2025~2026学年广东惠州市博罗县八年级上学期阶段学情自测数学试卷

2025~2026学年广东惠州市博罗县八年级上学期阶段学情自测数学试卷一、单选题1.下列各组线段中，能构成三角形的是（）

A．2，5，7B．4，4，8C．4，5，6D．6，8，12.汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）

A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三角形两边之和大于第三边D．三角形的稳定性4.如图所示的两个三角形全等，则的度数为（）

A．B．C．D．5.一个三角形三个内角的度数之比为2∶2∶5，这个三角形是（）

A．直角三角形B．全等三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．7.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（）

A．B．C．D．8.如图，在中，是边上的中线，E是的中点，若的面积是48，则图中阴影部分的面积是（）

A．8B．10C．12D．169.如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以D、E为圆心、大于为长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G，若，P为上一动点，则的最小值为（）．

A．1B．C．2D．410.如图，的和的平分线，相交于点G，且，那么的度数是（）

A．B．C．D．无法确定二、填空题11.计算：________．12.若一个等腰三角形的两边长分别为6和10，则这个三角形的周长____________．13.如图，在中，的垂直平分线交边于点E．若，，则____________．14.如图，△ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE=4，则△ADB的周长是_______．15.如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为_______________．三、解答题16.如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数．17.先化简，再求值：，其中．18.如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，求证：．19.如图，在中，，．(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点和点，连接；（不写作法，保留作图浪迹）(2)求证：．20.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为、.(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出关于轴对称的；(3)的面积为____________.21.如图，一块长方形铁皮的长为，宽为将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．(1)求这个盒子的表面积；（用含a、b的式子表示）(2)当时，求这个盒子表面积的值．22.【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可根据______证明，则，（即点C为的中点）．【类比解答】如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得______．【拓展延伸】（1）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．（2）如图4，中，，，点D在线段上，，，垂足为，与相交于点F．线段与的数量关系为______．（直接写出）23.（1）提出问题：如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的关系为．（2）探究问题：①如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一