鲁教版（五四制）初中数学七年级下册《等腰三角形》单元教学设计

鲁教版（五四制）初中数学七年级下册《等腰三角形》单元教学设计

一、课标解读与单元整体分析

（一）课标要求与核心素养关联分析

本节课内容属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“图形与几何”领域的重要部分。课标明确要求：

1.理解等腰三角形的概念：探索并证明等腰三角形的性质定理（等边对等角）和判定定理（等角对等边）。

2.掌握基本的尺规作图技能：能用尺规作图作等腰三角形、等边三角形。

3.发展推理能力：经历观察、实验、猜想、证明的完整数学活动过程，发展合情推理和演绎推理能力，体会证明的必要性，并学会用综合法进行规范的几何证明。

4.渗透数学思想：在探索和证明等腰三角形性质与判定的过程中，进一步体会分类讨论、转化、对称等数学思想方法。

核心素养的培育聚焦点：

1.逻辑推理：通过“等边对等角”、“等角对等边”、“三线合一”等定理的猜想与证明，培养学生从条件出发，步步有据地进行演绎推理的能力。

2.几何直观：借助等腰三角形的轴对称性，帮助学生直观理解其边角关系及“三线合一”特性，建立图形与性质之间的直接联系。

3.模型观念：等腰三角形作为一种基本的几何模型，其性质和判定是解决复杂几何问题（如全等、相似、解三角形）的重要工具，培养学生的模型识别与应用意识。

（二）单元整体架构与地位分析

在鲁教版（五四制）七年级下册的教材体系中，本章《三角形》是学生在系统学习了相交线、平行线、平面直角坐标系等知识后，对平面几何进行深化学习的关键单元。等腰三角形作为特殊的三角形，是连接一般三角形与更特殊的等边三角形、乃至后续四边形（如菱形、等腰梯形）的桥梁。

知识脉络：

1.前序知识：三角形的基本概念（边、角、高、中线、角平分线）、三角形的内角和定理、全等三角形的判定（SSS,SAS,ASA,AAS）。

2.核心新知：等腰三角形的定义、性质定理（等边对等角、三线合一）、判定定理。

3.后续延伸：等边三角形的性质与判定、直角三角形的性质（勾股定理）、轴对称图形、乃至高中解三角形的基础。

单元教学设计思路：本单元计划采用“总-分-总”的结构。先回顾一般三角形的知识，然后聚焦到等腰三角形这一特殊对象，通过实验探究深入剖析其性质与判定，再将所得结论应用于等边三角形，最终回归到利用等腰三角形模型解决综合性问题。本节课是这一单元的核心与枢纽。

二、学情分析

七年级下学期的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，其认知特点如下：

已有基础：

1.掌握了三角形的基本要素、分类及内角和定理。

2.具备了全等三角形判定的基本知识和证明技能。

3.在生活中有丰富的轴对称图形（如建筑物、人体、自然物）的直观经验，对“对称”有感性认识。

4.具备初步的动手操作（如剪纸、折叠）、观察猜想和简单的说理能力。

潜在困难与障碍：

1.思维层面：从“直观感知”到“严格证明”的跨越存在难度。学生可能容易接受“等腰三角形两底角相等”这一事实，但对为何需要证明以及如何严谨证明感到困惑。

2.方法层面：辅助线的添加是几何证明的一大难点。在证明“三线合一”或进行复杂问题时，如何想到、为何添加某条辅助线，学生缺乏策略指导。

3.语言层面：几何证明语言的规范书写，特别是“因为…所以…”的逻辑链条与符号语言的熟练运用，仍需加强。

4.认知层面：对“性质定理”与“判定定理”的互逆关系理解不深，容易混淆使用条件与结论。

教学对策预设：

针对以上学情，本设计将采取“多重感知建立表象→动手操作引发猜想→逻辑推理验证猜想→变式应用深化理解”的路径。通过信息技术动态演示、小组合作探究、关键问题串引导等方式，搭建思维脚手架，化解难点。

三、教学目标

基于课标要求、教材分析和学情分析，确立以下三维教学目标：

1.知识与技能

1.理解等腰三角形的定义，能准确识别等腰三角形的腰、底边、底角、顶角。

2.探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。

3.探索并证明等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）。

4.能初步运用等腰三角形的性质和判定进行简单的计算和证明。

2.过程与方法

1.经历“观察剪纸作品→动手折叠等腰三角形→提出猜想→逻辑证明→归纳性质”的完整探究过程，体会数学研究的一般方法。

2.通过用不同方法证明性质定理，体验添加辅助线在几何证明中的意义和作用，初步掌握将未知问题转化为已知问题的转化思想。

3.在应用性质和判定解决问题的过程中，发展分类讨论思想和方程思想。

3.情感、态度与价值观

1.通过欣赏等腰三角形在建筑、艺术、自然中的对称之美，感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣和审美情趣。

2.在小组合作探究与交流中，培养敢于猜想、乐于探究、严谨求实的科学态度和合作精神。

3.通过了解等腰三角形研究的历史（如古希腊几何学），体会数学文化的源远流长和理性精神的价值。

四、教学重难点

1.教学重点：等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质定理的探索、证明及应用。

2.教学难点：

1.3.性质探索的深度：对“三线合一”性质的完整发现与理解（三种线段，两两重合）。

2.4.证明思维的构建：如何通过添加辅助线，将等腰三角形的问题转化为全等三角形的问题进行证明。

3.5.性质与判定的辨析：在具体问题中，准确、灵活地选用性质定理或判定定理。

五、教学理念与策略

本设计遵循“以生为本，素养导向”的教学理念，贯彻以下策略：

1.情境-问题驱动教学：创设真实、生动的问题情境，引发认知冲突，驱动学生主动探究。

2.探究-发现式学习：提供充足的学具和时空，让学生在动手操作、观察比较、猜想验证中自主建构知识。

3.信息技术深度融合：利用几何画板（GeoGebra）的动态演示功能，直观展示图形变化过程中的不变关系，突破思维难点，实现抽象性质的可视化。

4.合作-对话式互动：通过小组讨论、生生互评、师生对话，促进思维碰撞，深化对知识的理解。

5.变式-迁移式训练：设计有梯度的例题和习题，通过条件变式、图形变式、结论变式，促进学生知识的迁移和应用能力的提升。

六、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（含几何画板动态课件）、等腰三角形纸片若干、教学用三角板、量角器、剪刀。

2.学生准备：每人准备长方形纸片、剪刀、三角板、量角器、圆规、直尺；课前预习教材相关内容。

3.环境准备：学生分组（4-6人一组），便于合作探究。

七、教学过程实施（详细环节）

第一课时：等腰三角形的性质

环节一：创设情境，激趣导入(约8分钟)

1.生活观察，感知对称

1.2.【教师活动】播放一组图片：埃菲尔铁塔局部、苏州园林窗格、蝴蝶翅膀、人体站立姿势、红领巾。提问：“这些图片中，共同蕴含着一个怎样的几何图形？这个图形给你最直观的感受是什么？”

2.3.【学生活动】观察、思考并回答。（预期：等腰三角形；对称、平衡、美观）

3.4.【设计意图】从生活实例出发，唤醒学生对轴对称图形的已有经验，直观感知等腰三角形的普遍存在与对称之美，激发学习动机。

5.动手操作，生成定义

1.6.【教师活动】布置任务：“请利用手中的长方形纸片，剪出一个三角形，使得这个三角形有两条边相等。和同桌比一比，你们剪出的三角形一样吗？如何说明两条边相等？”

2.7.【学生活动】动手折叠、裁剪。可能的方法：将长方形对折，沿折痕剪下一角。通过折叠重合或测量，确认两条边相等。

3.8.【教师活动】选取学生作品展示，引导学生归纳：像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。介绍腰、底边、顶角、底角等概念。板书定义及图形标注。

4.9.【设计意图】通过动手操作，让学生自己“创造”出等腰三角形，加深对定义的理解，同时为后续探究其轴对称性埋下伏笔。

环节二：合作探究，猜想性质(约15分钟)

1.探究活动一：等边对等角

1.2.【教师活动】提出问题1：“观察你手中的等腰三角形纸片，猜一猜它的两个底角有什么关系？你能用什么方法验证你的猜想？”

2.3.【学生活动】独立观察、猜想（∠B=∠C）。小组内交流验证方法：用量角器测量；将三角形对折，使两腰重合，观察底角是否重合。

3.4.【教师活动】巡视指导，邀请小组代表分享验证方法。特别强调“对折”的方法，引导学生思考：对折的折痕是什么？（顶角平分线所在的直线/底边上的高或中线所在的直线）对折后，两个部分完全重合，这说明了什么？（三角形是轴对称图形，折痕是对称轴；重合的边角相等）。

4.5.【初步猜想】等腰三角形的两个底角相等。

6.探究活动二：三线合一

1.7.【教师活动】承接上面的折叠操作，追问：“这条折痕（对称轴）与等腰三角形本身有哪些特殊的位置关系？它经过了哪些关键点？分成了哪些特殊的线段？”

2.8.【学生活动】再次折叠纸片，仔细观察并讨论。发现：折痕过顶角顶点和底边中点；折痕垂直于底边；折痕平分顶角。

3.9.【教师活动】利用几何画板动态演示：在△ABC中，AB=AC。分别作出顶角平分线AD、底边中线AE、底边高AF。拖动三角形顶点，改变其形状（保持等腰），观察三条线段的变化。提问：“AD,AE,AF这三条线段，在等腰三角形中，它们的位置有什么关系？”

4.10.【学生活动】观察、惊呼：“它们重合了！”（动态演示使抽象性质变得极其直观）。

5.11.【深入猜想】在等腰三角形中，顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

环节三：推理论证，验证性质(约15分钟)

1.证明“等边对等角”

1.2.【教师活动】“实验操作让我们相信猜想是正确的，但数学结论需要严格的逻辑证明。我们如何证明∠B=∠C？”引导学生将文字命题转化为几何符号语言：已知：在△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。

2.3.【学生活动】独立思考证明思路。可能遇到障碍：直接证明两个角相等，目前知识不够。

3.4.【教师引导】“我们最近学过的能证明角相等的有力工具是什么？”（全等三角形）“图中没有现成的全等三角形，怎么办？”（构造全等三角形）“如何构造？回想一下我们的折叠过程，折痕起到了什么作用？”（将三角形分成两个部分）

4.5.【学生活动】在教师启发下，想到添加辅助线：作底边BC上的中线AD（或顶角平分线AD，或底边上的高AD）。

5.6.【师生共证】选择一种方法（如作底边中线AD），师生共同完成证明过程的书写。

1.6.7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线。

2.7.8.求证：∠B=∠C。

3.8.9.证明：∵AD是BC边上的中线（已知），

4.9.10.

∴BD=CD（中线的定义）。

5.10.11.

在△ABD和△ACD中，

6.11.12.

∵AB=AC（已知），

7.12.13.

BD=CD（已证），

8.13.14.

AD=AD（公共边），

9.14.15.

∴△ABD≌△ACD（SSS）。

10.15.16.

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。

16.17.【教师活动】板书定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。强调定理的条件和结论，并提问：“还有其他添加辅助线的方法吗？请课后尝试证明。”

17.18.【设计意图】引导学生将直观感知上升到理性证明，体验辅助线的桥梁作用，掌握“构造全等三角形”这一重要几何证明策略，培养严谨的逻辑推理能力。

19.证明“三线合一”

1.20.【教师活动】“我们证明了底角相等。那么，‘三线合一’该如何证明呢？这实际上是三个命题！”

2.21.【分解命题】

1.3.22.已知等腰三角形底边上的中线，证明它也是底边上的高和顶角平分线。

2.4.23.已知等腰三角形顶角平分线，证明它也是底边上的中线和底边上的高。

3.5.24.已知等腰三角形底边上的高，证明它也是底边上的中线和顶角平分线。

6.25.【小组任务】将三个命题分配给不同小组，要求学生选择其中一个进行证明。提示：可利用已证的“等边对等角”定理。

7.26.【学生活动】小组合作，书写证明过程。教师巡视，指导困难小组。

8.27.【成果展示】各小组派代表板书或口述证明过程，师生共同评议、规范。

9.28.【归纳定理】综合三个命题，总结出“三线合一”性质。强调其“知一推二”的特点，并指出其应用前提是“等腰三角形”和“一条线具备三种身份之一”。

10.29.【设计意图】将复杂性质分解，降低证明难度，同时通过小组合作深化理解。让学生认识到“三线合一”是“等边对等角”推论的集中体现。

环节四：初步应用，巩固新知(约7分钟)

1.基础应用（口答）

1.2.(1)在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠C=°，∠A=°。

2.3.(2)在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D。若BC=8，则BD=；若∠BAC=80°，则∠BAD=°。

3.4.(3)已知等腰三角形一个内角为50°，则它的另外两个角分别是多少度？（引发分类讨论：50°是顶角还是底角？）

5.典例精讲

1.6.【例1】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各角的度数。

2.7.【师生分析】图中出现多个等腰三角形（△ABC,△BCD,△ABD）。利用“等边对等角”，设未知数，利用三角形内角和定理建立方程。

3.8.【板书解答】略。强调方程思想在几何计算中的应用。

4.9.【设计意图】巩固性质，特别是“等边对等角”的应用。例1引入了简单的方程思想，并训练学生在复杂图形中识别基本模型的能力。

环节五：课堂小结，布置作业(约5分钟)

1.小结：引导学生从知识、方法、思想三个层面进行总结。

1.2.知识：等腰三角形的定义、性质定理（等边对等角、三线合一）。

2.3.方法：实验探究、猜想验证、构造全等、方程思想。

3.4.思想：对称思想、转化思想。

5.作业：

1.6.必做题：教材课后练习第1、2、3题；用另外两种辅助线方法证明“等边对等角”。

2.7.选做题/实践作业：寻找生活中等腰三角形的应用实例，并尝试用所学知识解释其设计的合理性（如房屋人字梁、桥梁结构）。

3.8.预习：等腰三角形的判定方法。

第二课时：等腰三角形的判定

环节一：复习旧知，逆向设问(约5分钟)

1.复习提问：等腰三角形的性质定理是什么？其条件和结论分别是什么？

1.2.【教师板书】性质定理：在△ABC中，∵AB=AC（条件），∴∠B=∠C（结论）。

3.逆向思考：“等边对等角”告诉我们，有“两边相等”，可得“两角相等”。反过来，如果有“两角相等”，能否得到“两边相等”呢？即：在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB=AC成立吗？

1.4.【设计意图】通过复习性质的逆命题，自然引入判定定理的学习，让学生体会数学命题的互逆关系，培养逆向思维能力。

环节二：探究猜想，证明判定(约15分钟)

1.实验猜想

1.2.【学生活动】利用量角器画一个有两个角相等的三角形（如∠B=∠C=70°），然后测量边AB和AC的长度。小组内交流测量结果。

2.3.【教师活动】利用几何画板演示：固定BC边，构造使∠B=∠C的点A的轨迹（线段BC的垂直平分线，除中点外）。拖动点A，始终保持∠B=∠C，动态显示AB和AC的长度始终相等。

3.4.【形成猜想】如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

5.推理论证

1.6.【教师活动】引导学生写出已知、求证。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC。

2.7.【关键提问】“如何证明两条线段相等？”（可证它们所在三角形全等，或利用等角对等边，但后者正是我们要证的）。“图中没有全等三角形，能否构造？”

3.8.【思路启发】回顾性质定理的证明，我们通过作辅助线构造了全等三角形。这里可以类似处理。引导学生思考作什么辅助线能制造出包含AB和AC的全等三角形？作高？中线？角平分线？

4.9.【学生活动】尝试不同的辅助线方法，小组讨论可行性。

5.10.【师生共证】选择一种典型方法（如作顶角平分线AD）进行板演证明。

1.6.11.证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D。

2.7.12.

则∠BAD=∠CAD（角平分线定义）。

3.8.13.

在△ABD和△ACD中，

4.9.14.

∵∠B=∠C（已知），

5.10.15.

∠BAD=∠CAD（已作），

6.11.16.

AD=AD（公共边），

7.12.17.

∴△ABD≌△ACD（AAS）。

8.13.18.

∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）。

14.19.【归纳定理】板书判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）。强调其与性质定理的互逆关系。

环节三：对比辨析，深化理解(约10分钟)

1.性质与判定的对比

1.2.【教师活动】呈现对比表格，引导学生从条件、结论、作用三个方面进行对比辨析。

||条件|结论|作用|

|:---|:---|:---|:---|

|性质定理|已知是等腰三角形(AB=AC)|得到角相等(∠B=∠C)或三线合一|由边得角，用于计算或证明角相等|

|判定定理|已知角相等(∠B=∠C)|得到是等腰三角形(AB=AC)|由角得边，用于证明三角形是等腰三角形或线段相等|

3.基础辨析练习

1.4.判断下列说法是否正确，并说明理由：

(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。（√，利用等腰和三角形内角和可证）

(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形。（√，判定定理）

(3)等腰三角形的对称轴是底边上的中线。（×，对称轴是直线，中线是线段）

2.5.【设计意图】通过对比和辨析，帮助学生厘清性质与判定的本质区别与联系，避免后续应用中的混淆。

环节四：综合应用，提升能力(约15分钟)

1.典例精讲

1.2.【例2】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

2.3.【师生分析】首先，根据题意画出图形，写出已知、求证。

1.3.4.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，且AD∥BC。

2.4.5.求证：AB=AC。

5.6.【思路探究】要证AB=AC，可转化为证∠B=∠C（判定定理）。已知AD∥BC，可利用平行线的性质得到角的关系（同位角、内错角相等）。结合AD平分∠CAE，找到∠B、∠C与已知角的关系。

6.7.【板书证明】略。证明关键：由AD∥BC得∠1=∠B，∠2=∠C；由AD平分∠CAE得∠1=∠2；故∠B=∠C，所以AB=AC。

7.8.【方法提炼】本题综合运用了平行线的性质、角平分线定义和等腰三角形的判定，是典型的几何综合题。强调“由果索因”的分析法思路。

9.变式训练

1.10.变式1：将例2中的“外角平分线”改为“外角平分线的反向延长线”，结论是否仍然成立？请画出图形并证明。

2.11.变式2：如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作直线EF∥BC，与AB交于点E，与AC交于点F。求证：EF=EB+FC。

3.12.【设计意图】例2及其变式，层层递进，训练学生将文字语言转化为图形和符号语言的能力，以及综合运用平行线、角平分线、等腰三角形判定等知识解决问题的能力。变式2更涉及线段和差的证明，需要利用判定定理得出多个等腰三角形，思维要求更高。

环节五：课堂小结与作业(约5分钟)

1.小结：本节课学习了等腰三角形的判定定理，及其与性质定理的区别与联系。掌握了证明一个三角形是等腰三角形的两种基本思路：定义法（证两边相等）和判定定理法（证两角相等）。

2.作业：

1.3.必做题：教材课后练习；完成例2的变式1证明。

2.4.选做题：探究变式2，并思考若EF不是平行于BC，而是与AB、AC的延长线相交，结论是否变化？

3.5.单元整合思考：等腰三角形的性质和判定，在证明线段相等、角相等、直线垂直等问题中，有何独特优势？

第三课时：等腰三角形的综合应用与单元小结

环节一：模型构建，方法归纳(约10分钟)

1.基本图形回顾

1.2.【教师活动】展示与等腰三角形相关的几个基本图形（“角平分线+平行线→等腰三角形”、“双平等腰”、“共顶点旋转等腰”等），让学生识别图形结构，并口述其中蕴含的结论和证明思路。

3.思想方法提炼

1.4.引导学生归纳本单元涉及的数学思想方法：

1.2.5.转化思想：将等腰三角形问题转化为全等三角形问题（通过添加辅助线）。

2.3.6.方程思想：在角度、边长的计算中设立未知数，利用内角和、外角定理等建立方程。

3.4.7.分类讨论思想：当题目条件不明确时（如已知等腰三角形一角求另两角，已知两边求周长），需根据角是顶角还是底角、边是腰还是底边进行分类讨论。

4.5.8.建模思想：识别复杂图形中的等腰三角形基本模型。

环节二：综合例题，拓展思维(约25分钟)

【例题3】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BG⊥AC于G。

（1）求证：DE+DF=BG。

（2）若D在BC的延长线上，其他条件不变，试探究DE、DF、BG之间的数量关系，并证明。

1.【第（1）问分析与证明】

1.2.【思路分析】观察结论，是三条垂线段的和差关系。直接证明困难。常见思路：①截长补短法；②面积法。由于有垂直，且BG是AC边上的高，可考虑连接AD，利用面积桥进行转化。

2.3.【方法一：面积法】

1.3.4.证明：连接AD。

2.4.5.∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，

3.5.6.∴(1/2)AC·BG=(1/2)AB·DE+(1/2)AC·DF。

4.6.7.∵AB=AC，

5.7.8.∴AC·BG=AC·DE+AC·DF，即BG=DE+DF。

8.9.【方法二：截长补短法】在BG上截取BH=DF，连接DH，证明△BDH≌△CDF，再证GE=DE。（略）

9.10.【教师点评】面积法思路简洁，巧妙地将线段和转化为面积关系，体现了代数方法解决几何问题的优势。这也是“等面积法”的重要应用。

11.【第（2）问探究与证明】

1.12.【学生活动】根据题意画出D在BC延长线上的图形。观察、猜想数量关系：DE-DF=BG或DF-DE=BG？如何判断？可考虑特殊位置（如D无限远）或再用面积法。

2.13.【师生共探】连接AD。此时，S△ABC=S△ABD-S△ADC。

3.14.即(1/2)AC·BG=(1/2)AB·DE-(1/2)AC·DF。

4.15.由AB=AC，得BG=DE-DF。

5.16.【强调】注意面积加减的对应关系，以及线段长度的非负性（DE>DF）。

17.【设计意图】本题是等腰三角形背景下，综合了面积法、全等法等重要解题方法的经典问题。通过一题多变（点D的位置变化），训练学生的动态几何思维和探究能力，体会“变中不变”的数学本质（面积关系是桥梁）。

环节三：单元总结，体系建构(约10分钟)

1.知识网络图构建

1.2.引导学生以“等腰三角形”为中心，用思维导图的形式构建本单元知识网络，包括定义、性质、判定、相关推论（等边三角形）、思想方法、典型模型等。

2.3.【教师呈现框架，学生填充细节】

等腰三角形

/|\

定义性质判定

/\/\/\

腰底角轴对称等角对等边定义法

/\

等边对等角三线合一

\

应用：计算、证明、建模

思想：转化、分类、方程...

4.学习反思与交流

1.5.提问：在本单元的学习中，你印象最深的探究活动或解题方法是什么？你觉得自己在几何证明方面最大的进步和仍存的困惑是什么？

环节四：分层作业，单元检测预告(约5分钟)

1.作业设计

1.2.A层（基础巩固）：完成单元练习卷基础部分，整理本单元错题。

2.3.B层（能力提升）：完成一道综合性几何证明题（如涉及等腰三角形与中位线、垂直平分线的综合），并撰写解题思路分析。

3.4.C层（拓展探究）：查阅资料，了解“黄金三角形”（顶角为36°的等腰三角形）在艺术和自然界中的体现，并尝试证明其底与腰的比值约为0.618。

5.预告：下节课将进行本单元的小测试，测试范围涵盖定义、性质、判定及简单综合应用。

八、板书设计（主板书规划）

第一、二课时板书

等腰三角形

一、定义：有两边相等的三角形。

标