6.2.1向量的加法运算（提升练）原卷版

第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1．已知点D，E，F分别是△ABC各边的中点，则下列等式中错误的（）A． B．C． D．2．设D为△ABC所在平面内一点，eq\o(BC,\s\up16(→))＝3eq\o(CD,\s\up16(→))，则()A.eq\o(AD,\s\up16(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up16(→)) B.eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up16(→))C.eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up16(→)) D.eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up16(→))3．设D为△ABC所在平面内一点=3，则（）A． B．C． D．4．设为△ABC的边的中点，，则的值分别为()A． B． C． D．5.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则()A． B． C． D．二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．如图，在平行四边形中，下列计算正确的是（）A． B．C． D．7．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点，若，，则下列结果不为的选项有()A． B． C． D．8．在梯形中，，，，分别是，的中点，与交于，设，，则下列结论正确的是A． B． C． D．三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量等于____________10．在平行四边形中，若，则___________11．已知四边形ABCD为正方形，，AP与CD交于点E，若，则=.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12．等边三角形中，，，与交于，则用向量来表示,13．(1)如图(1)所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，则用a，b表示eq\o(AD,\s\up6(→));图(1)图(2)(2)如图(2)，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则求eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))。14．如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，则用向量来表示.A级必备知识基础练1.[探究点二]在四边形ABCD中,AB+AD=AC,则四边形A.梯形 B.矩形C.正方形 D.平行四边形2.[探究点二]在边长为1的正方形ABCD中,|AB+BC+CDA.0 B.1 C.2 D.33.(多选题)[探究点一]已知向量a∥b,且|a|≠|b|,则向量a+b的方向可能()A.与向量a的方向相同B.与向量a的方向相反C.与向量b的方向相同D.与向量b的方向相反4.[探究点二]向量(PA+MA)+(AO+AC)+A.AC B.PAC.PC D.PM5.[探究点二]如图,在平行四边形ABCD中,写出下列各式的结果:(1)AB+AD=(2)AC+CD+(3)AB+AD+(4)AC+BA+6.[探究点二]若菱形ABCD的边长为2,则|AB+BC+CD7.[探究点一]已知|OA|=3,|OB|=3,∠AOB=60°,求|OA+8.[探究点三]一艘船在水中航行,如果此船先向南偏西30°方向行驶2km,然后又向西行驶2km,你知道此船在整个过程中的位移吗?9.[探究点二]如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F,G,H分别是梯形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,化简下列各式:(1)DG+(2)EG+B级关键能力提升练10.在正六边形ABCDEF中,AB+CD+EFA.AF B.BE C.CD D.011.(多选题)设a=(AB+CD)+(BC+DA),A.a∥bB.a+b=aC.a+b=bD.|a+b|<|a|+|b|12.如果|a|=6,|b|=3,那么|a+b|的取值范围是.

13.△ABC是正三角形,给出下列等式:①|AB+BC|=|BC②|AC+CB|=|BA③|AB+AC|=|其中正确的有.(写出所有正确等式的序号)

14.[苏教版教材例题]在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船在静水中的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定?C级学科素养创新练15.在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O且|AB|=|AD|=1,OA+OC=OB+OD=0,cos∠DAB=12.求参考答案1.D由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形.2.B|AB+BC+CD|=|AC+3.ABCD∵a∥b,且|a|≠|b|,∴a与b共线,它们的和的方向可能与a同向或反向,与b同向或反向.4.C(PA+MA)+(AO+AC5.(1)AC(2)AO(3)AD(4)0(1)由平行四边形法则可知,AB+(2)AC+(3)AB+(4)AC+BA+6.2因为四边形ABCD是菱形,所以|AB+BC+CD|=|7.解如图,作平行四边形OACB,∵|OA|=|OB|=3,∴四边形OACB为菱形.连接OC,AB,则OC⊥AB,设垂足为D.∵∠AOB=60°,∴AB=|OA|=3.∴在Rt△OAD中,OD=33∴|OC|=|OA+OB|=332×28.解如图,用AC表示船的第一次位移,用CD表示船的第二次位移,根据向量加法的三角形法则知AD=所以AD可表示两次位移的和位移.由题意知,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,则BC=12AC=1,AB=3在等腰三角形ACD中,AC=CD=2,所以∠D=∠DAC=12∠ACB=所以∠BAD=60°,AD=2AB=23,所以两次位移的和位移的方向是南偏西60°,位移的大小为23km.9.解(1)DG+(2)EG+CG+10.D如图,连接AD,BE,设AD与BE交于O点,则BO=∴AB+CD+EF=AB11.AC∵a=(AB+BC)+(CD+DA)=又b为任一非零向量,∴A,C正确.12.[3,9]13.①③对于①,|AB+BC|=|AC|,|BC+CA|=|BA|,∵|AC|=|BA|对于②,|AC+CB|=|AB|,以BA,BC为邻边作平行四边形ABCD,由平面向量加法的平行四边形法则可得BA+BC=BD,显然|AB|≠|BD|对于③,以AB,AC为邻边作平行四边形ABEC,则AB+AC=AE,以CA,CB为邻边作平行四边形ACBF由图可知,|AE|=|CF|,即|AB+AC|=|CA+CB|14.解如图,设AB表示水流的速度,AD表示渡船在静水中的速度,AC表示渡船实际垂直过江的速度.因为AB+所以四边形ABCD为平行四边形.在Rt△ACD中,因为∠ACD=90°,|DC|=|AB|=12.5,|AD|=25,所以∠CAD=3