明确题意，发现单项式系数与数字的变化

特点，写出相应的单项式.根据题目中的单项式，可以发现单项式的系数是从1开始的一些连续的奇数，

字母的指数幕是从1开始的一些连续的整数，从而可以写出第〃个单项式.

【详解】解：•・•关于X的单项式为：X,3/，5/，7xS9f，IL?,…，

・••第〃个单项式为（2〃-l）x〃.

故答案为：—

15.如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，若有一摞上述规格的课本〃本，整齐地叠放在

桌子上，用含〃的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度为cm.（用含"的代数式表

示）

3本6本

【答案】（85+0.5〃）

【解析】

【分析】本题考查了列代数式和有理数混合计算的实际应用，理解题意列出正确的代数式是解题的关键.

根据课本的厚度差除以数量即可求得每本课本的厚度，再根据图形求得课桌的高度为，88cm减去6本课本

的厚度，进而求得这摞课本的顶部距离地面的高度.

【详解】解：每本课本的厚度为：88-；65=05（cm）,

课桌的高度为：88-（0.5x6）=85（cm）,

「•这摞课本的顶部距离地面的高度为：（85+0.5〃）cm,

故答案为：（85+0.5〃）.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.计算：（-1『X2+（-2）3+|-4|.

【答案】0

【解析】

【详解】解：原式=lx2+（-8）x；

=2+（-2）

=0.

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘

方，再算乘除，最后算加减：同级运算，按从左到右的顺序计算.

17.先化简•再求侑：2.—〃+（2/?~一矿）—）,其中〃=1,b=—1.

【答案】2a—b—2a2,2

【解析】

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b值代入计算即可求出值.

【详解】解：原式=2々一〃+2〃2-劝2一/一。2

=2a-b-2a2，

当a=1,b=-2时，

原式=2+2-2=2.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.已知方程2x=l—2（2x—3）的解和关于x的方程8-%=2,+目的解相同，求A的值.

【答案】k=4

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据同解方程，可得关于k的方程，根据

解方程可得答案.

【详解】解：2x=\-2（2x-i）

2x=l-4x+6

2x+4x=7

6x=7

7

x=—,

6

7（5、

把M代入8-左=2xH—，可得出：

6I6J

8-2=4,

k=4

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.惠州东江与西枝江“两江四岸”的滨水风光带，是城市生态与文脉的核心载体.随着“两江”高质

量发展经济带建设推进，水上巴士作为“水+文旅”融合的重要项目，承担着通勤接驳与景观巡查的双

重功能.某艘水上巴士试航船从合江楼码头（4地，航线核心站点）出发，沿规划航线对沿岸设施、景观

节点进行巡查，途经文笔塔、朝京门等多个地标，行驶路线记录如下（向东为正，向西为负，单位：千

米）：+3,—5,+4,—2,—6>—3,+2•

（1）最后结束停下的地方离A地千米.

（2）若该船每千米耗油0.3升，求从出发到结束共耗油多少升？

（3）该船结束后要到惠州大桥北桥头（8地）再靠岸，在江面上逆流而行，己知该船静水速度为

16b〃/h,水速为3km/h,用去半个小时到达4地，该船最后达6地行驶了多少千米？

【答案】（1）7（2）从出发到结束共耗油7.5升

（3）该船最后达4地行驶了了6.5千米

【解析】

【分析】（1）计算这些有理数的和，即可知道结束停下的地方离A地多远；

（2）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数：

（3）船速=静水速-水速，根据路程=速度x时间即可求解.

【小问1详解】

解：根据题意，得：+3-5+4-2-6-3+2=-7（千米），

负号表示方向，距离为绝对值，卜7|=7,

即最后结束停下的地方离A地7千米，

故答案为：7；

【小问2详解】

解：（）.3x（|+3|+卜5|+|+4|+卜2|+|-6|+|-3|+|+2|）=O.3x25=7.5（升），

答：从出发到结束共耗油7.5升.

【小问3详解】

解：根据题意，得：（16-3）xl=6.5（千米），

答：该船最后达8地行驶了6.5千米.

20.【问题情境】火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目•现有一个长、宽、高分别为

acm,bcm,30cm的箱子（其中力）.

【实践操作】（1）准备采用如图1,2,3的三种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记

为4，4，4,分别求4，4，4的长；（用含。，人的式子表示）

（2）当。一70,人一50时，分另J计算二种打包方式所用打包带总K.并判断哪一种打包方式所用打包带

更节省.

图I图2图3

【答案】(1)/,=(2a+2/7+120)cm；l2=(4tz+2b+60)cm；/3=(2^+4/7+60)cm；(2)

4=360,l2=440,/3=400,第1种打包方式更节省.

【解析】

【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意用含。，力的代数式分别表示出三种打包方

式所用打包带的总长是解题的关键.

（1）根据题意，用含。，人的代数式分别表示出三种打包方式所用打包带的总长即可；

（2）结合（1）中所得代数式进行计算即可.

【详解】解：（1）由题知，图1中打包带的总长为：4=（2。+力+120）cm；

图2中打包带的总长为：Z2=（4d+2Z?+60）cm；

图3中打包带的总长为：4=（加+4〃+60）cm；

（2）当。=70,〃=50时，

《=2x70+2x50+120=360（cm）,

/2=4x70+2x50+60=440（cm）,

/3=2x70+4x50+60=400（cm）,

因为360<400<440,

所以第1种打包方式更节省.

21.有理数4,b,C在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数。的点、表示数〃的点与原点的距离相

等.

T---1—-------1---------1_•_>

b-1c01a

（1）用“>”"v”或“="填空：a+b—0,a+c—0,b-c0；

（2）将有理数a,b,c,-c,。从小到大排列，并用小于号连接起来；

(3)化简：,+耳+|a+c|一|4一I/-c|.

【答案】（1）=,>,<;

（2）b<c<O<-c<ai

（3）b.

【解析】

【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数大小比较，整式的加减运算等知识点，能根据数轴得出

和网=同>同是解此题的关键.

（1）根据数轴得出0<c<0<4,网=时>同，再根据有理数的加减法则得出即可；

（2）根据正方向在右边时，数轴上右边是数总比左边的大解答即可；

（3）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可.

【小问1详解】

解：•・•从数轴可知：hccvOva,网

，〃+Z?=0,a+c>0,b-c<0,

【小问2详解】

解：・・・c,-c互为相反数，如图，

---------------------i------»-J—•~~►

b-1c0-c1a

b<c<O<-c<a;

【小问3详解】

解：a+c>0,b-c〈U，

；•+c|一网-1。―c|

=0+（4+C）+/?+（/?一<?）

=a-\-c+b+b-c

=b.

五、解答题（三，本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.如果两个方程的解相差A（A为自然数），当女为正整数时，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后

移方程”；当Z为。时，则称这两个方程互为“后移方程”，例如：方程工一3=0是方程%—1=0的“2

的后移方程”

（1）若方程2x+3=0是方程2x+5=0的的后移方程"，则。=；

（2）若关于x的方程4大+m+〃=0是关于x的方程41+〃=0的"2的后移方程”，求代数式

加+忱+”的值:

(3)当。为正整数时，若关于x的方程@工一1二人与3工+匕=3互为“后移方程”，则且1-1二力所有

33233

的整数解是______.

【答案】(I)1(2)71

(3)1和2.

【解析】

【分析】(1)分别求出两个方程的解即可得到答案；

(2)分别求出两个方程的解，再根据“2后移方程”的定义求匕，〃的值即可得到答案；

(3)分别求出两个方程的解，再根据“后移方程”的定义求出6=1,然后把〃=1代入所求代数式，且结

合。为正整数，求解即可.

本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，正确理解题意所给的“后移方程”的定义是解题的关键.

【小问1详解】

35

解：易得2工+3=0的解为x=-二，2x+5=0的解为x=--

22

•・•两个方程的解相差2(%为自然数)，当女为正整数时，则称解较大的方程为另一个方程的”的后移方

程”，方程2汇+3=0是方程2工+5=0的“。的后移方程”，

:.(I—1

【小问2详解】

一〃z—nn

解：易得4x+m+〃=0的解为x=------,4式+〃=0的解为/=——