人教版高中数学（文）选修2-2学案122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）【学习目标】1.能由定义求函数，，，的导数；2.能运用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.【新知自学】知识回顾：1.函数在点处的导数是：_____________________，记作，即_____________________．2.导数的几何意义：函数在在处的导数就是函数图象在点处的切线的斜率k，即k=____________________________.新知梳理：1.几个常见函数的导数:(1)若f(x)=c(c为常数),则_________________;(2)若f(x)=x,则_________________;(3)若f(x)=x2,则_________________;(4)若f(x)=,则_________________;(5)若f(x)=,则_________________.2.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=c(c为常数)__________________________________=sinx_________________=cosx_________________=ax_________________=ex_________________=logax_________________=lnx_________________感悟：求简单函数的导函数的基本方法：（1）用导数的定义求导，但运算比较繁杂；（2）用导数的公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度，是我们以后主要求导方法.对点练习：1.函数的导数为（）A.B.C.不存在D.不确定2.已知f(x)=ex,则______________.3.在处切线的斜率为（）A.B.C.D.4.曲线在处的导数为，则的等于（）A.B.C.D.【合作探究】典例精析：例1.求下列函数的导数:（1）y=sin；（2）；（3）y=5x;(4)；（5）;(6)y=log3x.变式练习：求下列函数的导数:(1)y=lg2;(2)y=;(3)y=;(4)y=;(5).例2.求曲线y=x3在点处的切线方程.变式练习：求过曲线y=sinx上点，且与过这点的切线垂直的直线方程.规律总结：1.求简单函数的导函数的基本方法：（1）用导数的定义求导，但运算比较繁杂；（2）用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度.2.在求函数的导函数时，可根据函数解析式的结构特征，先进行适当变形，在选择合适的求导公式.【课堂小结】【当堂达标】1.1.函数的导数=（）A.B.C.D.2.在曲线上切线的倾斜角为的点是（）A.B.C.D.坐标出错了3.若，，则的值是（）.A.B.C.D.4.求下列函数的导数：（1）y=log27;(2);(3)y=10x;(4)y=log5x;(5)y=x.【课时作业】1.若则=（）A.B.C.D.2.已知，若，则的值等于（）A.B.C.D.3.质点的运动方程是（其中的单位为，的单位为），求质点在时的速度.4.求曲线上过点的切线与坐标轴围成的三角形面积.5.已知、是曲线上的两点，求