2025~2026学年广东广州市广铁一中九年级3月学情摸查数学试卷

2025~2026学年广东广州市广铁一中九年级3月学情摸查数学试卷一、单选题1.下列数是负无理数的是（）

A．B．C．D．2.将如图所示的直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）

A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5.下表记录了年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成统计图，以下说法不正确的是（）

年份201920202021202220232024新能源汽车销量（万辆）120.62136.73352.05688.66949.521286.60

A．绘制趋势图，以横坐标为年份，纵坐标为新能源汽车销量，能直观体现年份与销量的关联B．绘制折线图，可以看出新能源汽车销量整体呈现上升的趋势C．绘制条形图，各条形高度代表对应年份新能源汽车销量，能准确比较每年销量大小D．根据数据表，可以确定2025年新能源汽车销量的准确数据6.已知反比例函数的图象经过点，则此反比例函数的图象在（）

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．不确定7.如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形在第一象限内，轴，点A的坐标为，直线l的表达式为：，将直线l沿y轴向上平移m个单位，使平移后的直线与正方形有交点，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．8.如图顺次连接矩形四条边的中点得到四边形，若，，则四边形的面积为（）

A．6B．6.5C．7D．7.59.如图，、是的两条直径，且，，P为直径上一动点．若的直径，则周长的最小值是（）

A．3B．4C．D．10.在平面直角坐标系中，两点在抛物线上，则下列结论中正确的是（）

A．当且时，则B．当且时，则C．当时，则D．当时，则二、填空题11.如图，已知直线，，相交于点．若，，则的度数为______．12.如图，，，，则的长为______．13.要使代数式有意义，则x取值范围为_______________14.如图，在中，，平分，，，则点B到的距离为______．15.二次函数的图像经过点，且顶点在直线上，则______．三、解答题16.在中，，，的内切圆半径r．（1）设直角边，则r的值为______．（2）r的最大值为_______．17.解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．18.如图，已知点，分别在的边，上，，，，．求证：．19.先化简，再从，，中选择一个合适的数作为的值代入求值20.五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”．为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估、她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）、三个酒店的得分如表所示：

酒店安全保障价格地理位置住宿条件甲7798乙8679丙7778(1)如果小红认为四项同等重要，按的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店；(2)若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店．21.将正面分别写有数字，，，的四张卡片（除数字外卡片完全相同）反面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张卡片记下数字后反面朝上放回洗匀．洗匀后再抽取一张．若将第一次抽取的卡片数字记为点的横坐标，第二次抽取的卡片数字记为点的纵坐标．(1)请用列表法表示两次抽取卡片后所有可能的点的坐标．(2)小明和小亮玩一个游戏，规则如下：如图，在平面直角坐标系中，这些点若落在以原点为圆心，半径为的圆内，则小明获胜：若落在圆上或圆外，则小亮获胜．这个游戏公平吗？判断并说明理由．22.小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在y轴上，含角的三角板的直角顶点C的坐标为，反比例函数的图象经过点C．(1)求反比例函数的表达式．(2)将三角板绕点O顺时针旋转，边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标．23.如图1，将矩形沿过点的直线折叠，使得点的对应点落在边上，折痕与交于点．(1)判断四边形的形状，并说明理由．(2)如图2，点是的中点，勤学小组的同学将矩形沿直线折叠，点的对应点为，连接并延长，交于点．①试判断四边形的形状，并说明理由．②连接交于点，点是的中点，若点是的三等分点，，直接写出的长．24.

《观景拱桥的设计》项目背景某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示：任务1建立模型（1）在图中建立的直角坐标系中，抛物线过顶点，（长度单位：）．求出抛物线的解析式．任务2利用模型（2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形（、分别在抛物线的左右侧上）．并铺设斜面．已知“脚手架”的三边所用钢材长度为（在地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点与拱桥端点的距离．任务3分析计算（3）在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在距离点处米的地面、处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图所示，光线交汇点在拱桥的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线拱桥之间的距离．（忽略台阶的高度）