专题04：含百分数的运算（计算专项训练）数学青岛五四版五年级下册

专题04：含百分数的运算计算专项训练一、含百分数的运算的意义1.定义：百分数与整数、小数、分数之间进行的加、减、乘、除运算，叫做含百分数的运算。由于百分数的分母固定为100，运算时需先根据题目特点将百分数转化为分数或小数，再按相应的运算规则计算。2.各部分名称：加法中，相加的数（包括百分数、整数、小数、分数）叫做加数，加得的结果叫做和；减法中，减号前面的数叫做被减数，减号后面的数叫做减数，所得结果叫做差；乘法中，相乘的数叫做因数，乘得的结果叫做积；除法中，除号前面的数叫做被除数，除号后面的数叫做除数，所得结果叫做商。3.与分数、小数运算的关系：含百分数的运算是分数、小数运算的延伸，核心是通过“转化”（百分数化分数或小数）将其转化为已学的分数或小数运算，再遵循相应的运算法则（如加减法小数点对齐、乘除法按分数或小数法则计算），结果可根据需要保留百分数、小数或分数形式，是解决百分数实际问题（如折扣、税率、利率）的重要基础。二、含百分数的运算的计算方法1.核心方法：转化法百分数化分数：去掉百分号，分母写100，再化简（如25%=25100=1/4，60%=60/100=3百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉百分号（如30%=0.3，125%=1.25，5%=0.05）；计算规则：加减法：转化后按小数或分数加减法计算（小数加减注意小数点对齐，分数加减先通分）；乘除法：转化后按分数或小数乘除法计算（分数乘法分子乘分子、分母乘分母，小数乘法按整数乘法算再点小数点；除法转化为乘倒数或按小数除法法则计算）；结果处理：根据题目要求保留形式（如“结果用百分数表示”需将小数/分数转化回百分数，“结果用最简分数表示”则化简分数）。2.辅助理解方法：画图法用扇形图、线段图或正方形表示单位“1”（100%），通过涂色或分份直观展示百分数的意义及运算过程。例如：计算20%+30%，可画一个正方形表示100%，分别涂出20%和30%的区域，观察合起来的区域占50%，即20%+30%=50%。题型1：百分数与整数的四则运算典型例题：计算下列各题。

（1）20%+5（2）150-30%（3）4×25%（4）80÷40%解题思路：将百分数转化为小数或分数，再按整数与小数/分数的运算规则计算。

解题过程：

（1）20%+5=0.2+5=5.2（或20%=15，15+5=515）；

（2）150-30%=150-0.3=149.7（或30%=3/10，150-3/10=1497/10）；

（3）4×25%=4×0.25=1（或25%=14，4×14=1）；

（4）80÷40%=80÷0.4=200（或40%=2跟踪训练：

（1）35%+8=______（2）200-15%=______（3）6×40%=______（4）120÷60%=______题型2：百分数与小数的四则运算典型例题：计算下列各题。

（1）0.5+30%（2）1.2-50%（3）0.8×20%（4）6÷120%解题思路：将百分数转化为小数，再按小数四则运算规则计算（加减法小数点对齐，乘除法按小数法则算）。

解题过程：

（1）0.5+30%=0.5+0.3=0.8；

（2）1.2-50%=1.2-0.5=0.7；

（3）0.8×20%=0.8×0.2=0.16；

（4）6÷120%=6÷1.2=5。跟踪训练：

（1）0.3+45%=______（2）2.5-70%=______（3）1.5×60%=______（4）9÷150%=______题型3：百分数与分数的四则运算典型例题：计算下列各题。

（1）12+25%（2）34-40%（3）23解题思路：将百分数转化为分数（或分数转化为小数），再按分数四则运算规则计算（加减法先通分，乘法分子乘分子、分母乘分母，除法转化为乘倒数）。

解题过程：

（1）12+25%=12+14=24+14=34（或12=0.5，25%=0.25，0.5+0.25=0.75=34）；

（2）34-40%=34-25=1520-820=720（或34=0.75，40%=0.4，0.75-0.4=0.35=720）；

（3）23×60%=23×35=615=25（或60%=0.6，23×0.6=23×35=跟踪训练：

（1）13+30%=______（2）58-25%=______（3）35题型4：百分数混合运算（含括号）典型例题：计算下列各题。

（1）20%+30×5%（2）(40%-0.2)÷15解题思路：先算括号内，再算乘除，最后算加减；百分数转化为小数或分数后按混合运算顺序计算。

解题过程：

（1）20%+30×5%=0.2+30×0.05=0.2+1.5=1.7；

（2）(40%-0.2)÷1/5=(0.4-0.2)÷0.2=0.2÷0.2=1；

（3）120×(1+25%)=120×1.25=150（或120×5/4=150）。练习巩固练习巩固1．直接写得数。

2．直接写得数。

75%＋0.25＝

3．直接写得数。85%－43%＝

1－79%＝

28÷70%＝

24%÷6＝

75%＋25%＝

25.12÷3.14＝4．直接写出得数。45%×20＝

1.2×5＝

2.48÷1.02＝

2.1÷70%＝

5．直接写出得数。

6．直接写结果。

7．直接写出得数。

8．直接写得数。27×＝

2×60%＝

0.625÷＝

80%÷×5＝

3.14×32＝

9．直接写出得数。40÷10%＝

45×20%＝

32÷40%＝

60%×50＝

10．口算。

11．直接写出得数。

85÷50%＝

15.7－7.7＝

12．直接写出得数。

20%÷5＝

13．直接写出得数。

14．直接写出得数。

15．直接写得数。0.25＋＝

8×0.5＋8÷0.5＝

16．直接写出得数。

17．直接写出得数。

7.2÷36%＝

1.2∶6＝

18．直接写出得数。

19．直接写得数。

20．直接写出得数。420÷20＝

2.1－0.01＝

15×2%＝

＋＝

0.24×50＝7.2÷0.04＝

÷＝

6＋1÷7＝

＝

÷27×0＝题型1：百分数与整数的四则运算

答案：（1）8.35（2）199.85（3）2.4（4）200

解析：将百分数转化为小数计算，如35%+8=0.35+8=8.35；120÷60%=120÷0.6=200。题型2：百分数与小数的四则运算

答案：（1）0.75（2）1.8（3）0.9（4）6

解析：百分数化小数后按小数运算，如0.3+45%=0.3+0.45=0.75；9÷150%=9÷1.5=6。题型3：百分数与分数的四则运算

答案：（1）19/30（2）3/8（3）12/25（4）5/9

解析：百分数化分数后通分或约分，如1/3+30%=1/3+3/10=10/30+9/30=19/30；7/9÷140%=7/9÷7/5=5/9。题型4：百分数混合运算（含括号）

答案：（1）31（2）13（3）100

解析：按运算顺序计算，如50%×2+18÷60%=1+30=31；80÷(1-20%)=80÷0.8=100。巩固练习1．1；；；1.75；72；20；32；10【详解】略2．0.04；；1；16；2；2；0.5；5【详解】略3．42%；1；21%；12.5640；0.04；1；8【解析】略4．9；6；；3；；0；；50【详解】略5．；25；32；16；40；；0.75；49【详解】略6．；；4；；；；；；1.6；10【解析】略7．；；；7.2；5

1.2；1；；；【详解】略8．12；；1.2；15；；16；100.48；1；【详解】略；9．400；9；80；30；16；16；；4.9【解析】略10．1；；102.5；；【解析】略11．；；170；0；8；2