2025~2026学年广东梅州市兴宁市沐彬中学八年级上册数学学情自测试卷

2025~2026学年广东梅州市兴宁市沐彬中学八年级上册数学学情自测试卷一、单选题1.下列各数中与互为相反数的是（）

A．B．C．2D．2.已知y与x成正比例，当时，，那么函数的解析式是（）

A．B．C．D．3.下列方程组中，表示二元一次方程组的是()

A．B．C．D．4.下列命题中是真命题的是（）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．有理数和数轴上的点是一一对应的5.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）

A．B．C．D．6.直线的图象如图所示，由图象可知当时，x的取值范围是（）

A．B．C．D．7.勾股定理是我国古代数学发展的重要起源，中华数学传统文化中的精髓：开方术、方程术等都与勾股定理密切相关，勾股定理在生活中有着极其广泛的应用．如图是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚，其侧面如图所示，遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时，遮阳棚棚骨外端C距离地面（即），将其展开至点B距离墙面的位置时（即水平距离），，则此时棚骨外端B离地面的垂直高度是（）

A．B．C．D．8.小明爬楼回家，他所爬楼梯台阶总数m个是楼层的层数n层（的整数）的一次函数，其部分对应值如表所示；

层数n/（层）2345台阶数m/（个）已知每个台阶的高为m，小明家在楼，他家距地面的高度是（）

A．mB．mC．mD．m9.“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法．绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图如图所示．若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，则景点“蒙山氧吧”的坐标为（）

A．B．C．D．10.如图，在中，，点D为线段上一点，将沿直线折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知，且m为整数，则m的值为____．12.点关于轴的对称点的坐标是______．13.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为12和27，则阴影部分的周长为_________．14.已知，是直线（m为常数）上的两个点．则____（填入“”、“”或“”）．15.如图，直线分别交x轴、y轴于点B、A，点M在x轴，将绕点A按逆时针旋转得到，连接，则的最小值为_____．三、解答题16.计算：17.已知正数的平方根分别为和，求这个正数的立方根．18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)在图中作出关于轴的对称图形并写出点，，的坐标；(2)在轴上找一点，连接、，使得周长最小．19.如图所示，E，F分别为线段上的两个动点，且于点E，于点F，若，，交于点M．(1)求证：，．(2)当E，F两点移动到如图所示的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，说明理由．20.2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空·传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．根据以下信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；此次被抽取的参赛作品成绩的众数为分，中位数是分；(2)求此次被抽取的参赛作品成绩的平均数；(3)若此次参赛的作品共有300份，请估计成绩不低于9分的学生有多少人?21.A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填）；甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h．（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？22.我们定义一个新的概念：“平衡数对”．对于给定的两个数和，当且仅当满足等式时，我们称数对为“平衡数对”．并且，若存在另一个数对，使得，，我们称数对为的“衍生数对”．(1)判断是否为“平衡数对”，并说明理由．(2)已知数对是“平衡数对”，求出该数对的“衍生数对”．(3)若数对是“平衡数对”，且其“衍生数对”满足条件：，求出和的值．23.【探索发现】如图1，将含有的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用．【迁移应用】设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）如图2，若，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限．①直接填写：__________，__________；②求点E的坐标．（2）如图3，若，过点B在y轴左侧作，且，连结，当k变化时，的面积是否为定值