小学数学五年级下册《分数除法（二）》问题驱动式导学案

小学数学五年级下册《分数除法（二）》问题驱动式导学案

一、学习目标与核心素养定位

（一）【核心目标·基础】知识与技能维度

学生能够结合具体情境，通过观察、比较、分析与归纳，理解并掌握“一个数除以一个不为零的分数”的计算方法，即“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”。能准确、熟练地运用这一法则进行分数除法的计算，包括整数除以分数、分数除以分数等多种类型。在计算过程中，能自觉运用约分策略简化计算，形成良好的计算习惯和数感。

（二）【核心目标·重要】过程与方法维度

引导学生经历从特殊到一般的归纳推理过程。通过“分一分”、“画一画”、“算一算”等操作活动，借助面积模型、数轴模型等几何直观，深度理解分数除法算理，实现从“算法记忆”到“算理理解”的跨越。培养学生将新知转化为旧知（分数乘法）的转化思想，提升分析与解决问题的能力。

（三）【核心目标·非常重要】情感态度与价值观维度

在解决实际问题的过程中，感受分数除法在现实生活中的应用价值，激发学习数学的内在兴趣。通过小组合作与探究，培养学生勇于质疑、乐于交流、严谨求实的科学态度。体验数学知识的逻辑性和系统性，建立学习自信。

二、学习重难点与关键突破

（一）【教学重点·高频考点】掌握分数除法的计算方法

能够正确、熟练地运用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行分数除法计算。这是本课时最为核心的技能目标，也是后续学习分数四则混合运算的基础，在各类练习与考查中频繁出现。

（二）【教学难点·深度学习关键】理解分数除法计算法则的推导过程

学生往往容易记住“颠倒相乘”的法则，但对于“为什么可以这样算”却缺乏深刻理解。例如，对于“4÷1/2”为什么等于“4×2”，学生需要从“包含除”和“分数单位”的角度进行深度思考。突破这一难点，是培养学生逻辑推理能力和数感的关键。

（三）【关键突破策略】

本课时将采用“问题链驱动+几何直观支撑”的策略。通过创设真实问题情境引发认知冲突，再以精心设计的“学习任务单”为载体，引导学生在“画一画”中感悟，在“比一比”中发现，在“说一说”中内化，最终自主建构出分数除法的计算模型。

三、学习任务单前置预学设计

（为了保障课堂探究的深度和效率，学生需在课前完成以下基础性回顾与尝试）

【任务一：激活经验，做好铺垫】（基础·必做）

请回顾分数乘法的计算方法，并计算下面各题。

（1）3/4×2/5=（2）7×3/14=（3）2/9×6=

思考：分数乘法计算的核心法则是什么？（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分。）

【任务二：初步感知，引发思考】（尝试·选做）

请利用已有知识（如整数除法的意义、分数的意义），尝试解决下面的问题：

“一辆摩托车2小时行驶90千米，它的速度是多少？”（用除法解决，数量关系：路程÷时间=速度）

如果将问题中的“2小时”改成“1/2小时”，你还能列出算式并尝试解释它的含义吗？试着写出你的想法或困惑。

四、课堂实施过程（问题驱动·深度学习）

（一）【启动阶段】创设情境，激活思维（约5分钟）

1.情境导入：同学们，上节课我们学习了分数除以整数，还记得计算方法吗？（学生回顾：分数除以整数，等于乘这个整数的倒数。）看来大家对已学知识掌握得很扎实。今天，我们继续走进分数除法的世界，去探究更深层次的奥秘。请看大屏幕（或导学案）上的问题情境：小明将一张长方形纸条的4/5平均分成2份，每份是这张纸条的几分之几？该怎样列式？（引导学生列出4/5÷2=2/5，并说明依据。）

2.引发认知冲突：现在，老师把问题稍微变一下。“小明将一张长方形纸条的4/5平均分成3份，每份是这张纸条的几分之几？”（学生尝试列式4/5÷3）。这个问题我们也能解决。但如果我们遇到的是一个更特殊的情况呢？例如：“小明将一张长方形纸条的4/5，每1/2份为一段，可以分成几段？”算式应该怎么列？

3.揭示课题：对于4/5÷1/2这个算式，它和我们之前学习的除法有什么不同？（引导学生发现：除数是分数，而不再是整数。）这就是我们今天要重点探究的新问题——一个数除以分数。（板书优化课题：分数除法（二）——探秘“除以一个分数”）

（二）【探究阶段】任务驱动，深度建构（约20分钟）

【核心任务一：借助直观，探究“整数除以分数”的算理与算法】（非常重要·高频考点）

1.发布任务一（依托学习任务单）：

问题1：有4张同样大的饼，每1/2张为一份，可以分成几份？请你在学习任务单的“图1”区域，画一画，圈一圈，并列式计算。

问题2：有4张同样大的饼，每2/3张为一份，可以分成几份？请你在学习任务单的“图2”区域，画一画，圈一圈，并列式计算。

问题3：仔细观察你画的图和列的算式，你发现了什么？尝试用自己的语言描述你的发现。

2.学生自主探究与合作交流：

（1）学生独立在学习任务单上完成画图与计算。教师巡视，捕捉典型资源（如：用圆形图、条形图表示的；列式为4÷1/2=8或4÷0.5=8的；列式为4×2=8的等）。

（2）小组内交流：你是怎样画的？怎样算的？为什么可以这样算？

3.全班汇报与深度对话：

（1）聚焦问题1（4÷1/2）：

*请一位用“圆形图”表示的学生上台展示：他把每个圆都平均分成2份，4个圆一共就有8个1/2份，所以能分成8份。算式是4÷1/2=8。

*教师追问：从图中看，1里面有几个1/2？（2个）4里面有几个1/2？也就是4个（2），所以4÷1/2可以转化为4×（2）。这里的“2”是什么？（1/2的倒数。）

*引导其他学生评价和补充。教师板书核心模型：4÷1/2=4×2=8。

（2）聚焦问题2（4÷2/3）：

*请一位用“条形图”或“数轴”表示的学生上台展示。重点展示如何“分”。引导学生发现：把每张饼平均分成3份，取其中的2份为一份。那么一张饼可以分成几份？（1份多一点，即3/2份，也就是1.5份）4张饼就是4个3/2份，即4×3/2=6份。

*教师引导学生在图上数一数，验证结果确实是6份。

*教师板书：4÷2/3=4×3/2=6。

4.初步归纳与算法提炼：

（1）对比两个算式：4÷1/2=4×2，4÷2/3=4×3/2。

（2）引导学生观察：整数除以分数，变成了整数乘什么？（乘这个分数的倒数。）

（3）教师总结：看来，当除数是分数时，我们可以把除法巧妙地转化为乘法来计算。这就是我们今天要掌握的关键方法。

【核心任务二：迁移类推，探究“分数除以分数”的算理】（重要·难点突破）

1.发布任务二（依托学习任务单）：

问题：如果有一块巧克力，重4/5千克，每人分2/5千克，可以分给几个人？

如果每人分1/2千克，又可以分给几个人？请你在学习任务单的“图3”区域，画一条线段表示出4/5千克，并尝试在上面分一分，解决这两个问题，并列式计算。

2.学生尝试解决，教师巡视指导：

重点指导如何在线段图上准确地表示出4/5，以及如何在线段上找到1/2和2/5这样的“份”。这需要学生有较强的分数意义理解能力。

3.展示交流，深度剖析：

（1）聚焦第一个问题（4/5÷2/5）：

*请学生展示线段图：将一条线段平均分成5份，取其中4份表示4/5千克。然后看4份里面包含几个2份，很容易看出是2个，所以结果是2。

*引导学生列出算式：4/5÷2/5=2。

*引导学生思考：能否也用“乘倒数”的方法？4/5÷2/5=4/5×5/2，计算一下，4/5×5/2=20/10=2。结果一致！这验证了我们的猜想。

（2）聚焦第二个问题（4/5÷1/2）：

*这是一个更大的挑战。展示学生作品：在线段图上，4/5的长度是固定的。要找每1/2千克为一份，1/2就是一条线段的一半。在线段图上，需要先找到1/2对应的点，然后看4/5里面有几个这样的1/2。

*引导学生观察并数一数：4/5里面正好有1个完整的1/2，还多了一小段。这一小段是几分之几？（是3/10，即1/2的3/5？这里需要细致引导。）

*更严谨的方法：引导学生发现，这道题其实就是求4/5里面有几