新大材料力学课件第11章 压杆稳定

第十一章压杆稳定问题

第十一章压杆稳定问题§11-1

引言§11-2两端铰支细长压杆的临界载荷§11-5压杆的稳定条件与合理设计§11-3两端非铰支细长压杆的临界载荷§11-4中、小柔度杆的临界应力

拉压杆的强度条件为：

(a):木杆的横截面为矩（12cm),

高为3cm，当荷载重量为

6kN时杆还不致破坏。(b):木杆的横截面与(a)相同，高为

1.4m(细长压杆），当压力为

0.1KN时杆被压弯，导致破坏。

(a)和(b)竟相差60倍，为什么？问题的提出第十一章压杆稳定问题§11-1

引言引言6KN（a）（b）第十一章压杆稳定问题引言6KN（a）（b）

细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。这种现象称为失稳。

1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥（倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）引言第十一章压杆稳定问题倒塌后成为一片废墟引言第十一章压杆稳定问题

1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4KN大型脚手架局部失稳坍塌，5人死亡、7人受伤。引言第十一章压杆稳定问题2.失稳1.稳定性小球平衡的三种状态不稳定平衡随遇平衡稳定平衡引言第十一章压杆稳定问题平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变化或破坏过程。FF<FcrFF>FcrF<FcrF=Fcr临界状态

——

压杆从稳定平衡到不稳定平衡之间的过渡状态临界力Fcr——

临界状态的轴向压力引言第十一章压杆稳定问题直线形状平衡稳定的临界状态直线形状平衡不稳定的wxwxwxwxwxwFMwxwxwxxwxwxxFl压杆微弯下平衡内力与变形§11-2两端铰支细长压杆的临界载荷一、临界载荷的欧拉公式FxwFxwFxwwFM引言第十一章压杆稳定问题wxwxwxwxwxwFMwxwxwxxwxwxxFwxwxwxwxwxwFMwxwxwxxwxwxxxxxwFMw=Asinkx

B=0

边界条件

ⅰ.x=0,w=0

通解

w=Asinkx+Bcoskx

w〞+k2

w=0

M=－FwEIw〞=M=－Fw

引言第十一章压杆稳定问题wxwxwxwxwxwFMwxwxwxxwxwxxFwxwxwxwxwxwFMwxwxwxxwxwxxxxxwFM欧拉公式边界条件ⅱ.x=l,w=0

Asinkl=0A≠0

sinkl=0

kl=nπn=1,2,…

w=Asinkx引言取

n=1第十一章压杆稳定问题

两个结果

临界力公式弯曲曲线公式

半波正弦曲线

引言第十一章压杆稳定问题

方法1：同欧拉公式，微分方程+边界条件方法2：相当长度法在压杆中找出长度相当于两端铰支的一段（即两端曲率为零或弯矩为零），该段失稳曲线为半波正弦曲线，该段临界力即压杆的临界力。§11-3两端非铰支细长压杆的临界载荷两端非铰支细长压杆的临界载荷第十一章压杆稳定问题lAB一端固定一端自由FcrlC

相当于长度为

2l两端铰支压杆的临界力第十一章压杆稳定问题两端非铰支细长压杆的临界载荷lBAC2.一端固定一端铰支

Fcr0.7l相当于长度为0.7l两端铰支压杆的临界力。第十一章压杆稳定问题两端非铰支细长压杆的临界载荷DABC

3.两端固定

Fcr0.5l0.25l0.25l

相当于长度为0.5l两端铰支压杆的临界力。第十一章压杆稳定问题两端非铰支细长压杆的临界载荷Flμ=0.7μ=0.5μ=2μ=1AlBFcrDABCFcr0.5l0.25l0.25llBACFcr0.7l固-固

铰-固

自-固

铰-铰

第十一章压杆稳定问题两端非铰支细长压杆的临界载荷一端自由，一端固定

＝2.0两端铰支

＝1.0两端固定

＝0.5一端铰支，一端固定

＝0.7欧拉公式的一般形式长度因数

反映了约束对稳定临界力的影响,约束强，稳定临界力大第十一章压杆稳定问题两端非铰支细长压杆的临界载荷yzO

关于欧拉临界力公式I如何确定？zyOzyO任意形心惯性矩IzIzIz'各向约束相同时，应取最小形心主惯性矩zyO第十一章压杆稳定问题两端非铰支细长压杆的临界载荷

图示细长圆截面连杆，长度，直径

,材料为Q235钢，E＝200GPa.试计算连杆的临界载荷

Fcr

.解：1、细长压杆的临界载荷2、从强度分析例题11-1第十一章压杆稳定问题两端非铰支细长压杆的临界载荷一、临界应力与柔度1.临界应力的欧拉公式2.压杆的柔度（长细比）§11-4中、小柔度杆的临界应力惯性半径压杆的柔度（长细比）中、小柔度杆的临界应力第十一章压杆稳定问题2.压杆的柔度（长细比）惯性半径压杆的柔度（长细比）柔度是影响压杆承载能力的综合指标。压杆容易失稳中、小柔度杆的临界应力第十一章压杆稳定问题分析

欧拉公式是在挠曲线近似微分方程的基础上推导出来的，EIw″=M欧拉公式的适用范围是

σ≤σp因此，应力超过材料的比例极限后，欧拉公式不再成立。适用条件:

材料服从胡克定律;

小变形。二、欧拉公式的适用范围中、小柔度杆的临界应力第十一章压杆稳定问题细长压杆临界柔度欧拉公式的适用范围

的细长压杆

，称为大柔度杆中、小柔度杆的临界应力第十一章压杆稳定问题例：Q235钢，大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。临界压力：临界压应力：中、小柔度杆的临界应力第十一章压杆稳定问题中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。三、临界应力的经验公式1、直线型经验公式即如何计算临界力？的压杆，称为中柔度杆（中长压杆）直线型经验公式时中、小柔度杆的临界应力第十一章压杆稳定问题是与材料性能有关的常数。直线型经验公式材料a(MPa)b(MPa)硅钢5773.7410060铬钼钢9805.29550硬铝3722.14500铸铁331.91.453松木39.20.19959直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。中、小柔度杆的临界应力第十一章压杆稳定问题即小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。的杆，称为小柔度杆（短粗压杆）中、小柔度杆的临界应力第十一章压杆稳定问题Pl大柔度杆。粗短杆中柔度杆大柔度杆直线型经验公式0l大柔度杆—发生弹性失稳

(

p)中柔度杆—发生弹塑性失稳

(

0<p)粗短杆—不发生失稳，而发生屈服

(<0)

临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。中、小柔度杆的临界应力第十一章压杆稳定问题大柔度杆。非大柔度杆大柔度杆2、抛物线型经验公式Pl是与材料性能有关的常数。临界应力总图抛物线公式适合于结构钢与低合金钢等制做的中柔度压杆。抛物线型经验公式的另一种表达式中、小柔度杆的临界应力第十一章压杆稳定问题

一压杆长L=1.5m，由两根56566

等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，角钢为Q235钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数（σcr=304-1.12λ

）。解：查表：一个角钢：两根角钢图示组合之后例题11-2中、小柔度杆的临界应力第十一章压杆稳定问题所以，应由经验公式求临界压力。安全系数σcr=304-1.12l=304-1.12×89.3=204（MPa）临界压力中、小柔度杆的临界应力第十一章压杆稳定问题

Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载荷如图示（（a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为销钉连接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。材料的弹性模量E＝205GPa，。试求此杆的临界载荷。例题11-3中、小柔度杆的临界应力第十一章压杆稳定问题l

解：正视图平面弯曲截面绕z轴转。中、小柔度杆的临界应力第十一章压杆稳定问题俯视图平面弯曲截面绕y轴转。先在xy平面内失稳中、小柔度杆的临界应力第十一章压杆稳定问题一、压杆稳定条件－稳定安全系数；－稳定许用压力。－稳定许用压应力。二、折减系数法许用应力；折减系数，与压杆的柔度和材料有关。§11-5压杆的稳定条件与合理设计第十一章压杆稳定问题压杆的稳定条件与合理设计大柔度杆——

与E

有关，各种钢材

E

差不多少，互换无意义；中小柔度杆——

与

σs有关，高强钢可提高临界力。1.合理选择材料以结构钢为例σλ第十一章压杆稳定问题压杆的稳定条件与合理设计三、压杆的合理设计

A相同，d/D=0.8

,Fbcr=4.5Facr

（a）dD（b）2.选择合理的截面形状（1）各个方向的约束及横截面面积相同时，选惯性矩较大的截面形状第十一章压杆稳定问题压杆的稳定条件与合理设计A相同第十一章压杆稳定问题压杆的稳定条件与合理设计l（2）两个主轴方向的约束不同时，理想的设计是这两个方向柔度相同第十一章压杆稳定问题压杆的稳定条件与合理设计压杆的合理截面形状第十一章压杆稳定问题压杆的稳定条件与合理设计3.合理安排压杆的约束与选择杆长FcrlDABCFcr0.5l0.25l0.25lFcrl/2l/2第十一章压杆稳定问题压杆的稳定条件与合理设计

一等直压杆长

L=3.4m，A=14.72cm2，I=79.95cm4，E=210GPa，F=60kN，材料为A3钢，两端为铰支座。试进行稳定校核。

1、nst=2；2、〔σ〕=140MPa解：1、安全系数法：Fl