北师大版八年级数学下册《分式方程》同步练习题（带答案）

北师大版八年级数学下册《6・3分式方程》同步练习题（带答案）

知识点

（1）分母中含有未知数的方程叫分式方程。

（2）若方程的解使原分式方程的分母为零，把这样的解叫做原方程的增根，此方程无解。

注意：解分式方程不能忘了检验。

第1课时分式方程的概念

1.下列方程:①^=2,②$3,哈三一等其中是关于x的分式方程的是•（填序

号］

2.用A,B两种货车运输化工原料,A货车比B货车每小时多运输15吨,A货车运输450吨化工原料所用时间

与B货车运输300吨化工原料所用时间相等.若设B货车每小时运输化工原料x吨,则可列方程为

（）

300450「450300、450300

C.-------=—D.-----=一

15+XX15+XX

3.某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵,若设原计

划种植人数为x,则下列方程正确的是（）

A.竺—竺=3B.竺—竺=3C.竺=2X㈣D.丝=2X2

X2x2XXXX+3XX-3

4.马拉松不仅是一项体育赛事，更是融合历史、健康、文化等多维度的社会活动.在一次马拉松比赛中，某时

刻,甲落后乙30米,已知乙的平均速度为2.8米/秒，若甲计划跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均速度为

多少米/秒?设甲接下来的平均速度为x米/秒,则下列方程正确的是（）

300-30_300300+30300

-唠小。D.—-30=—

2.8XX2.8X

5.斐波那奇编写的《计算之书》中有如下问题:一组人平分10元钱，每人分得若干;若再加上6人，平分40元

钱厕第二次每人所得钱数与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x,则可列方程为

10_40

xx+6

6.小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元

电费行驶的路程相同，且每百千米的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百千米的耗电费.设纯电汽车

每百千米的耗电费为x元，可列分式方程为.

7.东营是一个富饶美丽的地方，是黄河入海之地.它有中国暖温带保存最完整、最广阔、最年轻的湿地生态

系统，其中著名的黄河三角洲湿地被人们誉为“鸟类的国际机场”.九年级⑴班的学生周末从学校出发至黄

河入海口研学，两地相距180千米.一部分学生乘慢车先行，出发3（）分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果同

时到达.已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，若设慢车的速度为K千米/时,则可列方程为.

第2课时分式方程的解法

1.将分式方程卜系去分母后得到的整式方程为（）

A.x+l=2xB.x+2=1C.l=2xD.x=2（x+1）

2.已知x=3是关于x的方程Lj的解，则m=（）

A.lB.2C.3D.4

3.若关于x的方程3-3=弋有增根，则增根为（）

X-X—5

第1页共9页

A.x=6B.x=5C.x=4D.x=3

4.若2与3的值互为相反数，则x的值是（）

3-xx+1

A.3B.5C.7D.11

5.方程三+、0的解为________.

x-6X

6.当x=时，分式旁的值为2.

7.小颖在解分式方程式一”=2时，△处被污染看不清，但正确答案是此方程无解.请你帮小颖解答一下4

处的数应是

8.解分式方程.

⑵―

（3日仁康・

9.解方程安磴^—2.

下面是小丽同学解这个方程的部分过程.

解:箕安2,…第一步

（1必、丽第二步在方程的两边同乘2（x・2）,这样做的依据是（填序号）.

①等式的基本性质;②分式的基本性质;③因式分解.

⑵请将解方程的过程补充完整.

10.关于x的分式方程手三=1的解是正数，则a的取值范围是（）

A.a<-1且aW・2B.aWlC.a>-1且a#0D.a<-1

IL若关于x的分式方程g—仁宙增根,则实数a的值为（）

A.-2B.-IC.OD.1

第2页共9页

12.若关于x的分式方程守=3.1无解，则a的值为()

2—XX-i

A.2B.3CO或2D.・l或3

13.定义一种新运算，对于任意非零实数a,b满足a加六片若2x*(x+l)=：则x的值为,

14.照相机成像应用了一个重要原理，即其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距

离.v表示胶片(像)到镜头的距离.一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u,v来使成像清晰.

⑴用焦距f=40mm的相机，拍摄到镜头的距离u=0.2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v

是多少？

⑵当u=2v时，求彳的值.

15.新定义:如果关于x的分式方程，gb的解是x=2.那么我们就把实数a,b组成的数对[a.b]称为关于x

的分式方程?+l=b的一个"关联数对".例如:a=2,b=-5时，关于x的分式方程：+1=-5的解是x=—

士白尸一T7=Y，所以数对⑵司是关于x的分式方程,l=b的一个“关联数对”•

3Q+。2+(—5)3X

(1)下列数对是关于X的分式方程/1=1)的“关联数对"的是.(填字母)

A.[3,-5]B.[l,-2]

(2)若数对[—n,一＞n]是关于x的分式方程7l=b的“关联数对”，求n的值.

⑶若数对[2m+k,-k]mX土:，且mH0,kX—1是关于x的分式方程，l=b的“关联数对”，且关于x的方

程kx-2m+g罟x有整数解,求整数m的值.

2m+l

第3页共9页

第3课时分式方程的应用

1.赛龙舟是端午节的重要习俗之一，蕴含着团结、协作和勇往直前的精神,某地龙舟赛的赛程为500米,A,B

两队在同一起点同时出发，已知A队的平均速度是B队的1.25倍,A队比B队提前25秒到达终点，若设B队

的平均速度是x米/秒，可列方程为（）

.S00500__„500500___50050025„500S0025

A.——------=25B.------——=2sC.——------=—D.-----——=—

x1.25x1.25xxx1.25X601.25xX60

2.已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强p（kPa）与气缸内气体的体积V（mL）满足关系式p=^.

对气缸顶部的活塞加压，当气缸内气体的体积减小20%时,测得气体对气缸壁所产生的压强增加15kPa.设

加压前气缸内气体的体积为xml,则可列方程为（）

60006000«_„60006000«.-60006000._„60006000,_

南一「15B•丁一蒜7=15C.---=15D.-----------=15

x1.2x

3.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的

时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）

A.200B.300C.400D.500

4.我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文,只绫、罗各一

尺共值钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意是:现在有绫布和罗布共3丈（1丈=10尺），已知绫布和

罗布分别出售均能收入896文，一尺绫布和一尺罗布一共价值120文.问绫布有多少尺，罗布有多少尺?设绫

布有x尺，则可列方程为.

5.去年暑假，小张和小李主动帮刘大爷掰玉米，他们分别掰了36筐和30筐，两人劳动时间相同，小张平均每小

时比小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰多少筐玉米？

6.某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签的价格是乙款书签价格的:倍,

4

且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个.求这两款书签的单价.

7.一般货轮在静水中的航速为40km/h,它以该航速沿江顺流航行120km所用的时间与以该航速沿江逆流

航行80km所用的时间相等，则江水的流速为（）

A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h

8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3000件

提高到4200件,平均每人每周比原来多投递快件80件，若快递公司的快递员人数不变，则原来平均每人每周

投递快件（）

A.200件B.21。件C250件D.260件

9.小明在长为180米的跑道上训练机器人，机器人匀速行走1分钟后，提速到原来速度的L5倍继续匀速行走,

结果比原计划提前40秒到达终点.

第4页共9页

⑴求该机器人走完全程所花的时间.

⑵若A机器人一半路程以a米/分钟的速度行走，另一半路程以b米/分钟的速度行走,B机器人用一半时间

以a米/分钟的速度行走，另一半时间以b米/分钟的速度行走，试比较A,B两机器人走完全程所花时间的长

短,

10.下面是小轩学习“分式方程的应用”后所记录的学习笔记，请认真阅读并解答相应的问题.

题目:某校准备购买甲、乙两种图代甲种图印的单价比乙种图R的

巾价多20元川2000元购买1|1种图H的数;4和用1200元购买乙种

图书的数量相同.问甲、乙两种图书的单价各是多少元

方法分析问题列出方程

2000_1200

解法一设……，等量关系：

xx-20

甲种图书数量=乙种图书数量

解法二设・，等量关系：-2--0-0-0---1200=2”0

X-----X

甲种图书单价.乙种图书单价=20元

(1)解法一所列方程中的x表示，解法二所列方程中的x表示.(填序号)

①甲种图书的单价;②乙种图书的单价;③甲种图书购买的本数.

⑵请选择一种解法,求甲、乙两种图书的单价.

⑶若该校用不超过2500元购买甲、乙两种图书共60本，求甲种图书最多能购买的数量.

答案

第1课时分式方程的概念

1.⑤

2.C

3.A

4.A

5.A

第5页共9页

6..6000=-1-0-0-0-

x+50X

一1801180

/•———_=-------

x21.2x

第2课时分式方程的解法

1.A

2.C

3.B

4.D

5.x=2

6.-4

7.1

8.解析⑴方程两边同乘(x+l)(x・l),得3(x-l)-(x+l)=0

去括号，得3x・3-x-l=0,解得x=2

检验:当x=2时,(x+l)(x-l)#0

，原分式方程的解为x=2.

⑵方程两边同乘2x4,得x-2-2x+l=-l

解得x=0,检验:当x=0时,2x/K0

・•・原分式方程的解为x=0.

⑶方程两边同乘2(x+l),得2x+2(x+l)=5

去括号，得2x+2x+2=5,解得x=2.

检验:当时,2(x+l)W0.

4

・•・原分式方程的解为x4

(4)方程两边同乘(x+2)(x・2)

得x-2+4x=2(x+2)

去括号，得x-2+4x=2x+4,解得x=2.

检验:当x=2时,(x+2)(x・2)=0.

・••原分式方程无解

9.解析(1)①.

(2)方程的两边同乘2(x-2)

得2(5x-4)=-x-1-4(x-2)

整理，得10x・8=・5x+7,解得x=l

检验:当x=l时,2(x・2)W0,故原分式方程的解为x=l.

10.A

11.B

12.D

13.3

14.解析(1)0.2m=200mm,由题意可得白三解得v=5。,经检验,v=50是分式方程的解且符合实际

40ZOOV

・•・拍摄时胶片到镜头的距离V是50mm.

第6页共9页

当u=2v时，7=7~+~

f2vv

・

•.-l_=一3

f2v

♦f_2

♦♦——一•

v3

15解析(I)当a=3,b=-5时,分式方程为》l=-5.解得x=—1

・・ii

♦--------------=--

3+(-S)2

••・数对［3,・5］是关于x的分式方程》•仁b的“关联数对”.

当a=l,b=-2时，分式方程为匕4=・2,解得x=—1

X3

V---

1+(-2)3

・・.数对不是关于x的分式方程(仁b的“关联数对”.故答案为A.

(2；•数对［-n,一＞n］是关于x的分式方程｝1:15的“关联数对”

•••.a=-n1,b=一尹!1

，方程为T+仁一*必解得'=言^

•・1—1-----2

Q+力-n-r+n

2

解得n=3.

3—271

⑶・・♦数对［2m+k,・k］是关于x的分式方程加印的“关联数对”

/.a=2m+k,b=-k

・2m+ki.

..------+l=-k

X

rk#-1,m#0,mH土，

a+b2m+k+(—k)2in

•12m+k/1n-L

••濡=一不「当mW-y时

解得k=—："+：,将k=一；"::代入kx・2m+1=MFx,整理，得(2mJ)2x=(l-2m)(l+2m),已知mN；,解上述方程

zzn+lzm+1zm+l2

得*=一等—=・1—.•关于X的方程kx-2m+l=^^x有整数解，且m为整数

2m—12m—12m+l

第7页共9页

/.2m-l=±1或±2,即2ni-l=-l或2m-1=1或2ni-l=-2或2m・1=2,解得m=0(舍去)或m=l或m=-1舍去)或

m=：(舍去)

第3课时分式方程的应用

5.解析设小李平均每小时掰x筐玉米，则小张平均每小时掰(x+2)筐玉米

根据题意得瑞专，解得x=10

经检验,x=10是所列方程的解,且符合题意.

答:小李平均每小时掰10筐玉米.

6.解析设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是&元

4

根据题意得经一正=3,解得x=16

经检验,X=16是所列方程的解，且符合题意

/.-x=-X16=20.

44

答:甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元.

7.D

8.A

9.解析(1)设机器人原来行走的速度为