《平面向量数乘运算的坐标表示》课件

第6章平面向量及其应用6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示一、学习目标1.掌握向量数乘运算的坐标表示；2.会根据向量的坐标，判断向量是否共线；；3.通过对平面向量数乘运算的坐标表示的学习，培养学生数学抽象、数学运算等数学素养。二、学习重难点1.向量数乘运算的坐标表示，根据向量的坐标，判断向量是否共线；2.向量运算的坐标表示的理解及应用向量共线的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题。复习回顾:(1)若则________

__________(2)已知向量，且点，，

_________．小组合作探究活动:问题1.已知,大家能推导出的坐标吗？答：因为,所以即注意：实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标.例题讲解解:（1）例1

已知a＝(2,1)，b＝(-3,4)，求：(1)2a＋3b；（2）a-3b例题讲解解:（2）例1

已知a＝(2,1)，b＝(-3,4)，求：(1)2a＋3b；（2）a-3b变式训练1：已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为(

)A．－1,2B.2，－1C．1，－2 D.－2,1解：由题意得(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2，2λ1＋3λ2)．由2λ1＋3λ2＝4及λ1＋2λ2＝3，解得λ1＝－1,λ2＝2.故选：A变式训练2：选：B小组合作探究活动:向量共线定理的坐标表示：存在实数

使即注意：小组合作探究活动:思考：能否将两个等式合并成一个式子吗？答：注意：向量共线（平行）的充要条件的两种表达形式为：例题讲解例题讲解变式训练：

已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？解：ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ，使ka＋b＝λ(a－3b).由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4).变式训练：

已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？小结向量共线条件求参数常见两种思路：①是利用向量共线定理a＝λb(b≠0)，列方程组求解，②是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0求解.小组合作探究活动:中点坐标公式：本节课小结：知识点题型：1.向量数乘运算的坐标表示；2.向量共线的充要条件；3.由向量平行求参数的值.4.中点坐标公式;思想方法归纳：化归与转化.常见误区：两个向量共线的坐标表示的公式易记错.123456789101112131415161718192021A级必备知识基础练1.(多选题)[探究点三]下列各对向量不共线的是(

)A.a=(2,3),b=(3,-2)B.a=(2,3),b=(4,-6)ABC解析

A,B,C中各对向量均不满足向量共线定理,D中b=a,两个向量共线.1234567891011121314151617181920212.[探究点一]向量a=(2,3),b=(1,-1),则2a+b=(

)A.10 B.(5,5) C.(5,6) D.(5,7)B解析

∵向量a=(2,3),b=(1,-1),∴2a+b=(5,5),故选B.1234567891011121314151617181920213.[探究点一]已知a=(-5,6),b=(-3,2),c=(x,y),若a-3b+2c=0,则c等于(

)A.(-2,6) B.(-4,0) C.(7,6) D.(-2,0)D解析

∵a-3b+2c=0,∴(-5,6)-(-9,6)+(2x,2y)=(0,0),1234567891011121314151617181920214.[探究点四]已知向量a=(3,5),b=(cosα,sinα),且a∥b,则tanα等于(

)B123456789101112131415161718192021A123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021{m|m∈R且m≠6}1234567891011121314151617181920211234567891011121314151617181920211234567891011121314151617181920219.[探究点二、四]已知a=(x+3,x2-3x-4),A(1,2),B(3,2).123456789101112131415161718192021(1)求3a+b-3c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)求M,N的坐标及

的坐标.123456789101112131415161718192021(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)∵a=mb+nc,∴(5,-5)=m(-6,-3)+n(1,8).123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021B级关键能力提升练12.(多选题)已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),给出下面四个结论,其中正确的有(

)ACD123456789101112131415161718192021D12345678910111213141516171819202114.(多选题)已知向量a=(2,x2),b=(-1,y2-2).若a,b共线,则y的值可以是(

)A.-1 B.0 C.1 D.2ABC解析

∵a=(2,x2),b=(-1,y2-2),且a,b共线,∴2(y2-2)-(-1)x2=0,∴x2=4-2y2≥0,123456789101112131415161718192021B12345678910111213141516171819202112345678910111213141516171819202112345678910111213141516171819202112345678910111213141516171819202112345678910111213141516171819202118.已知向量a=(2,3),b=(-1,2).若ma+4b与a-2b共线,则m的值为

.

-2解析

因为ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1),向量ma+4b与a-2b共线,所以-(2m-4)=4(3m+8),解得m=-2.12345678910111213141516171819202119.已知点A(-1,1),B(2,-1).(1)若点C是线段AB的中点,求点C的坐标;123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021C级学科素养创新练20.(多选题)已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中不正确的是(

)A.存在实数x,使a∥bB.存在实数x,使(a+b)∥aC.存在实数x,m,使(ma+b)∥aD.存在实数x,m,使(ma+b)∥bABC解析

只有D正确,可令m=0,则ma+b=b,无论x为何值,都有b∥b.12345678910111213141516171819202121.已知向量a=(1,2),b=(2,k),c=(8,7).(1)当k为何值时,a∥(b+c)?(2)当k=1时,求满足条件c=ma+nb的实数m,n的值