核心素养导向下“小数除法”单元整体教学设计与实施（小学五年级数学）

核心素养导向下“小数除法”单元整体教学设计与实施（小学五年级数学）

  一、深度学情分析与教学逻辑起点研判

  在开启“小数除法”这一小学阶段数与运算领域的关键性、节点性内容教学之前，必须对学生已有的认知结构、潜在的思维障碍以及可迁移的学习经验进行全景式、诊断性的分析。本单元的教学逻辑起点并非零基础，而是建立在学生已经系统掌握整数四则运算（特别是多位数除法）、小数的意义与性质、小数加减法以及“商不变的规律”等核心知识板块之上。从皮亚杰认知发展理论视角审视，五年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期，其逻辑思维开始从具体表象中解脱出来，具备了一定的抽象概括和推理能力，但对于高度抽象、程序复杂的算理算法，仍需借助直观模型和情境支撑进行意义建构。

  具体到本单元的学习前测与常见迷思分析表明：首先，在知识衔接上，部分学生对于整数除法中“每一步除法的意义”、“试商、调商”的过程理解不深，尤其是当被除数某一位不够商1时需“添0继续除”的算理理解模糊，这将直接迁移障碍至小数除法的学习。其次，在概念迁移上，学生对“小数点”的认知多停留在“分隔整数与小数部分”的静态标识层面，对于其在除法运算过程中动态移动所蕴含的“数位值”变化（即“十进制”位值制的核心）理解困难。这导致在除数是小数的除法中，学生虽能机械记忆“移动小数点”的法则，但无法理解其本质是“利用商不变的规律，将被除数和除数同时扩大到整数”的转化思想。再者，在生活经验上，学生对“平均分”的理解多局限于“分物品”等离散量情境，对于“连续量”（如长度、质量、货币）的平均分，以及在实际问题中如何根据情境选择“进一法”、“去尾法”或“四舍五入法”取商的近似值，缺乏充分的感性经验和理性决策依据。此外，当遇到循环小数时，学生初次接触“无限”这一抽象概念，易产生认知冲突，如何引导学生从有限步的运算中“发现”无限性，并建立用“循环节”进行简洁表达的数学模型，是本单元的教学难点也是思维升华点。因此，本单元的教学设计必须直面这些潜在的认知冲突，将算理的理解置于核心，通过精心设计的问题链和多元表征（动作、图像、符号、语言），引导学生完成从整数除法到小数除法的认知飞跃，深刻理解运算的一致性，发展运算能力和推理意识。

  二、核心素养导向下的单元教学目标体系建构

  本单元的教学目标超越单纯的知识与技能掌握，致力于在解决真实问题的过程中，促进学生数学核心素养的融合发展。目标体系从“四基”、“四能”与“核心素养”三个维度进行立体化建构。

  （一）知识与技能维度

  1.理解小数除法的算理，掌握除数是整数、除数是小数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行笔算，并能进行验算。

  2.理解在实际应用中，根据具体情况取商的近似值的必要性，掌握用“四舍五入法”求商的近似值的一般方法。初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数。

  3.能结合具体情境，理解“进一法”和“去尾法”的现实意义，并能在解决实际问题中灵活运用。

  4.能借助计算器探索计算规律，并能应用规律进行一些简便计算。

  5.能应用小数除法及其他运算知识解决涉及连除、乘除混合运算的实际问题，发展分析和解决问题的能力。

  （二）过程与方法维度

  1.经历从实际问题中抽象出数学问题，并探索小数除法计算方法的过程，体会转化、类比、迁移等数学思想方法。

  2.在探究算理的过程中，通过动手操作（如分人民币模型、画线段图）、小组合作交流、质疑辨析等活动，发展直观想象和逻辑推理能力。

  3.在解决实际问题的过程中，经历“发现问题-提出问题-分析问题-解决问题-反思优化”的完整过程，学会从数学的角度审视现实世界，初步形成模型意识。

  4.通过观察、比较、归纳循环小数的特征，体验“无限”的数学思想，感受数学的简洁美与规律美。

  （三）核心素养维度

  1.数感与量感：通过丰富的现实情境，深化对小数意义的理解，能根据具体情境和运算需要，合理选择数值的精确度（取近似值），增强对运算结果合理性的预估和判断能力。

  2.运算能力：不仅掌握算法，更要透彻理解算理。理解小数除法与整数除法的内在一致性（均基于十进制计数法和除法意义），能够明晰运算对象的含义、理解算理、选择合理的算法、求得准确结果或近似值，并能在具体情境中解释运算结果的实际意义。

  3.推理意识：在探究“为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐”、“为什么可以将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法”等核心问题时，能基于已有的整数除法知识、小数的意义和商不变的规律，进行有条理、合逻辑的思考与论证，发展初步的演绎推理和类比推理能力。

  4.模型意识与应用意识：能从购物、工程、测量、统计等现实背景中，识别出“平均分”、“包含除”、“求单一量”等数学模型，并将其抽象为小数除法算式。能灵活运用小数除法模型解决复杂的实际问题，并能够根据问题背景对结果进行处理（如取近似值），认识到数学是描述和解决现实世界问题的有力工具。

  5.创新意识：在探索计算规律、解决开放性实际问题的过程中，鼓励多角度思考，尝试不同的解题策略，并能够对解决方案进行评价与优化。

  三、教学重难点透视与突破策略预设计

  教学重点：1.小数除法的算理理解与算法掌握。2.根据实际情况灵活取商的近似值并解决问题。

  教学难点：1.理解除数是小数的除法中，小数点移动的算理（即“转化”思想的本质）。2.理解循环小数的产生过程及意义，建立无限的概念。3.在复杂情境中，综合运用小数除法及其他知识解决问题，并合理选择近似值的处理方法。

  突破策略预设计：

  针对难点一（算理理解），采取“多重表征联动”与“认知冲突驱动”策略。例如，利用人民币元角分模型（1元=10角=100分）作为直观载体，将“22.4÷4”转化为“22元4角平均分成4份”的操作活动，让“分到角要转化成角，分到元要转化成元”的具身体验，自然对应竖式中“商的小数点与被除数小数点对齐”的算法规定。对于除数是小数的除法，设计“总价、单价、数量”的购物问题，引发认知冲突：“已知总价和单价，如何求数量？”当单价是小数时，无法直接用已有知识计算。引导学生联想“商不变的规律”，通过小组辩论、几何直观（如利用方格纸或数线表示被除数和除数的同步变化）等方式，让学生自己“发明”出将除数和被除数同时扩大相同倍数转化为整数除法的方法，从而将外在的算法规则内化为深刻的数学理解。

  针对难点二（循环小数），采取“计算发现”与“历史链接”策略。设计一组“永远除不尽”的算式（如1÷3,14.2÷11,1÷7等），让学生用竖式笔算深入体验“余数重复出现导致商重复出现”的过程。在不断的计算和观察中，引导学生自己概括出循环小数的核心特征。进而介绍数学史上表示循环小数的各种方法（如用省略号、在循环节首末数字上点圆点等），让学生体会数学符号从繁到简的进化过程，理解数学表达的简洁性与精确性，同时初步感悟“无限”与“有限”的辩证关系。

  针对难点三（综合应用），采取“项目式学习”与“思维可视化”策略。设计一个综合性、开放性的“校园爱心义卖财务审计”或“家庭旅行预算规划”微项目。学生需要扮演财务管理员或旅行规划师，在真实或模拟的任务中，处理包含小数除法的多步运算、费用分摊、预算调整、结果汇报等环节。鼓励学生使用思维导图、流程图等工具规划解题步骤，在小组协作中暴露不同的解题思路和对近似值处理方法的选择分歧，通过集体审议（如辩论、听证会形式），最终达成基于情境的合理决策，从而提升数学建模和解决实际问题的综合能力。

  四、教学理念、方法与学习方式阐释

  本单元教学设计秉持“学生为主体，教师为主导”的教学观，深度融合建构主义学习理论和社会文化理论。强调知识不是被动接收的，而是学习者在已有经验基础上，通过积极活动与环境互动主动建构的。同时，重视学习共同体的作用，通过合作、对话、协商，促进社会性知识建构。

  教学方法上，倡导“启发式”、“探究式”、“情境式”与“讨论式”的多元融合。教师角色从知识的传授者转变为学习活动的设计者、组织者、引导者和促进者。具体而言：1.启发式设问：通过设计具有挑战性、阶梯性的“大问题”和“问题串”，引发学生认知冲突，激发探究欲望。例如：“整数除法我们会了，小数除法该怎么算？能不能试着把‘新问题’变成‘老问题’？”2.探究式活动：为学生提供充分的探究时空和多样化的学具（货币模型、方格纸、计算器等），引导其通过动手操作、尝试计算、观察比较、归纳猜想、验证结论等一系列科学探究过程，自主或合作发现数学规律。3.情境式导入与贯穿：所有新知的学习都力求源于学生熟悉或能理解的现实情境、科学情境或数学史情境，让数学学习“有根有据”、“有用有趣”。4.讨论式深化：鼓励学生在独立思考的基础上，进行小组交流和全班分享。教师适时介入，通过追问、反问、组织辩论等方式，将学生的思维引向深入，澄清模糊认识，形成集体共识。

  学生学习方式强调“主动探究”、“合作交流”、“反思内化”与“实践应用”。倡导“做中学”、“思中学”、“用中学”。鼓励学生不仅追求答案的正确，更要追问“为什么这样做”、“还有没有别的方法”、“这个结果在现实中意味着什么”，从而将学习过程转化为一个不断质疑、验证、联系和建构的深度思维旅程。

  五、教学资源与技术支持准备清单

  1.教具与学具：人民币实物或仿真模型（元、角、分）、磁性小数点卡片、可移动的小数位值表贴膜、彩色磁性小圆片（用于表示计数单位）、方格纸、直尺、学习任务单（包含探究记录表、分层练习页）。

  2.信息技术工具：多媒体交互式白板（可动态演示小数点移动、竖式计算过程）、教学课件（包含动画情境、关键问题提示、知识结构图）、图形计算器或平板电脑上的数学计算APP（用于探索规律）、班级即时反馈系统（用于课堂快速测评与学情收集）。

  3.文本与情境资源：精心设计的真实或拟真问题情境卡片（如购物小票、饮料配方、地图与速度、科学实验数据记录表等）、数学阅读材料（关于循环小数的历史故事、古代除法算法如“铺地锦”简介等）。

  4.学习环境：教室桌椅可按需调整为小组合作式布局，便于学生讨论与操作。墙面可设置“小数除法探究墙”，用于张贴学生的探究成果、思维导图、优秀解题方案等。

  六、教学实施过程详案（分课时）

  以下为本单元核心课时的详细教学过程设计，体现单元整体规划与课时聚焦落实。

  第一课时：除数是整数的小数除法——算理的奠基与算法的萌芽

  课时目标：1.结合具体情境，理解除数是整数的小数除法的算理，掌握计算方法，能正确计算。2.理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。3.经历自主探索的过程，培养类比迁移和推理能力。

  教学过程：

  （一）情境创设，问题驱动

  师：（出示情境）学校开展“阳光体育”活动，王老师用22.4元买了4根相同的跳绳。根据这些信息，你能提出什么数学问题？

  生：每根跳绳多少钱？

  师：很好！这个问题该怎么列式？

  生：22.4÷4。

  师：观察这个算式，和我们以前学过的除法有什么不同？

  生：被除数是小数，除数是整数。

  师：这就是我们今天要研究的“除数是整数的小数除法”（板书课题）。22.4÷4到底等于多少呢？请先估一估。

  生：22÷4=5……2，大概是5元多。

  师：估算是很好的习惯。具体是多少元几角几分呢？请大家借助手中的学具（人民币模型），在小组内尝试“分一分”，并想办法用竖式记录下你们分的过程。

  （二）多元探究，理解算理

  1.动手操作，直观感知：学生小组合作，将22.4元视为22元和4角（或224角），进行平均分。教师巡视，关注不同的分法。请小组代表上台用磁性教具演示。

  2.关联竖式，明晰算理：

  师：刚才有小组先把22元平均分成4份，每份5元，还多2元；把多的2元换成20角，加上原来的4角，一共24角；再把24角平均分成4份，每份6角。这个过程能用竖式表示吗？谁来试试？

  （学生尝试板演，可能出现不同写法。教师引导全班聚焦关键步骤的讨论）

  师：竖式中，先用22除以4，商5，这个5写在什么数位上？为什么？（个位）余下的2表示什么？（2个一，即2元）接下来怎么继续除？

  生：把余下的2元和后面的4角合起来，就是24角。

  师：在竖式里怎么体现“合起来”？这个“4”落下来时，它代表的实际大小是多少？（4角，即0.4元）为了清楚地表示我们是在分“角”，我们可以在商5的后面点上小数点。（教师板书，强调小数点对齐的重要性）

  师：现在被除数变成了多少？（24个十分之一）24个十分之一除以4，得多少？（6个十分之一）这个6写在哪里？（十分位）为什么？（表示6角，即0.6元）

  师：谁能完整地说一说计算过程？商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？

  生：因为先分的是整数部分的“元”，商写在个位；再分小数部分的“角”，是在分十分位上的计数单位，所以要在个位后点小数点，商的小数点就和被除数原来的小数点对齐了，这样才能保证相同的计数单位对齐。

  3.巩固理解，尝试迁移：出示“28.8÷6”、“35.7÷7”等例题，让学生独立尝试用竖式计算，并说说每一步分的是什么计数单位。重点处理“整数部分除完后还有余数，需要添0继续除”（如“25.2÷6”）以及“整数部分不够商1”（如“4.8÷8”）的情况。引导学生归纳算法要点。

  （三）分层练习，内化算法

  1.基础练习：笔算练习，强调规范书写和验算。

  2.变式练习：如“（）×4=22.4”、“22.4÷（）=5.6”等填空，沟通乘除法关系。

  3.情境应用：解决“一瓶1.5升的果汁，平均倒入3个杯子，每杯多少升？”等问题，强化意义理解。

  （四）全课总结，拓展延伸

  师：今天我们一起探索了除数是整数的小数除法。核心是理解“按计数单位逐级分”的算理，关键是掌握“商的小数点与被除数的小数点对齐”的算法。请大家思考：如果除数是小数，又该怎么计算呢？预习课本相关部分，提出你的猜想。

  第二课时：一个数除以小数——转化思想的深刻领悟

  课时目标：1.理解并掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确笔算。2.经历将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的探索过程，体会转化思想。3.感受数学知识间的内在联系，增强学习信心。

  教学过程：

  （一）复习链接，引发冲突

  师：上节课我们学会了除数是整数的小数除法。请快速计算：7.65÷85。说说你是怎么算的。

  （复习算理算法，巩固商的小数点对齐）

  师：生活中有更多除数是小数的情况。看！（出示情境）奶奶编一个“中国结”需要0.85米红绳，现在有7.65米红绳，可以编几个？怎么列式？

  生：7.65÷0.85。

  师：观察这个算式，有什么新特点？

  生：除数是小数了。

  师：除数是小数，能直接用竖式算吗？遇到了什么新困难？（除数不是整数，不能直接按整数除法的方法分计数单位了）那该怎么办呢？

  （二）策略探究，体验转化

  1.独立思考，大胆猜想：给学生1-2分钟独立思考时间，鼓励联系旧知，大胆提出转化方案。可能的猜想：①把米换算成厘米；②想办法把除数变成整数。

  2.小组合作，验证方案：

  任务一：能否利用“单位换算”解决？7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，765÷85=9。成功解决！这个方法的本质是什么？（将小数除法转化为整数除法）

  任务二：如果不换算单位，能在竖式中直接实现这种转化吗？联想我们学过的哪个规律可以帮助我们“不改变商的大小，而改变除数和被除数”？

  生：商不变的规律！

  师：怎样应用商不变的规律，让除数0.85变成整数？

  生：把除数和被除数同时扩大到原来的100倍。

  师：扩大到100倍，在竖式中如何操作？

  生：把除数0.85的小数点向右移动两位，变成85；同时，被除数7.65的小数点也向右移动两位，变成765。

  师：（利用磁性小数点卡片动态演示移动过程）现在算式变成了？765÷85。这是我们学过的除法类型吗？

  生：是的，除数是整数的除法。

  3.对比优化，提炼方法：对比“单位换算”和“应用商不变规律”两种方法，发现异曲同工，本质都是“转化”。引导学生总结除数是小数的除法的计算步骤：一看（看除数有几位小数）；二移（移动除数的小数点，使它变成整数，同时被除数的小数点向右移动相同的位数，位数不够的用0补足）；三算（按照除数是整数的小数除法进行计算）。

  4.难点辨析，深化理解：出示关键例题“12.6÷0.28”。重点讨论：除数0.28变成28，小数点向右移动了两位；被除数12.6只有一位小数，移动两位时位数不够怎么办？（在被除数末尾用0补足，变成1260）这个“0”代表什么意义？它会影响商的大小吗？通过讨论，巩固对“商不变规律”本质的理解。

  （三）巩固应用，形成技能

  设计多层次练习：1.基础算法练习（包含被除数位数足够、不够需补0等情况）。2.纠错练习（呈现典型错误，如只移动除数小数点、移动位数错误、商的小数点忘记点或点错位置等，让学生诊断并改正）。3.综合比较：将“除数是整数”与“除数是小数”的除法竖式并列呈现，引导学生发现两者计算方法的统一性，最终都归结为“除数是整数的除法”，深刻理解数学知识的结构化。

  （四）反思总结，思想升华

  师：今天我们是如何征服“除数是小数”这个新难题的？我们运用了怎样的数学思想？

  生：转化思想。把新问题转化成已经解决的旧问题。

  师：对！“转化”是数学学习中非常重要的思想武器。以后遇到新问题，我们都可以试着想想，能不能把它转化为熟悉的问题来解决。

  第三课时：商的近似数与循环小数——数学精确性与现实需求性的辩证统一

  课时目标：1.在实际情境中认识循环小数、有限小数、无限小数，会用简便记法表示循环小数。2.理解求商的近似值的必要性，掌握用“四舍五入法”求商的近似值的方法。3.能根据具体情境灵活选择“进一法”或“去尾法”取近似值。4.感受数学的理性精神与实用价值。

  教学过程：

  （一）计算发现，初识“循环”

  师：请同学们用竖式计算下面两道题，比一比谁算得又对又快：400÷75，78.6÷11。

  （学生计算，很快发现400÷75算不完，余数“25”重复出现，商“3”也重复出现；78.6÷11同样出现余数和商依次不断重复的现象）

  师：你们遇到了什么情况？为什么算不完？

  生：余数总是重复，商也就跟着重复，永远也除不尽。

  师：像这样“从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现”的小数，我们给它一个专门的名字——循环小数。请观察你们计算得到的循环小数，试着用自己的话描述它的特点。哪些部分是不断重复的？（引出“循环节”概念）

  师：为了书写简便，数学家用一种特别的方式来记录它。（介绍循环小数的简便记法，如5.333…记作5.3（3上点一个点），7.14545…记作7.145（在145的首尾数字上点圆点））。请将你们刚才得到的循环小数用简便记法表示。

  （二）分类比较，完善概念

  师：我们以前见过的小数，比如0.5、3.14，和循环小数有什么不同？

  生：它们的小数部分位数是有限的，可以写完。

  师：是的。小数部分的位数有限的小数叫有限小数。小数部分的位数无限的小数叫无限小数，循环小数是无限小数的一种。（板书关系图：小数→有限小数、无限小数→循环小数、不循环小数）

  师：算一算1÷3、1÷7，看看它们的循环节有什么特点？循环节一定是从十分位开始吗？通过更多例子，加深对循环小数多样性的认识。

  （三）情境引入，需求驱动取“近似”

  师：在实际生活中，我们常常不需要无限精确的结果。比如，（情境1）爸爸给王鹏买了一筒羽毛球（一筒12个），共花了19.4元。每个羽毛球大约多少钱？

  学生列式：19.4÷12。竖式计算得1.61666…（元）。

  师：这个结果在现实中怎么表示？我们需要精确到1.61666…元吗？

  生：不需要，通常保留两位小数，表示几元几角几分。

  师：对，这就需要求商的近似数。如何求？保留两位小数，就看第几位小数？（第三位）第三位是6，比5大，要怎样？（向前一位进一）所以1.61666…≈1.62（元）。这种方法就是“四舍五入法”。请尝试保留一位小数、保留整数。

  （四）辩证思考，灵活应用“进一”与“去尾”

  师：是不是所有情况都用“四舍五入法”呢？请看两个生活问题：

  情境2（进一法）：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4千克。需要准备几个瓶子？

  情境3（去尾法）：王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？

  引导学生独立列式计算：2.5÷0.4=6.25（个），25÷1.5=16.666…（个）。

  师：计算结果分别是6.25个和16.666…个。请问，需要准备几个瓶子？可以包装几个礼盒？能用四舍五入法得到6个和17个吗？为什么？

  小组展开激烈辩论。最终明确：情境2中，6个瓶子只能装2.4千克，剩下的0.1千克还需要1个瓶子，所以必须“进一”，需要7个瓶子。情境3中，16个礼盒用掉24米丝带，剩下的1米不够再包装一个，所以只能“去尾”，包装16个。

  师：通过对比，你发现了什么？

  生：取近似值不能只看数字，要看具体的问题情境。有时候要“进一”，有时候要“去尾”，有时候用“四舍五入”。

  师：是的。数学服务于生活，我们要根据实际需要做出合理的选择。这正是数学应用意识的体现。

  （五）全课总结，沟通联系

  总结循环小数的特征与表示，求商的近似值的方法与情境化决策原则。布置实践作业：调查生活中哪些地方用到了“进一法”或“去尾法”，并举例说明。

  第四课时：整理复习与综合实践——知识结构化与能力综合化

  课时目标：1.系统整理小数除法的知识要点、计算方法及相互联系，形成结构化的认知网络。2.熟练进行小数除法的计算，能根据要求求商的近似值。3.能综合运用小数除法及其他知识解决复杂的实际问题，提升问题解决能力和创新意识。

  教学过程：

  （一）自主梳理，构建网络

  课前布置思维导图制作任务：以“小数除法”为中心词，梳理本单元所学内容。课中小组交流推荐优秀作品，全班分享。教师引导学生从“知识”（类型、算法、近似数、循环小数）、“方法”（转化、估算）、“思想”（转化、模型、辩证）、“应用”等多个维度进行结构化整理，形成班级单元知识树。

  （二）计算诊所，查漏补缺

  呈现典型错题集锦，涵盖算理误解、算法错误、小数点处理失误、循环小数表示不规范、近似值求法不当等各类问题。以“我是小医生”的活动形式，让学生诊断错误原因并纠正。在辨析中巩固对核心概念和算法的精准把握。

  （三）综合应用，解决问题

  设计一组层次分明、联系实际的综合问题链：

  1.基础整合题：直接应用小数除法解决两步、三步的实际问题。如“工程队修路”、“购买学习用品”等。

  2.策略开放题：如“哪一种牛奶更便宜？A：2.5升装，售价10.5元；B：200毫升×12盒装，售价12.6元。”引导学生通过计算“单价”进行比较，并讨论“升”与“毫升”的单位换算，以及根据家庭实际消耗量选择最优方案。

  3.探究规律题：利用计算器计算“1÷7，2÷7，3÷7…6÷7”，观察商的特点（都是循环小数，循环节都是“142857”这几个数字的轮换），感受数学的神奇规律，激发探究兴趣。

  4.项目实践题（微型）：“为班级元旦联欢会采购”。给定总预算，需要购买水果、饮料、零食等不同商品（提供单价信息，部分为小数），要求设计采购方案，计算总花费是否超预算，并考虑如何分摊费用、如何根据包装规格计算购买数量（涉及进一或去尾）等。小组合作完成方案设计、计算和汇报。

  （四）总结评价，展望延伸

  回顾整个单元的学习历程，从算理探究到算法掌握，从精确计算到近似处理，从数学内部到现实应用。引导学生反思自己的学习收获与成长。布置拓展阅读：了解古代《九章算术》中的“除术”或“盈不足术”，感受中华数学智慧，体会数学的源远流长。

  七、教学评价设计

  1.过程性评价：贯穿于整个教学过程的观察、提问、讨论、操作、练习反馈。通过课堂观察记录学生在探究活动中的参与度、合作精神、思维深度；通过即时问答和练习反馈评估学生对算理算法的即时理解程度；通过学生的学习单、思维导图、项目成果评估其知识建构和综合应用能力。利用班级反馈系统进行快速形成性测验。

  2.表现性评价：在“综合实践”环节，制定详细的表现性评价量规（Rubric），从“问题理解”、“策略应用”、“计算准确性”、“结论合理性”、“表达与协作”等多个维度，对小组项目方案和汇报进行等级评价。

  3.终结性评价：单元结束后，设计一份涵盖基础知识、计算技能、算理理解、问题解决（含情境决策）的单元测验卷。注重试题的层次性和开放性，既考查双基，也考查核心素养。特别设置需要解释算理、选择并说明近似值处理方法、分析错误原因等非标准答案题目。

  八、分层作业设计（样例）

  A层（基础巩固）：

  1.必做题：完成小数除法竖式计算练习（除数是整数、小数各5道），并验算。2.求下列商的近似值（保留两位小数）。3.判断哪些是循环小数，并用简便记法表示。

  B层（能力提升）：

  1.完成A层内容。2.解决稍复杂的实际问题（如涉及连除、总价单价数量关系复合应用）。3.探究：计算3÷11，4÷11，5÷11…，你发现了什么规律？能用这个规律直接写出9÷11的商吗？

  C层（拓展挑战）：

  1.自选完成A、B层内容。2.数学小论文（选做其一）：①以《小数点“搬家”的奥秘》为题，阐述小数除法中“转化”思想的理解。②调研并撰写一份《超市购物中的“小数除法”》报告，记录至少三种商品单价的计算或比较过程，并分析其中可能涉及的取近似值情况。3.