6.2.2向量的减法运算（提升练）解析版

第六章平面向量及其应用6.2.2向量的减法运算(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1．在△ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且若，，则＝（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由已知可得，.故选：A.2．如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则eq\o(DF,\s\up6(→))＝()－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))C．eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))【答案】D【解析】eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→)).∵E为BC的中点，F为AE的中点，∴eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))，∴eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→)))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))，又eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，∴eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→)).故选：D.3．如图所示，在梯形中，，，点是的中点，若，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，.故选:A4．在中，若点满足，点为的中点，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】.故选：B.5.在如图所示的中，点，分别在边，上，且，，则（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题得，.故选：D.二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．化简以下各式,结果一定为0的有()A.+- B.-+-C.-+ D.++-【答案】BCD【解析】+-=-=+;-+-=(+)-(+)=-=0;-+=(+)-=-=0;++-=++=+=0.故选:BCD.7．已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】如图，根据题意得为三等分点靠近点的点.对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易得，故A正确；对于B选项，，由于为三等分点靠近点的点，，所以，故正确；对于C选项，，故C错误；对于D选项，，故D正确.故选：ABD8．对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论正确的是（）A. B.

C. D.【答案】BCD【解析】在菱形ABCD中，向量与的方向是不同的，

但它们的模是相等的，所以B中结论正确，A中结论错误；

因为，，且，

所以，即C中结论正确；

因为，，所以D中结论正确．

故选:BCD三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．在中，为边上的中线，为（靠近点）的三等分点，则_______________【答案】【解析】根据向量的运算法则，可得：.故答案为:10．若||=8,||=5,则||的取值范围是______________【答案】[3,13]【解析】=-,当,同向共线时,||=||-||=3;当,反向共线时,||=||+||=13;当,不共线时,由|||-|||<|-|<||+||,可得3<||<13.综上,||的取值范围是[3,13].故答案为:[3,13].11．在△ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且若，，则＝_______________【答案】【解析】由已知可得，.故答案为：四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12．向量如图所示，据图解答下列问题：（1）用表示；（2）用表示；（3）用表示；（4）用表示.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】由图知,（1）；（2）；（3）；（4）13．在梯形ABCD中，，，设，，求用向量表示【答案】【解析】如图，设F为线段AB的中点，

则，所以，

所以，

故答案为:．

14.如图，已知四边形为平行四边形，与相交于，，，设，，试用，表示向量，，.【答案】，，【解析】是平行四边形，，，，，，.A级必备知识基础练1.[探究点三]在边长为1的正三角形ABC中,|AB−BC|的值为(A.1 B.2 C.32 D.2.[探究点一]如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中OA=a,OB=b,OC=c,则EF=()A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c3.(多选题)[探究点二]下列四个式子可以化简为PQ的是 ()A.AB+(PA+B.(AB+PC)+(C.QCD.PA4.[探究点三]在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,则|CB+CA−5.[探究点一]如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,则OD=.

6.[探究点三]在平行四边形ABCD中,若|AB+AD|=|AB−AD|,则四边形7.[探究点一]如图,已知正方形ABCD的边长等于1,AB=a,BC=b,AC=c,试作向量:(1)a-b;(2)a-b+c.B级关键能力提升练8.(多选题)下列四式中能化简为AD的是()A.(AB+CD)B.(AD+MB)+(C.(MB+AD)D.(OC−OA)9.平面上有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=AB−BC,若m,A.A,B,C三点必在同一条直线上B.△ABC必为等腰三角形,且∠ABC为顶角C.△ABC必为直角三角形,且∠ABC=90°D.△ABC必为等腰直角三角形10.已知A,B,C为三个不共线的点,P为△ABC所在平面内一点,若PA+PB=A.点P在△ABC内部 B.点P在△ABC外部C.点P在直线AB上 D.点P在直线AC上11.如图,在正六边形ABCDEF中,与OA−OC+CD①CF;②AD;③BE;④DE−FE+CD;⑤CE+BC;12.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且|BC|=4,|AB+AC|=|AB−AC|,则|13.如图,在四边形ABCD中,AC=AB+AD,对角线AC与BD交于点O,设OA=a,OB=b,用a和14.如图所示,点O是△ABC内一点,AO交BC于点D,BO交AC于点E,CO交AB于点F.已知OA=a,OB=b,OC=c,OE=e,OD=d,OF=f,试用a,b,c,d,e,f表示AC,C级学科素养创新练15.如图,在▱ABCD中,AB=a,AD=b.(1)用a,b表示AC,(2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?(3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?(4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?参考答案1.D如图,作菱形ABCD,则|AB−BC|=|AB−AD|=|2.DEF=CB=OB−3.ABC对于A,AB+(PA+BQ)=(PA+AB)+BQ=PB+BQ=PQ;对于B,AB+PC4.45在矩形ABCD中,CB+CA−DC=CB+CA+CD=2CA,所以5.a+c-b由已知得AD=BC,则OD=OA+AD=6.矩形如图,因为AB+AD=AC,AB−AD=DB,所以|7.(1)在正方形ABCD中,a-b=AB−BC=AB−AD=DB.连接BD,(2)过B作BF∥AC,交DC的延长线于F,连接AF,则四边形ABFC为平行四边形,∴a+c=AB+在△ADF中,DF=AF−AD=a+c-b=a-∴DF即为所求.8.ABD对于A,(AB+CD)-对于B,(AD+MB)+(BC+CM)=AD+对于C,(MB+AD)-BM=MB所以C不能化简为AD;对于D,(OC−OA)+9.C如图,因为m,n的长度相等,所以|AB+BC|=|AB即|AC|=|BD|,所以ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.10.D∵PA+PB=PC∴CB=AB+AP故点P在边AC所在的直线上.11.①④因为四边形ACDF是平行四边形,所以OA−OC+CD=CA+CD综上知与OA−OC+12.2以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB,由向量加减法的几何意义可知,AD=∵|AB+AC|=|AB−AC|,∴|AD又|BC|=4,M是线段BC的中点,∴|AM|=12|AD|=113.解∵AC=∴四边形ABCD是平行四边形,∴点O是DB的中点,也是AC的中点,∴AB=OB−OAAD=OD−OA=-OB−14.解AC=OC−AD=OD−AD−AB=AB+CF=BF−BD=15.解(1)AC=AB+AD=a+b,