江苏扬州市梅岭中学2026-2026学年七年级下学期第一次月考数学试题

亲爱的同学们：新学期的第一次月考如约而至，这既是对大家开学以来学习成果的检验，也是一次查漏补缺、明确后续努力方向的好机会。希望同学们能沉着冷静，认真审题，仔细答卷，充分发挥自己的真实水平。相信通过这份试卷，你们不仅能展现知识的掌握程度，更能体现出良好的数学素养和解题习惯。考试时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列各数中，是无理数的是()A.3.14B.√4C.22/7D.√63.若点A(m,n)在x轴上，则下列说法正确的是()A.m=0B.n=0C.m+n=0D.mn=04.下列运算正确的是()A.√(-9)=-3B.(-√3)²=3C.√25=±5D.√(3²+4²)=3+4=75.将点P(1,-2)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P'的坐标是()A.(4,2)B.(4,-6)C.(-2,2)D.(-2,-6)6.如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是()(说明：此处应有一简单图形，描述为：直线c分别与直线a、b相交，形成∠1和∠2，∠1与∠2为同位角或内错角关系)A.40°B.50°C.130°D.150°7.已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M的坐标不可能是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-3,2)8.若√(x-2)+(y+3)²=0，则x+y的值为()A.-1B.1C.5D.-5二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.√81的算术平方根是______.10.点A(-3,4)关于原点对称的点的坐标是______.11.比较大小：√5______2(填“＞”、“＜”或“=”).12.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则这个正数是______.13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______.14.在平面直角坐标系中，若点P(a,a-1)在第四象限，则a的取值范围是______.15.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠D=110°，则∠E的度数是______.(说明：此处应有一简单图形，描述为：AB平行CD，E点在AB上方、CD下方，连接AE、DE，形成∠A、∠D、∠E)16.已知点A(2,-1)，B(2,5)，则线段AB的长度为______.17.若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是______.18.观察下列等式：√1=1，√1+3=2，√1+3+5=3，√1+3+5+7=4，…，根据以上规律，√1+3+5+…+(2n-1)=______(用含n的代数式表示，n为正整数).三、解答题(本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)计算：(1)√16+√(-3)²-√25(2)|√3-2|+√3-(-1)20.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1)，B(-3,-2)，C(0,-3).(1)请在图中描出点A、B、C，并画出△ABC；(2)将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；(3)求出△ABC的面积.21.(本题满分6分)已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值.22.(本题满分6分)如图，已知∠1=∠2，∠A=∠F，试说明∠C=∠D.(说明：此处应有一相交线和平行线的组合图形，包含∠1、∠2、∠A、∠F、∠C、∠D等角，可设计为：直线AC与DF被直线AG所截得∠A与∠F，直线BC与DE被直线BH所截得∠C与∠D，∠1与∠2为某一对内错角或同位角，用于推导平行线)请完成下列推理过程：解：∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3(______)∴∠2=∠3(等量代换)∴______∥______(同位角相等，两直线平行)∴∠C=∠______(两直线平行，同位角相等)∵∠A=∠F(已知)∴______∥______(______)∴∠D=∠______(______)∴∠C=∠D(等量代换)23.(本题满分8分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，求∠2和∠3的度数.(说明：此处图形应包含相交直线AB、CD，垂足为O的垂线OE，以及角平分线OF，∠1可设为∠BOD或∠AOC，∠2、∠3为待求角，如∠COF和∠AOD等)24.(本题满分8分)在平面直角坐标系中，已知点A(0,4)，B(3,0)，点C在坐标轴上，且△ABC的面积为12，求点C的坐标.25.(本题满分10分)如图，已知AD∥BC，∠A=∠C.(1)试说明AB∥CD；(2)若∠E=30°，求∠F的度数(可在图中添加与∠E、∠F相关的截线或辅助线，例如BE、DF分别是∠ABD、∠BDC的平分线等，使问题完整).(说明：原题图需清晰，此处假设(2)中BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，且BE∥DF)26.(本题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-4,0)、(0,4)，点C在第一象限内，AC⊥AB，且AC=AB.(1)求点C的坐标；(2)如图2，若点P是线段BC上一动点(不与点B、C重合)，过点P作PD⊥AC于点D，PE⊥AB于点E，当点P从点B运动到点C时，PD+PE的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由；(3)在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.(说明：图1为基础图形，图2为点P运